《新編高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 專題二三角函數(shù)與平面向量:第2講三角恒等變換與解三角形課時(shí)規(guī)范練文》由會(huì)員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《新編高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 專題二三角函數(shù)與平面向量:第2講三角恒等變換與解三角形課時(shí)規(guī)范練文(6頁(yè)珍藏版)》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、新編高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)資料第第 2 2 講講三角恒等變換與解三角形三角恒等變換與解三角形一、選擇題1(2017衡水中學(xué)月考)已知為銳角,cos35,tan()13,則 tan的值為()A.13B3C.913D.139解析:由為銳角,cos35,得 sin45,所以 tan43,因?yàn)?tan()13,所以 tantan()tantan()1tantan()3.答案:B2在ABC中,內(nèi)角A,B,C所對(duì)的邊分別是a,b,c.若c2(ab)26,C3,則ABC的面積是()A3B.9 32C.3 32D3 3解析:c2(ab)26,即c2a2b22ab6.因?yàn)镃3,由余弦定理得c2a2b2ab,由和得ab6,
2、所以SABC12absinC126323 32.答案:C3(2017德州二模)已知 cos35,cos()7 210,且 02,那么()(導(dǎo)學(xué)號(hào) 55410106)A.12B.6C.4D.3解析:由 cos35,02,得 sin45,又 cos()7 210,02,得 sin()210,則 coscos()coscos()sinsin()357 2104521022,由 02,得4.答案:C4 (2017韶關(guān)調(diào)研)已知cosx3 13, 則 cos2x53sin23x的值為()A19B.19C.53D53解析: cos2x53sin23xcos2x23sin2(x3)12cos2x3 1cos
3、2x3 23cos2x3 53.答案:C5(2017山東卷)在ABC中,角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c.若ABC為銳角三角形,且滿足 sinB(12cosC)2sinAcosCcosAsinC,則下列等式成立的是()Aa2bBb2aCA2BDB2A解析:因?yàn)?2sinAcosCcosAsinCsinAcosCsin(AC)sinAcosCsinB.所以等式左邊去括號(hào),得sinB2sinBcosCsinAcosCsinB,則 2sinBcosCsinAcosC,因?yàn)榻荂為銳角三角形的內(nèi)角,所以 cosC不為 0.所以 2sinBsinA,根據(jù)正弦定理變形,得a2b.答案:A二、填空題6(20
4、17全國(guó)卷)ABC的內(nèi)角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c.已知C60,b6,c3,則A_解析:由正弦定理,得 sinBbsinCc632322.又bc,則B為銳角,所以B45.因此A180(BC)75.答案:757 (2017池州模擬)已知sin31302 , 則 sin6_ (導(dǎo)學(xué)號(hào) 55410107)解析:因?yàn)?sin313,所以 cos6cos23sin3;又 02,所以6623.所以 sin61cos2611322 23.答案:2 238ABC中,三內(nèi)角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c,且cb2casinAsinBsinC,則B_解析:由cb2casinAsinBsinC及正弦定理,得
5、cb2caabc,則a2c2b2 2ac,所以 cosBa2c2b22ac22,從而B4.答案:4三、解答題9(2017全國(guó)卷)ABC的內(nèi)角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c,已知 sinA 3cosA0,a2 7,b2.(1)求c;(2)設(shè)D為BC邊上一點(diǎn),且ADAC,求ABD的面積解:(1)由 sinA 3cosA0 及 cosA0 得 tanA 3,又 0A,所以A23.由余弦定理,得 284c24ccos23.則c22c240,解得c4 或6(舍去)(2)由題設(shè)ADAC,知CAD2.所以BADBACCAD2326.故ABD面積與ACD面積的比值為12ABADsin612ACAD1.又AB
6、C的面積為1242sin BAC2 3,所以ABD的面積為 3.10(2017天津卷)在ABC中,內(nèi)角A,B,C所對(duì)的邊分別為a,b,c.已知asinA4bsinB,ac 5(a2b2c2)(1)求 cosA的值;(2)求 sin(2BA)的值解:(1)由asinA4bsinB及asinAbsinB,得a2b.由ac 5(a2b2c2)及余弦定理,得cosAb2c2a22bcac5ac55.(2)由(1)知A為鈍角,且 sinA2 55,代入asinA4bsinB,得 sinBasinA4b55,易知B為銳角,cosB 1sin2B2 55.則sin 2B2sinBcosB45,cos 2B1
7、2sin2B35,所以 sin(2BA)sin 2BcosAcos 2BsinA4555 352 552 55.11(2017衡水中學(xué)調(diào)研)在ABC中,角A,B,C所對(duì)應(yīng)的邊分別為a,b,c,若(ac)sinAbsinB(abc)sinC0.(導(dǎo)學(xué)號(hào) 55410108)(1)求角A;(2)當(dāng) sinBsinC取得最大值時(shí),判斷ABC的形狀解:(1)由正弦定理asinAbsinBcsinC2R,可得 sinAa2R,sinBb2R,sinCc2R.代入(ac)sinAbsinB(abc)sinC0,化簡(jiǎn)整理得b2c2a2bc,則b2c2a22bc12,所以 cosA12.又因?yàn)锳為三角形內(nèi)角,所以A3.(2)由(1)得BC23,所以 sinBsinCsinBsin23BsinBsin23cosBcos23sinB32sinB32cosB3sinB6 .因?yàn)?0B23,所以6B656,所以當(dāng)B3時(shí),B62,sinBsinC取得最大值 3,因此C(AB)3,所以ABC為等邊三角形