2019-2020年蘇教版必修5高中數(shù)學(xué)3.3.3《簡單的線性規(guī)劃問題》word教學(xué)設(shè)計(jì)3.doc
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2019-2020年蘇教版必修5高中數(shù)學(xué)3.3.3《簡單的線性規(guī)劃問題》word教學(xué)設(shè)計(jì)3.doc
2019-2020年蘇教版必修5高中數(shù)學(xué)3.3.3《簡單的線性規(guī)劃問題》word教學(xué)設(shè)計(jì)3
教學(xué)目標(biāo):
1.掌握線性規(guī)劃問題中整點(diǎn)問題的求解方法.
2.了解線性規(guī)劃的思想方法在其他方面的應(yīng)用.
3.通過問題解決,豐富和完善對線性規(guī)劃問題這一數(shù)學(xué)模型及其思想方法
的認(rèn)識和理解,拓寬視野.
4.體會線性規(guī)劃這一數(shù)學(xué)模型及其思想方法應(yīng)用的廣泛性、實(shí)用性,激發(fā)
學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣.
教學(xué)重點(diǎn):
線性規(guī)劃的應(yīng)用.
教學(xué)難點(diǎn):
將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為線性規(guī)劃問題,并給予求解.
教學(xué)過程:
這節(jié)課程我們繼續(xù)研究線性規(guī)劃問題在實(shí)際生活中的應(yīng)用.
一、例題講解
例1 某運(yùn)輸公司向某地區(qū)運(yùn)送物資,每天至少運(yùn)送180t.該公司有8輛載重為6t的A型卡車與4輛載重為10t的B型卡車,有10名駕駛員.每輛卡車每天往返次數(shù)為A型車4次,B型車3次.每輛卡車每天往返的成本費(fèi)A型車為320元,B型車為504元.試為該公司設(shè)計(jì)調(diào)配車輛方案,使公司花費(fèi)的成本最低,若只調(diào)配A型或B型卡車,所花的成本費(fèi)分別是多少?
解 設(shè)每天調(diào)出A型車輛,B型車輛,公司花費(fèi)成本元,將題中數(shù)據(jù)整理成如下表格:
A型車
B型車
物資限制
載重(s)
6
10
共180
車輛數(shù)
8
4
出車次數(shù)
4
3
每車每天運(yùn)輸成本(元)
320
504
則約束條件為 即
目標(biāo)函數(shù)為.
作出可行域:
當(dāng)直線經(jīng)過直線與軸的交點(diǎn)(7.5,0)時(shí),有最小值,由于(7.5,0)不是整點(diǎn),故不是最優(yōu)解.
由圖可知,經(jīng)過可行域內(nèi)的整點(diǎn),且與原點(diǎn)距離最近的直線是,經(jīng)過的整點(diǎn)是(8,0),它是最優(yōu)解.
答 公司每天調(diào)出A型車8輛時(shí),花費(fèi)的成本最低,即只調(diào)配A型卡車,所花最低成本費(fèi)(元);若只調(diào)配B型卡車,則無允許值,即無法調(diào)配車輛.
例2 學(xué)校有線網(wǎng)絡(luò)同時(shí)提供A、B兩套校本選修課程.A套選修課播40分鐘,課后研討20分鐘,可獲得學(xué)分5分;B套選修課播32分鐘,課后研討40分鐘,可獲學(xué)分4分,全學(xué)期20周,網(wǎng)絡(luò)每周開播兩次,每次均獨(dú)立內(nèi)容.學(xué)校規(guī)定學(xué)生每學(xué)期收看選修課不超過1400分鐘,研討時(shí)間不得少于1000分鐘,兩套選修課怎樣合理選擇,才能獲得最好學(xué)分成績?
分析 線性規(guī)劃問題應(yīng)根據(jù)實(shí)際情況作具體分析,特別注意求整體、可解性和選擇性.
解 設(shè)選擇A、B兩套課程分別為次,為學(xué)分,則
圖示:
目標(biāo)函數(shù),
由方程組解得點(diǎn)A(15,25),B(25,12.5)(舍)
答 選A課和B課分別為15次和25次才能獲得最好學(xué)分成績.
例3 私人辦學(xué)是教育發(fā)展的一個(gè)方向,某人準(zhǔn)備投資1200萬元?jiǎng)?chuàng)辦一所中學(xué),為了考慮社會效益和經(jīng)濟(jì)效益,對該地區(qū)教育市場進(jìn)行調(diào)查,得出一組數(shù)據(jù),列表如下(以班級為單位):
市場調(diào)查表
班級學(xué)生數(shù)
配備教師數(shù)
硬件建設(shè)費(fèi)(萬元)
教師年薪(萬元)
初中
50
2.0
28
1.2
高中
40
2.5
58
1.6
根據(jù)物價(jià)部門的有關(guān)文件,初中是義務(wù)教育階段,收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)適當(dāng)控制,預(yù)計(jì)除書本費(fèi)、辦公費(fèi),初中每生每年可收取600元,高中每生每年可收取1500元,因生源和環(huán)境等條件限制,辦學(xué)規(guī)模以20至30個(gè)班為宜(含20個(gè)與30個(gè)).教師實(shí)行任聘制.初、高中的教育周期均為三年,請你合理地安排招生計(jì)劃,使年利潤最大,大約經(jīng)過多少年可以收回全部投資?
分析 這是一道線性規(guī)劃問題,可假設(shè)初中編制為個(gè)班級,高中編制為個(gè)班級,利用題設(shè)先列出不等式組,求出目標(biāo)函數(shù),然后畫出它在直角坐標(biāo)平面內(nèi)所表示的區(qū)域,利用圖形法加以求解.
解 設(shè)初中編制為個(gè)班,高中編制為個(gè)班,則依題意有
(★)
又設(shè)年利潤為s萬元,那么
,
即.
現(xiàn)在直角坐標(biāo)系中作出(★)所表示的可行域,如下圖所示
問題轉(zhuǎn)化為在如圖所示的陰影部分中,求直線在軸上的截距的最大值,如圖,虛線所示的為一組斜率為的直線,顯然當(dāng)直線過圖中的A點(diǎn)時(shí),縱截距取最大值.
解聯(lián)立方程組 得
將代入中,得
設(shè)經(jīng)過年可收回投資,則
第1年利潤為
第2年利潤為
(萬元)
以后每年的利潤均為34.8萬元,故依題意應(yīng)有
解得
故學(xué)校規(guī)模以初中18個(gè)班、高中12個(gè)班為宜,第一年初中招生6個(gè)班約300人,高中招生4個(gè)班約160人,從第三年開始年利潤為34.8萬元,約經(jīng)過36年可以收回全部投資.
二、課堂小結(jié)
通過這節(jié)課的學(xué)習(xí),使我們對線性規(guī)劃有了更深刻的理解,拓寬了我們的視野,讓我們體會到線性規(guī)劃問題在現(xiàn)實(shí)生活中具有非常廣泛的應(yīng)用.
三、布置作業(yè)
要將兩種大小不同的鋼板截成A,B,C三種規(guī)格,每張鋼板可同時(shí)截得三種規(guī)格的小鋼板的塊數(shù)如下表:
規(guī)格
鋼板類型
A規(guī)格
B規(guī)格
C規(guī)格
第一種鋼板
2
1
1
第二種鋼板
1
2
3
今需要A,B,C三種規(guī)格的成品分別為15,18,27塊,問各截這兩種板多少張可得所需三種規(guī)格成品,且使所用鋼板張數(shù)最少?