新編一輪優(yōu)化探究理數(shù)蘇教版練習(xí):第八章 第六節(jié) 立體幾何中的向量方法 Word版含解析

上傳人:沈*** 文檔編號(hào):62124261 上傳時(shí)間:2022-03-14 格式:DOC 頁(yè)數(shù):7 大?。?58KB
收藏 版權(quán)申訴 舉報(bào) 下載
新編一輪優(yōu)化探究理數(shù)蘇教版練習(xí):第八章 第六節(jié) 立體幾何中的向量方法 Word版含解析_第1頁(yè)
第1頁(yè) / 共7頁(yè)
新編一輪優(yōu)化探究理數(shù)蘇教版練習(xí):第八章 第六節(jié) 立體幾何中的向量方法 Word版含解析_第2頁(yè)
第2頁(yè) / 共7頁(yè)
新編一輪優(yōu)化探究理數(shù)蘇教版練習(xí):第八章 第六節(jié) 立體幾何中的向量方法 Word版含解析_第3頁(yè)
第3頁(yè) / 共7頁(yè)

下載文檔到電腦,查找使用更方便

10 積分

下載資源

還剩頁(yè)未讀,繼續(xù)閱讀

資源描述:

《新編一輪優(yōu)化探究理數(shù)蘇教版練習(xí):第八章 第六節(jié) 立體幾何中的向量方法 Word版含解析》由會(huì)員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《新編一輪優(yōu)化探究理數(shù)蘇教版練習(xí):第八章 第六節(jié) 立體幾何中的向量方法 Word版含解析(7頁(yè)珍藏版)》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、 一、填空題 1.已知向量m、n分別是直線l和平面α的方向向量和法向量,若cos〈m,n〉=-,則l與α所成的角為________. 解析:由于cos〈m,n〉=-,所以〈m,n〉=120°,所以直線l與α所成的角為30°. 答案:30° 2.若a=(1,λ,2),b=(2,-1,1),a與b的夾角為60°,則λ=________. 解析:由==cos 60°=,解得λ=-17或1. 答案:-17或1 3.點(diǎn)A(n,n-1,2n),B(1,-n,n),則||的最小值是______. 解析:||2= (1-n)2+(-2n+1)2+(-n)2=6(n-)2+,∴當(dāng)n=時(shí),|

2、|的最小值為. 答案: 4.如圖所示,PD垂直于正方形ABCD所在平面,AB=2,E為PB的中點(diǎn),cos〈,〉=,若以DA,DC,DP所在直線分別為x,y,z軸建立空間直角坐標(biāo)系,則點(diǎn)E的坐標(biāo)為________. 解析:設(shè)PD=a(a>0),則A(2,0,0),B(2,2,0),P(0,0,a),E(1,1,), ∴=(0,0,a),=(-1,1,), 由cos〈,〉=,∴=a ·,∴a=2. ∴E的坐標(biāo)為(1,1,1). 答案:(1,1,1) 5.直三棱柱ABC-A1B1C1中,∠ACB=90°,∠BAC=30°,BC=1,AA1=,M是CC1的中點(diǎn),則異面直線AB1與A1M

3、所成的角為________. 解析:建立坐標(biāo)系如圖所示, 易得M(0,0,),A1(0,,0), A(0,,),B1(1,0,0), ∴=(1,-,-), =(0,-,). ∴·=1×0+3-=0, ∴⊥. 即AB1⊥A1M,即AB1與1M所成的角為90°. 答案:90° 6.長(zhǎng)方體ABCD-A1B1C1D1中,AB=AA1=2,AD=1,E為CC1的中點(diǎn),則異面直線BC1與AE所成角的余弦值為________. 解析:建立坐標(biāo)系如圖, 則A(1,0,0),E(0,2,1),B(1,2,0),C1(0,2,2), =(-1,0,2),=(-1,2,1), cos 〈

4、,〉= =. 答案: 7.正三棱錐的一個(gè)側(cè)面的面積與底面積之比為2∶3,則這個(gè)三棱錐的側(cè)面和底面所成二面角的度數(shù)為________. 解析:設(shè)一個(gè)側(cè)面面積為S1,底面面積為S,則這個(gè)側(cè)面在底面上射影的面積為,由題設(shè)得=,設(shè)側(cè)面與底面所成二面角為θ,則cos θ===, ∴θ=60°. 答案:60° 8.P是二面角α-AB-β棱上的一點(diǎn),分別在α、β平面上引射線PM、PN,如果∠BPM=∠BPN=45°,∠MPN=60°,那么二面角α-AB-β的大小為________. 解析:不妨設(shè)PM=a,PN=b,如圖,作ME⊥AB于E,NF⊥AB于F, ∵∠EPM=∠FPN=45°,

5、∴PE=a,PF=b, ∴·=(-)·(-) =·-·-·+· =abcos 60°-a×bcos 45°-abcos 45°+a×b =--+=0, ∴⊥,∴二面角α-AB-β的大小為90°. 答案:90° 9.正四棱錐S-ABCD中,O為頂點(diǎn)在底面上的射影,P為側(cè)棱SD的中點(diǎn),且SO=OD,則直線BC與平面PAC所成的角是________. 解析:如圖所示,以O(shè)為原點(diǎn)建立空間直角坐標(biāo)系O-xyz. 設(shè)OD=SO=OA=OB=OC=a, 則A(a,0,0),B(0,a,0), C(-a,0,0),P(0,-,). 則=(2a,0,0),=(-a,-,),=(a,a,0

6、). 設(shè)平面PAC的法向量為n,可求得n=(0,1,1), 則cos 〈,n〉===. ∴〈,n〉=60°, ∴直線BC與平面PAC所成的角為90°-60°=30°. 答案:30° 二、解答題 10.如圖,已知正三棱柱ABC-A1B1C1各棱長(zhǎng)都是4,E是BC的中點(diǎn),動(dòng)點(diǎn)F在側(cè)棱CC1上,且不與點(diǎn)C重合. (1)當(dāng)CF=1時(shí),求證:EF⊥A1C; (2)設(shè)二面角C-AF-E的大小為θ,求tan θ的最小值. 解析:(1)證明:建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系,則由已知可得A(0,0,0),B(2,2,0),C(0,4,0),A1(0,0,4),E(,3,0),F(xiàn)(0,4,1).

7、 于是1=(0,-4,4), =(-,1,1). 則1·=(0,-4,4)·(-,1,1)=0-4+4=0, 故EF⊥A1C. (2)設(shè)CF=λ(0<λ≤4),平面AEF的一個(gè)法向量為m=(x,y,z),則由(1)得F(0,4,λ). =(,3,0),=(0,4,λ),于是由m⊥,m⊥可得即取m=(λ,-λ,4). 又由直三棱柱的性質(zhì)可取側(cè)面AC1的一個(gè)法向量為n=(1,0,0),于是由θ為銳角可得cos θ==,sin θ=,所以tan θ==. 由0<λ≤4,得≥,即tan θ≥ =. 故當(dāng)λ=4,即點(diǎn)F與點(diǎn)C1重合時(shí),tan θ取得最小值. 11.如圖,矩形ABCD和

8、直角梯形BEFC所在平面互相垂直,∠BCF=90°,BE∥CF,CE⊥EF,AD=,EF=2. (1)求異面直線AD與EF所成的角; (2)當(dāng)AB的長(zhǎng)為何值時(shí),二面角A-EF-C的大小為45°? 解析:如圖,以點(diǎn)C為坐標(biāo)原點(diǎn),分別以CB,CF和CD作為x軸,y軸和z軸建立空間直角坐標(biāo)系C-xyz.設(shè)AB=a,BE=b,CF=c(b

9、 所以cos〈,〉===, 所以異面直線AD與EF所成的角為30°. (2)設(shè)n=(1,y,z)為平面AEF的法向量, 則n·=0,n·=0, 結(jié)合||2+||2=||2-||2, 解得n=(1,,). 又因?yàn)锽A⊥平面BEFC,=(0,0,a), 所以|cos〈n,〉|===, 得到a=. 所以當(dāng)AB為時(shí),二面角A-EF-C的大小為45°. 12.如圖,棱柱ABCD-A1B1C1D1的所有棱長(zhǎng)都等于2,∠ABC=60°,平面AA1C1C⊥平面ABCD,∠A1AC=60°. (1)證明:BD⊥AA1; (2)求二面角D-A1A-C的平面角的余弦值; (3)在直線CC1

10、上是否存在點(diǎn)P,使BP∥平面DA1C1?若存在,求出點(diǎn)P的位置;若不存在,說(shuō)明理由. 解析:連結(jié)BD交AC于O,則BD⊥AC,連結(jié)A1O. 在△AA1O中,AA1=2,AO=1,∠A1AO=60°, ∴A1O2=AA+AO2-2AA1·AOcos 60°=3, ∴AO2+A1O2=A1A2, ∴A1O⊥AO, 由于平面AA1C1C⊥平面ABCD, ∴A1O⊥底面ABCD, ∴以O(shè)B、OC、OA1所在直線為x軸、y軸、z軸建立如圖所示空間直角坐標(biāo)系,則A(0,-1,0),B(,0,0),C(0,1,0),D(-,0,0),A1(0,0,). (1)證明:由于=(-2,0,0),

11、=(0,1,),則·=0×(-2)+1×0+×0=0,∴BD⊥AA1. (2)由于OB⊥平面AA1C1C, ∴平面AA1C1C的法向量n1=(1,0,0), 設(shè)n2⊥平面AA1D,則設(shè)n2=(x,y,z), 得到取n2=(1,,-1), ∴cos 〈n1,n2〉==, ∴二面角D-A1A-C的平面角的余弦值是. (3)假設(shè)在直線CC1上存在點(diǎn)P,使BP∥平面DA1C1, 設(shè)=λ,P(x,y,z),則(x,y-1,z)=λ(0,1,), 得P(0,1+λ,λ),=(-,1+λ,λ). 設(shè)n3⊥平面DA1C1,則 設(shè)n3=(x3,y3,z3), 得到 不妨取n3=(1,0,-1). 又∵∥平面DA1C1, 則n3·=0, 即--λ=0,得λ=-1, 即點(diǎn)P在C1C的延長(zhǎng)線上且使C1C=CP.

展開閱讀全文
溫馨提示:
1: 本站所有資源如無(wú)特殊說(shuō)明,都需要本地電腦安裝OFFICE2007和PDF閱讀器。圖紙軟件為CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.壓縮文件請(qǐng)下載最新的WinRAR軟件解壓。
2: 本站的文檔不包含任何第三方提供的附件圖紙等,如果需要附件,請(qǐng)聯(lián)系上傳者。文件的所有權(quán)益歸上傳用戶所有。
3.本站RAR壓縮包中若帶圖紙,網(wǎng)頁(yè)內(nèi)容里面會(huì)有圖紙預(yù)覽,若沒(méi)有圖紙預(yù)覽就沒(méi)有圖紙。
4. 未經(jīng)權(quán)益所有人同意不得將文件中的內(nèi)容挪作商業(yè)或盈利用途。
5. 裝配圖網(wǎng)僅提供信息存儲(chǔ)空間,僅對(duì)用戶上傳內(nèi)容的表現(xiàn)方式做保護(hù)處理,對(duì)用戶上傳分享的文檔內(nèi)容本身不做任何修改或編輯,并不能對(duì)任何下載內(nèi)容負(fù)責(zé)。
6. 下載文件中如有侵權(quán)或不適當(dāng)內(nèi)容,請(qǐng)與我們聯(lián)系,我們立即糾正。
7. 本站不保證下載資源的準(zhǔn)確性、安全性和完整性, 同時(shí)也不承擔(dān)用戶因使用這些下載資源對(duì)自己和他人造成任何形式的傷害或損失。

相關(guān)資源

更多
正為您匹配相似的精品文檔
關(guān)于我們 - 網(wǎng)站聲明 - 網(wǎng)站地圖 - 資源地圖 - 友情鏈接 - 網(wǎng)站客服 - 聯(lián)系我們

copyright@ 2023-2025  zhuangpeitu.com 裝配圖網(wǎng)版權(quán)所有   聯(lián)系電話:18123376007

備案號(hào):ICP2024067431號(hào)-1 川公網(wǎng)安備51140202000466號(hào)


本站為文檔C2C交易模式,即用戶上傳的文檔直接被用戶下載,本站只是中間服務(wù)平臺(tái),本站所有文檔下載所得的收益歸上傳人(含作者)所有。裝配圖網(wǎng)僅提供信息存儲(chǔ)空間,僅對(duì)用戶上傳內(nèi)容的表現(xiàn)方式做保護(hù)處理,對(duì)上載內(nèi)容本身不做任何修改或編輯。若文檔所含內(nèi)容侵犯了您的版權(quán)或隱私,請(qǐng)立即通知裝配圖網(wǎng),我們立即給予刪除!

五月丁香婷婷狠狠色,亚洲日韩欧美精品久久久不卡,欧美日韩国产黄片三级,手机在线观看成人国产亚洲