新編高考數(shù)學文二輪復習練習：第1部分 重點強化專題 專題2 數(shù)列 專題限時集訓4 Word版含答案

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1、 專題限時集訓(四) 等差數(shù)列、等比數(shù)列 [建議A、B組各用時：45分鐘] [A組　高考達標] 一、選擇題 1．已知等比數(shù)列{an}的公比為－，則的值是(　　) A．－2　　　　　　　　 B．－ C. D．2 A　[由題意可知＝＝－2.] 2．已知數(shù)列{an}是等差數(shù)列，且a7－2a4＝6，a3＝2，則公差d＝(　　) 【導學號：04024055】 A．2 B．4 C．8 D．16 B　[法一：由題意得 解得 法二：在公差為d的等差數(shù)列{an}中，am＝an＋(m－n)d(m，n∈N*)． 由題意得a3＝2，a7－2a4＝a3＋4d－2(a3＋d)＝

2、6，解得d＝4，故選B.] 3．(20xx·三湘名校聯(lián)盟三模)在我國明代數(shù)學家吳敬所著的《九章算術(shù)比類大全》中，有一道數(shù)學名題叫“寶塔裝燈”，內(nèi)容為“遠望巍巍塔七層，紅燈點點倍加增；共燈三百八十一，請問頂層幾盞燈？”(“倍加增”指燈的數(shù)量從塔的頂層到底層按公比為2的等比數(shù)列遞增)根據(jù)此詩，可以得出塔的頂層和底層共有(　　) A．3盞燈 B．192盞燈 C．195盞燈 D．200盞燈 C　[由題意設頂層的燈盞數(shù)為a1， 則有S7＝＝381，解得a1＝3，∴a7＝a1×26＝3×26＝192，∴a1＋a7＝195.故選C.] 4．已知數(shù)列{an}，{bn}滿足a1＝b1＝3，an＋

3、1－an＝＝3，n∈N*.若數(shù)列{cn}滿足cn＝ban，則c2 016＝(　　) A．92 015 B．272 015 C．92 016 D．272 016 D　[由已知條件知{an}是首項為3，公差為3的等差數(shù)列．數(shù)列{bn}是首項為3，公比為3的等比數(shù)列，∴an＝3n，bn＝3n.又cn＝ban＝33n，∴c2 016＝33×2 016＝272 016，故選D.] 5．(20xx·湖北六校聯(lián)考)在數(shù)列{an}中，a1＝1，an＋1＝2an，則Sn＝a－a＋a－a＋…＋a－a等于(　　) A.(2n－1) B.(1－24n) C.(4n－1) D.(1－2n) B　[

4、在數(shù)列{an}中，由a1＝1，an＋1＝2an， 可得an＝2n－1， 則Sn＝a－a＋a－a＋…＋a－a ＝1－4＋16－64＋…＋42n－2－42n－1 ＝＝(1－42n)＝(1－24n)． 故選B.] 二、填空題 6．(20xx·合肥二模)已知是等差數(shù)列，則a1＝1，a4＝4，則a10＝________. 【導學號：04024056】 －　[設的公差為d，由a1＝1，a4＝4得，3d＝－＝－，所以d＝－，從而＝＋9d＝－，故a10＝－.] 7. 設等比數(shù)列{an}中，Sn是前n項和，若27a3－a6＝0，則＝__________. 28　[由題意可知，公比q3＝＝

5、27，∴＝＝1＋q3＝1＋27＝28.] 8．已知{an}為等差數(shù)列，a1＋a3＋a5＝105，a2＋a4＋a6＝99，以Sn表示{an}的前n項和，則使得Sn達到最大值的n是________． 20　[由等差數(shù)列的性質(zhì)可得a3＝35，a4＝33，故d＝－2，an＝35＋(n－3)×(－2)＝41－2n，易知數(shù)列前20項大于0，從第21項起為負項，故使得Sn達到最大值的n是20.] 三、解答題 9．設數(shù)列{an}的前n項和為Sn，滿足(1－q)Sn＋qan＝1，且q(q－1)≠0. (1)求{an}的通項公式； (2)若S3，S9，S6成等差數(shù)列，求證：a2，a8，a5成等差數(shù)列．

6、 [解](1)當n＝1時，由(1－q)S1＋qa1＝1，得a1＝1． 1分 當n≥2時，由(1－q)Sn＋qan＝1，得(1－q)Sn－1＋qan－1＝1，兩式相減得an＝qan－1. 5分 又q(q－1)≠0，所以{an}是以1為首項，q為公比的等比數(shù)列，故an＝qn－1． 6分 (2)證明：由(1)可知Sn＝， 7分 又S3＋S6＝2S9，得＋＝， 9分 化簡得a3＋a6＝2a9，兩邊同除以q得a2＋a5＝2a8. 11分 故a2，a8，a5成等差數(shù)列． 12分 10．已知等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且a3＋a6＝4，S5＝－5. (1)求數(shù)列{a

7、n}的通項公式； (2)若Tn＝|a1|＋|a2|＋|a3|＋…＋|an|，求T5的值和Tn的表達式. 【導學號：04024057】 [解] (1)由題知 解得故an ＝2n－7(n∈N*). 5分 (2)由an＝2n－7<0，得n<，即n≤3， 所以當n≤3時，an＝2n－7<0，當n≥4時，an＝2n－7>0． 6分 易知Sn＝n2－6n，S3＝－9，S5＝－5， 所以T5＝－(a1＋a2＋a3)＋a4＋a5＝－S3＋(S5－S3)＝S5－2S3＝13． 8分 當n≤3時，Tn＝－Sn＝6n－n2； 當n≥4時，Tn＝－S3＋(Sn－S3)＝Sn－2S3＝n2－6

8、n＋18. 故Tn＝ 12分 [B組　名校沖刺] 一、選擇題 1．(20xx·河北五個一聯(lián)盟)已知等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且S2＝10，S5＝55，則過點P(n，an)和Q(n＋2，an＋2)(n∈N*)的直線的斜率是(　　) 【導學號：04024058】 A．4　　　　　　　　 B．3 C．2 D．1 A　[設等差數(shù)列{an}的公差為d，因為S2＝2a1＋d＝10，S5＝(a1＋a5)＝5(a1＋2d)＝55，所以d＝4，所以kPQ＝＝＝d＝4，故選A.] 2．已知數(shù)列{an}滿足log3an＋1＝log3an＋1(n∈N*)，且a2＋a4＋a6＝9，則lo

9、g (a5＋a7＋a9)的值是(　　) A．－5 B．－ C．5 D. A　[根據(jù)已知得3an＝an＋1，∴數(shù)列{an}是等比數(shù)列且其公比為3， ∴a5＋a7＋a9＝(a2＋a4＋a6)×33＝9×33＝35， ∴l(xiāng)og (a5＋a7＋a9)＝log35＝－5.] 3．(20xx·長沙二模)我國南北朝時的數(shù)學著作《張邱建算經(jīng)》有一道題：“今有十等人，每等一人，宮賜金以等次差降之，上三人先入，得金四斤，持出，下四人后入得金三斤，持出，中間三人未到者，亦依等次更給，問各得金幾何？”則在該問題中，等級較高的二等人所得黃金比等級較低的八等人和九等人兩人所得黃金之和(　　) A．多斤

10、 B．少斤 C．多斤 D．少斤 D　[設這十等人所得黃金的重量從大到小構(gòu)成等差數(shù)列{an}，則a1＋a2＋a3＝3a2＝4，a2＝，a7＋a8＋a9＋a10＝2(a8＋a9)＝3，a8＋a9＝，則a2－(a8＋a9)＝－＝－，∴等級較高的二等人所得黃金比等級較低的八等人和九等人兩人所得黃金之和少斤．故選D.] 4．(20xx·石家莊一模)已知函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于x＝－1對稱，且f(x)在(－1，＋∞)上單調(diào)，若數(shù)列{an}是公差不為0的等差數(shù)列，且f(a50)＝f(a51)，則{an}的前100項的和為(　　) 【導學號：04024059】 A．－200 B．－100 C．

11、0 D．－50 B　[因為函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于x＝－1對稱，又函數(shù)f(x)在(－1，＋∞)上單調(diào)，數(shù)列{an}是公差不為0的等差數(shù)列，且f(a50)＝f(a51)，所以a50＋a51＝－2，所以S100＝＝50(a50＋a51)＝－100，故選B.] 二、填空題 5．(20xx·廣州二模)在各項都為正數(shù)的等比數(shù)列{an}中，已知a1＝2，a＋4a＝4a，則數(shù)列{an}的通項公式an＝________. 6．已知數(shù)列{an}為等差數(shù)列，其前n項和為Sn，若Sk－2＝－4(k>2)，Sk＝0，Sk＋2＝8，則k＝__________. 6　[由題意，得Sk＋2－Sk＝ak＋1＋a

12、k＋2＝8，Sk－Sk－2＝ak－1＋ak＝4(k>2)，兩式相減，得4d＝4，即d＝1.由Sk＝ka1＋＝0，得a1＝－，將a1＝－代入ak－1＋ak＝4，得－(k－1)＋(2k－3)＝k－2＝4，解得k＝6.] 三、解答題 7．已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且Sn＝2n2＋2n. (1)求數(shù)列{an}的通項公式； (2)若點(bn，an)在函數(shù)y＝log2x的圖象上，求數(shù)列{bn}的前n項和Tn. [解](1)當n≥2時， an＝Sn－Sn－1＝2n2＋2n－[2(n－1)2＋2(n－1)]＝4n， 3分 當n＝1時，a1＝S1＝4＝4×1， 4分 所以數(shù)列{an}

13、的通項公式為an＝4n． 6分 (2)由點(bn，an)在函數(shù)y＝log2 x的圖象上得an＝log2bn，且an＝4n， 8分 所以bn＝2an＝24n＝16n， 故數(shù)列{bn}是以16為首項，公比為16的等比數(shù)列， 10分 所以Tn＝＝． 12分 8．已知等差數(shù)列{an}的公差為2，其前n項和為Sn＝pn2＋2n，n∈N*. (1)求p的值及an； (2)在等比數(shù)列{bn}中，b3＝a1，b4＝a2＋4，若等比數(shù)列{bn}的前n項和為Tn，求證：數(shù)列為等比數(shù)列． [解](1)由已知可得a1＝S1＝p＋2，S2＝4p＋4，即a1＋a2＝4p＋4，∴a2＝3p＋2． 2分 由已知得a2－a1＝2p＝2， ∴p＝1，∴a1＝3，∴an＝2n＋1，n∈N*． 4分 (2)證明：在等比數(shù)列{bn}中，b3＝a1＝3，b4＝a2＋4＝9，則公比為＝3.由b3＝b1·32，得b1＝，∴數(shù)列{bn}是以為首項，以3為公比的等比數(shù)列， 7分 ∴Tn＝＝·(3n－1)， 8分 即Tn＋＝×3n＝×3n－1. 9分 又∵T1＋＝，＝3，n≥2，n∈N*， 10分 ∴數(shù)列是以為首項，以3為公比的等比數(shù)列． 12分