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1、
第59練 直線的方程
訓(xùn)練目標(biāo)
熟練掌握直線方程的五種形式，會(huì)求各種條件的直線方程．
訓(xùn)練題型
(1)由點(diǎn)斜式求直線方程；(2)利用截距式求直線方程；(3)與距離、面積有關(guān)的直線方程問(wèn)題；(4)與對(duì)稱有關(guān)的直線方程問(wèn)題．
解題策略
(1)根據(jù)已知條件確定所求直線方程的形式，用待定系數(shù)法求方程；(2)利用直線系方程求解.
一、選擇題
1．經(jīng)過(guò)點(diǎn)M(1,1)且在兩軸上截距相等的直線是( )
A．x＋y－2＝0 B．x＋y－1＝0
C．x＝1或y＝1 D．x＋y－2＝0或x－y＝0
2．經(jīng)過(guò)點(diǎn)(－1,1)，斜率是直線y＝x－2的斜率的2倍的直線方程是( )
2、
A．x＝－1 B．y＝1
C．y－1＝(x＋1) D．y－1＝2(x＋1)
3．光線沿直線y＝2x＋1的方向射到直線y＝x上被反射后光線所在的直線方程是( )
A．y＝－ B．y＝2x＋
C．y＝＋ D．y＝＋1
4．直線l的方程為Ax＋By＋C＝0，若l過(guò)原點(diǎn)和第二、四象限，則( )
A．C＝0，且B>0 B．C＝0，B>0，A>0
C．C＝0，AB<0 D．C＝0，AB>0
5．已知點(diǎn)P(a，b)，Q(b，a)(a，b∈R)關(guān)于直線l對(duì)稱，則直線l的方程為( )
A．x－y＝0 B．x＋y＝0
C．x－y＋(a＋b)＝0 D．x＋y＋(
3、a＋b)＝0
6．(20xx·合肥模擬)將直線y＝3x繞原點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，再向右平移1個(gè)單位，所得到的直線方程為( )
A．y＝－x＋ B．y＝－x＋1
C．y＝3x－3 D．y＝x＋1
7．直線ax＋by－1＝0(ab≠0)與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積為( )
A.ab B.|ab|
C. D.
8．(20xx·福州月考)若直線ax＋by＝ab(a>0，b>0)過(guò)點(diǎn)(1,1)，則該直線在x軸，y軸上的截距之和的最小值為( )
A．1 B．2
C．4 D．8
二、填空題
9．已知兩條直線a1x＋b1y＋1＝0和a2x＋b2y＋1＝0都過(guò)點(diǎn)A(2,1)，
4、則過(guò)兩點(diǎn)P1(a1，b1)，P2(a2，b2)的直線方程是________．
10．在直線方程y＝kx＋b中，當(dāng)x∈[－3,4]時(shí)，恰好y∈[－8,13]，則此直線方程為________．
11．設(shè)直線l經(jīng)過(guò)點(diǎn)(－1,1)，則當(dāng)點(diǎn)(2，－1)與直線l的距離最遠(yuǎn)時(shí)，直線l的方程為______________．
12．設(shè)直線l的方程為(a＋1)x＋y－2－a＝0(a∈R)．
(1)若直線l在兩坐標(biāo)軸上的截距相等，則直線l的方程為__________________________；
(2)若a>－1，直線l與x、y軸分別交于M、N兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，則△OMN的面積取最小值時(shí)，直線l對(duì)應(yīng)
5、的方程為________________.
答案精析
1．D [由題意得，當(dāng)直線過(guò)原點(diǎn)時(shí)，此時(shí)直線方程為y＝x，即x－y＝0；當(dāng)直線不過(guò)原點(diǎn)時(shí)，設(shè)直線方程為＋＝1，代入M(1,1)，解得a＝2，即＋＝1，所以直線的方程為x＋y－2＝0，綜上所述，所求直線的方程為x＋y－2＝0或x－y＝0.]
2．C [由方程知，已知直線的斜率為，
∴所求直線的斜率是，由直線方程的點(diǎn)斜式可得方程為y－1＝(x＋1)，故選C.]
3．A [在直線y＝2x＋1上取點(diǎn)(0,1)，(1,3)，關(guān)于直線y＝x的對(duì)稱點(diǎn)(1,0)，(3,1)，過(guò)這兩點(diǎn)的直線為＝，即y＝－.故選A.]
4．D [直線過(guò)原
6、點(diǎn)，則C＝0，又過(guò)第二、四象限，∴斜率為負(fù)值，即k＝－<0，
∴AB>0，故選D.]
5．A [由題意知，kPQ＝－1，故直線l的斜率k＝1，又直線l過(guò)線段PQ的中點(diǎn)M(，)，故直線l的方程為y－＝x－，即x－y＝0.]
6．A [將直線y＝3x繞原點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到直線y＝－x，再向右平移1個(gè)單位，所得直線的方程為y＝－(x－1)，即y＝－x＋.]
7．D [令x＝0，得y＝，令y＝0，得x＝，SΔ＝||||＝.]
8．C [∵直線ax＋by＝ab(a>0，b>0)過(guò)點(diǎn)(1,1)，∴a＋b＝ab，即＋＝1，
∴a＋b＝(a＋b)＝2＋＋≥2＋2 ＝4，
當(dāng)且僅當(dāng)a＝b＝2時(shí)
7、上式等號(hào)成立．
∴直線在x軸，y軸上的截距之和的最小值為4.]
9．2x＋y＋1＝0
解析 ∵點(diǎn)A(2,1)在直線a1x＋b1y＋1＝0上，∴2a1＋b1＋1＝0.
由此可知，點(diǎn)P1(a1，b1)的坐標(biāo)滿足2x＋y＋1＝0.
∵點(diǎn)A(2,1)在直線a2x＋b2y＋1＝0上，
∴2a2＋b2＋1＝0.
由此可知，點(diǎn)P2(a2，b2)的坐標(biāo)也滿足2x＋y＋1＝0.
∴過(guò)兩點(diǎn)P1(a1，b1)，P2(a2，b2)的直線方程是2x＋y＋1＝0.
10．y＝3x＋1或y＝－3x＋4
解析 方程y＝kx＋b，即一次函數(shù)y＝kx＋b，由一次函數(shù)單調(diào)性可知：
當(dāng)k>0時(shí)，函數(shù)為增函數(shù)，
8、
∴解得
當(dāng)k<0時(shí)，函數(shù)為減函數(shù)，
∴
解得
11．3x－2y＋5＝0
12．(1)x－y＝0或x＋y－2＝0
(2)x＋y－2＝0
解析 (1)當(dāng)直線l經(jīng)過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)時(shí)，
由該直線在兩坐標(biāo)軸上的截距相等可得a＋2＝0，解得a＝－2.
此時(shí)直線l的方程為－x＋y＝0，即x－y＝0；
當(dāng)直線l不經(jīng)過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)，即a≠－2且a≠－1時(shí)，
由直線在兩坐標(biāo)軸上的截距相等可得＝2＋a，解得a＝0，
此時(shí)直線l的方程為x＋y－2＝0.
所以直線l的方程為x－y＝0或x＋y－2＝0.
(2)由直線方程可得M(，0)，N(0,2＋a)，因?yàn)閍>－1，
所以S△OMN＝××(2＋a)＝×
＝[(a＋1)＋＋2]
≥[2 ＋2]＝2.
當(dāng)且僅當(dāng)a＋1＝，即a＝0時(shí)等號(hào)成立．
此時(shí)直線l的方程為x＋y－2＝0.
新編高三數(shù)學(xué) 第59練 直線的方程練習(xí)
