新編高考數(shù)學二輪復習 專題七選修系列：第1講坐標系與參數(shù)方程課時規(guī)范練文

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1、新編高考數(shù)學復習資料第第 1 1 講講坐標系與參數(shù)方程（選修坐標系與參數(shù)方程（選修 4-44-4）1(2017江蘇卷)在平面坐標系xOy中，已知直線l的參數(shù)方程為x8t，yt2(t為參數(shù))，曲線C的參數(shù)方程為x2s2，y2 2s(s為參數(shù))設P為曲線C上的動點，求點P到直線l的距離的最小值(導學號 55410137)解：由x8t，yt2消去t，得l的普通方程為x2y80，因為點P在曲線C上，設點P(2s2，2 2s)則點P到直線l的距離d|2s24 2s8|52（s 2）245，所以當s 2時，d有最小值454 55.2(2016北京卷改編)在極坐標系中，已知極坐標方程C1：cos 3sin1

2、0，C2：2cos.(1)求曲線C1，C2的直角坐標方程，并判斷兩曲線的形狀；(2)若曲線C1，C2交于A，B兩點，求兩點間的距離解：(1)由C1：cos 3sin10，所以x 3y10，表示一條直線由C2：2cos，得22cos.所以x2y22x，則(x1)2y21，所以C2是圓心為(1，0)，半徑為 1 的圓(2)由(1)知，點(1，0)在直線x 3y10 上，因此直線C1過圓C2的圓心所以兩交點A，B的連線段是圓C2的直徑，因此兩交點A，B間的距離|AB|2r2.3 (2017全國卷)在直角坐標系xOy中， 直線l1的參數(shù)方程為x2t，ykt(t為參數(shù))，直線l2的參數(shù)方程為x2m，ym

3、k(m為參數(shù))設l1與l2的交點為P，當k變化時，P的軌跡為曲線C.(1)寫出C的普通方程；(2)以坐標原點為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標系，設l3：(cossin) 20，M為l3與C的交點，求M的極徑解：(1)直線l1：x2t，ykt(t為參數(shù))化為普通方程yk(x2)直線l2化為普通方程x2ky.聯(lián)立，消去k，得x2y24(y0)所以C的普通方程為x2y24(y0)(2)將直線l3化為普通方程為xy 2，聯(lián)立xy 2，x2y24得x3 22，y22，所以2x2y2184245，所以與C的交點M的極徑為 5.4(2017西安調(diào)研)已知曲線C的參數(shù)方程為x22cos，y2sin(為參數(shù))

4、，以坐標原點O為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系， 直線l的極坐標方程為sin6 4.(導學號 55410138)(1)寫出曲線C的極坐標方程和直線l的直角坐標方程；(2)若射線3與曲線C交于O，A兩點，與直線l交于B點，射線116與曲線C交于O，P兩點，求PAB的面積解：(1)由x22cos，y2sin(為參數(shù))，消去.普通方程為(x2)2y24.從而曲線C的極坐標方程為24cos0，即4cos，因為直線l的極坐標方程為sin6 4，即32sin12cos4，所以直線l的直角坐標方程為x 3y80.(2)依題意，點A2，3 ，B4，3 ，聯(lián)立射線116與曲線C的極坐標方程可得，P2 3，

5、116.所以|AB|2，所以SPAB1222 3sin36 2 3.5(2016全國卷)在直角坐標系xOy中，圓C的方程為(x6)2y225.(1)以坐標原點為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標系，求C的極坐標方程；(2)直線l的參數(shù)方程是xtcos，ytsin(t為參數(shù))，l與C交于A，B兩點，|AB| 10，求l的斜率解：(1)由xcos，ysin可得圓C的極坐標方程為212cos110.(2)在(1)中建立的極坐標系中，直線l的極坐標方程為(R)設A，B所對應的極徑分別為1，2，將l的極坐標方程代入C的極坐標方程是212cos110.于是1212cos，1211.|AB|12| （12）2

6、412 144cos244.由|AB| 10得 cos238，tan153.所以l的斜率為153或153.6(2017長郡中學聯(lián)考)在平面直角坐標系xOy中，直線l的參數(shù)方程為x1tcos，y1tsin(t為參數(shù)，0)，以坐標原點O為極點，x軸的正半軸為極軸，并取相同的長度單位，建立極坐標系，曲線C1：1.(1)若直線l與曲線C1相交于點A，B，點M(1，1)，證明：|MA|MB|為定值；(2)將曲線C1上的任意點(x，y)作伸縮變換x 3x，yy后，得到曲線C2上的點(x，y)，求曲線C2的內(nèi)接矩形ABCD周長的最大值解：(1)由1 得21，所以曲線C1的直角坐標方程為x2y21.又直線l的

7、參數(shù)方程為x1tcos，y1tsin，代入式得t22t(cossin)10.所以t1t21，由參數(shù)t的幾何意義，得|MA|MB|t1t2|1.(2)由x 3x，yy得曲線C2：x23y21.所以曲線C2的參數(shù)方程為x 3cos，ysin.不妨設點A(m，n)在第一象限，0，2 .利用對稱性，矩形ABCD的周長為4(mn)4( 3cossin)8sin3 8，當6時，等號成立，故周長最大值為 8.7(2016全國卷)在直角坐標系xOy中，曲線C1的參數(shù)方程為xacost，y1asint(t為參數(shù)，a0)在以坐標原點O為極點，x軸正半軸為極軸的極坐標系中，曲線C2：4cos.(1)說明C1是哪一種

8、曲線，并將C1的方程化為極坐標方程；(2)直線C3的極坐標方程為0，其中0滿足 tan02，若曲線C1與C2的公共點都在C3上，求a.解：(1)消去參數(shù)t得到C1的普通方程x2(y1)2a2，C1是以(0，1)為圓心，a為半徑的圓將xcos，ysin代入C1的普通方程中， 得到C1的極坐標方程為22sin1a20.(2)曲線C1，C2的公共點的極坐標滿足方程組22sin1a20，4cos.若0，由方程組得 16cos28sincos1a20，由已知 tan2，得 16cos28sincos0，從而 1a20，所以a1(a0)當a1 時，極點也為C1，C2的公共點，在直線C3上所以實數(shù)a1.8

9、(2017 樂 山 二 模 ) 在 平 面 直 角 坐 標 系xOy中 ， 直 線l的 參 數(shù) 方 程 為x1tcos，ytsin(t為參數(shù)，0)，以坐標原點O為極點，x軸的非負半軸為極軸建立極坐標系，圓C的極坐標方程為4cos，圓C的圓心到直線l的距離為32.(導學號55410139)(1)求的值；(2)已知P(1，0)，若直線l與圓C交于A，B兩點，求1|PA|1|PB|的值解：(1)由直線l的參數(shù)方程為x1tcos，ytsin(t為參數(shù)，0)，消去參數(shù)t，可得：xsinycossin0.圓C的極坐標方程為4cos，即24cos.所以圓C的普通坐標方程為x2y24x0，則C(2，0)所以圓心C(2，0)到直線l的距離d|2sinsin|sin2cos23sin.由題意d32，即 3sin32，則 sin12，因為 0，所以6或56.(2)已知P(1， 0)， 點P在直線l上， 直線l與圓C交于A，B兩點， 將x1tcos，ytsin代入圓C的普通坐標方程x2y24x0，得(1tcos)2(tsin)24(1tcos)0，所以t26tcos50.設A，B對應參數(shù)為t1，t2，則t1t26cos，t1t25，因為t1t20，t1，t2是同號所以1|PA|1|PB|1|t1|1|t2|t1|t2|t1t2|3 35.