2019-2020年蘇教版必修5高中數(shù)學(xué)3.3.3《簡單的線性規(guī)劃問題》word教學(xué)設(shè)計3.doc

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2019-2020年蘇教版必修5高中數(shù)學(xué)3.3.3《簡單的線性規(guī)劃問題》word教學(xué)設(shè)計3 教學(xué)目標： 1．掌握線性規(guī)劃問題中整點問題的求解方法． 2．了解線性規(guī)劃的思想方法在其他方面的應(yīng)用． 3．通過問題解決，豐富和完善對線性規(guī)劃問題這一數(shù)學(xué)模型及其思想方法 的認識和理解，拓寬視野． 4．體會線性規(guī)劃這一數(shù)學(xué)模型及其思想方法應(yīng)用的廣泛性、實用性，激發(fā) 學(xué)習數(shù)學(xué)的興趣． 教學(xué)重點： 線性規(guī)劃的應(yīng)用． 教學(xué)難點： 將實際問題轉(zhuǎn)化為線性規(guī)劃問題，并給予求解． 教學(xué)過程： 這節(jié)課程我們繼續(xù)研究線性規(guī)劃問題在實際生活中的應(yīng)用． 一、例題講解 例1　某運輸公司向某地區(qū)運送物資，每天至少運送180t．該公司有8輛載重為6t的A型卡車與4輛載重為10t的B型卡車，有10名駕駛員．每輛卡車每天往返次數(shù)為A型車4次，B型車3次．每輛卡車每天往返的成本費A型車為320元，B型車為504元．試為該公司設(shè)計調(diào)配車輛方案，使公司花費的成本最低，若只調(diào)配A型或B型卡車，所花的成本費分別是多少？ 解　設(shè)每天調(diào)出A型車輛，B型車輛，公司花費成本元，將題中數(shù)據(jù)整理成如下表格： A型車 B型車 物資限制 載重（s） 6 10 共180 車輛數(shù) 8 4 出車次數(shù) 4 3 每車每天運輸成本（元） 320 504 則約束條件為 即 目標函數(shù)為． 作出可行域： 當直線經(jīng)過直線與軸的交點（7.5，0）時，有最小值，由于（7.5，0）不是整點，故不是最優(yōu)解． 由圖可知，經(jīng)過可行域內(nèi)的整點，且與原點距離最近的直線是，經(jīng)過的整點是（8，0），它是最優(yōu)解． 答　公司每天調(diào)出A型車8輛時，花費的成本最低，即只調(diào)配A型卡車，所花最低成本費（元）；若只調(diào)配B型卡車，則無允許值，即無法調(diào)配車輛． 例2　學(xué)校有線網(wǎng)絡(luò)同時提供A、B兩套校本選修課程．A套選修課播40分鐘，課后研討20分鐘，可獲得學(xué)分5分；B套選修課播32分鐘，課后研討40分鐘，可獲學(xué)分4分，全學(xué)期20周，網(wǎng)絡(luò)每周開播兩次，每次均獨立內(nèi)容．學(xué)校規(guī)定學(xué)生每學(xué)期收看選修課不超過1400分鐘，研討時間不得少于1000分鐘，兩套選修課怎樣合理選擇，才能獲得最好學(xué)分成績？ 分析　線性規(guī)劃問題應(yīng)根據(jù)實際情況作具體分析，特別注意求整體、可解性和選擇性． 解　設(shè)選擇A、B兩套課程分別為次，為學(xué)分，則 圖示： 目標函數(shù)， 由方程組解得點A（15，25），B（25，12.5）（舍） 答　選A課和B課分別為15次和25次才能獲得最好學(xué)分成績． 例3　私人辦學(xué)是教育發(fā)展的一個方向，某人準備投資1200萬元創(chuàng)辦一所中學(xué)，為了考慮社會效益和經(jīng)濟效益，對該地區(qū)教育市場進行調(diào)查，得出一組數(shù)據(jù)，列表如下（以班級為單位）： 市場調(diào)查表 班級學(xué)生數(shù) 配備教師數(shù) 硬件建設(shè)費（萬元） 教師年薪（萬元） 初中 50 2.0 28 1.2 高中 40 2.5 58 1.6 根據(jù)物價部門的有關(guān)文件，初中是義務(wù)教育階段，收費標準適當控制，預(yù)計除書本費、辦公費，初中每生每年可收取600元，高中每生每年可收取1500元，因生源和環(huán)境等條件限制，辦學(xué)規(guī)模以20至30個班為宜（含20個與30個）．教師實行任聘制．初、高中的教育周期均為三年，請你合理地安排招生計劃，使年利潤最大，大約經(jīng)過多少年可以收回全部投資？ 分析　這是一道線性規(guī)劃問題，可假設(shè)初中編制為個班級，高中編制為個班級，利用題設(shè)先列出不等式組，求出目標函數(shù)，然后畫出它在直角坐標平面內(nèi)所表示的區(qū)域，利用圖形法加以求解． 解　設(shè)初中編制為個班，高中編制為個班，則依題意有 （★） 又設(shè)年利潤為s萬元，那么 ， 即． 現(xiàn)在直角坐標系中作出（★）所表示的可行域，如下圖所示 問題轉(zhuǎn)化為在如圖所示的陰影部分中，求直線在軸上的截距的最大值，如圖，虛線所示的為一組斜率為的直線，顯然當直線過圖中的A點時，縱截距取最大值． 解聯(lián)立方程組 得 將代入中，得 設(shè)經(jīng)過年可收回投資，則 第1年利潤為 第2年利潤為 （萬元） 以后每年的利潤均為34.8萬元，故依題意應(yīng)有 解得 故學(xué)校規(guī)模以初中18個班、高中12個班為宜，第一年初中招生6個班約300人，高中招生4個班約160人，從第三年開始年利潤為34.8萬元，約經(jīng)過36年可以收回全部投資． 二、課堂小結(jié) 通過這節(jié)課的學(xué)習，使我們對線性規(guī)劃有了更深刻的理解，拓寬了我們的視野，讓我們體會到線性規(guī)劃問題在現(xiàn)實生活中具有非常廣泛的應(yīng)用． 三、布置作業(yè) 要將兩種大小不同的鋼板截成A，B，C三種規(guī)格，每張鋼板可同時截得三種規(guī)格的小鋼板的塊數(shù)如下表： 規(guī)格 鋼板類型 A規(guī)格 B規(guī)格 C規(guī)格 第一種鋼板 2 1 1 第二種鋼板 1 2 3 今需要A，B，C三種規(guī)格的成品分別為15，18，27塊，問各截這兩種板多少張可得所需三種規(guī)格成品，且使所用鋼板張數(shù)最少？