新編高考數(shù)學(xué)文復(fù)習(xí)檢測：第八章 平面解析幾何 課時作業(yè)48 Word版含答案

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1、 課時作業(yè)48　直線的傾斜角與斜率、直線方程 一、選擇題 1．直線xtan＋y＋2＝0的傾斜角α是(　　) A. B. C. D．－ 解析：由已知可得tanα＝－tan＝－，因α∈[0，π)，所以α＝，故選C. 答案：C 2．過點(diǎn)(，－2)的直線l經(jīng)過圓x2＋y2－2y＝0的圓心，則直線l的傾斜角大小為(　　) A．30° B．60° C．120° D．150° 解析：圓心坐標(biāo)為(0,1)，斜率k＝tanα＝＝－，∴傾斜角α＝120°. 答案：C 3．直線ax＋by＋c＝0同時要經(jīng)過第一、第二、第四象限，則a，b，c應(yīng)滿足(　　) A．a(chǎn)b>0，

2、bc<0 B．a(chǎn)b>0，bc>0 C．a(chǎn)b<0，bc>0 D．a(chǎn)b<0，bc<0 解析：由于直線ax＋by＋c＝0經(jīng)過第一、二、四象限，所以直線存在斜率，將方程變形為y＝－x－.易知－<0且－>0，故ab>0，bc<0. 答案：A 4．直線x＋(a2＋1)y＋1＝0的傾斜角的取值范圍是(　　) A. B. C.∪ D.∪ 解析：依題意，直線的斜率k＝－∈[－1,0)，因此其傾斜角的取值范圍是. 答案：B 5．已知{an}是等差數(shù)列，a4＝15，S5＝55，則過點(diǎn)P(3，a3)，Q(4，a4)的直線斜率為(　　) A．4 B. C．－4 D．－14

3、 解析：∵{an}為等差數(shù)列，a4＝15，S5＝55，∴a1＋a5＝22，∴2a3＝22，∴a3＝11，∴kPQ＝＝4. 答案：A 6．已知直線l過點(diǎn)(1,0)，且傾斜角為直線l0：x－2y－2＝0的傾斜角的2倍，則直線l的方程為(　　) A．4x－3y－3＝0 B．3x－4y－3＝0 C．3x－4y－4＝0 D．4x－3y－4＝0 解析：由題意可設(shè)直線l0，l的傾斜角分別為α，2α，因?yàn)橹本€l0：x－2y－2＝0的斜率為，則tanα＝，所以直線l的斜率k＝tan2α＝＝＝，所以由點(diǎn)斜式可得直線l的方程為y－0＝(x－1)，即4x－3y－4＝0. 答案：D 7．過點(diǎn)P(－

4、，－1)的直線l與圓x2＋y2＝1有公共點(diǎn)，則直線l的傾斜角的取值范圍是(　　) A. B. C. D. 解析： 法1：如圖，過點(diǎn)P作圓的切線PA，PB，切點(diǎn)為A，B.由題意知OP＝2，OA＝1，則sinα＝，所以α＝30°，∠BPA＝60°.故直線l的傾斜角的取值范圍是. 法2：設(shè)過點(diǎn)P的直線方程為y＝k(x＋)－1，則由直線和圓有公共點(diǎn)知≤1，解得0≤k≤.故直線l的傾斜角的取值范圍是. 答案：D 8．過點(diǎn)(3,1)作圓(x－1)2＋y2＝1的兩條切線，切點(diǎn)分別為A，B，則直線AB的方程為(　　) A．2x＋y－3＝0 B．2x－y－3＝0 C．4x－y－3

5、＝0 D．4x＋y－3＝0 解析：根據(jù)平面幾何知識，直線AB一定與點(diǎn)(3,1)，(1,0)的連線垂直，這兩點(diǎn)連線的斜率為，故直線AB的斜率一定是－2，只有選項(xiàng)A中直線的斜率為－2. 答案：A 二、填空題 9．若直線l的斜率為k，傾斜角為α，而α∈∪，則k的取值范圍是________． 解析：當(dāng)α∈時，k＝tanα∈； 當(dāng)α∈時，k＝tanα∈[－，0)． 綜上k∈[－，0)∪. 答案：[－，0)∪ 10．一條直線經(jīng)過點(diǎn)A(2，－)，并且它的傾斜角等于直線y＝x的傾斜角的2倍，則這條直線的一般式方程是______________． 解析：∵直線y＝x的傾斜角為30°， 所

6、以所求直線的傾斜角為60°， 即斜率k＝tan60°＝. 又該直線過點(diǎn)A(2，－)， 故所求直線為y－(－)＝(x－2)， 即x－y－3＝0. 答案：x－y－3＝0 11．斜率為2的直線經(jīng)過A(3,5)，B(a,7)，C(－1，b)三點(diǎn)，則a，b的值分別為________和________． 解析：由已知條件得kAB＝＝2，解得a＝4；kAC＝＝2，解得b＝－3. 答案：4?。? 12．過點(diǎn)M(－3,5)且在兩坐標(biāo)軸上的截距互為相反數(shù)的直線方程為________． 解析：(1)當(dāng)直線過原點(diǎn)時，直線方程為y＝－x. (2)當(dāng)直線不過原點(diǎn)時，設(shè)直線方程為 ＋＝1， 即x－

7、y＝a.代入點(diǎn)(－3,5)，得a＝－8. 即直線方程為x－y＋8＝0. 答案：5x＋3y＝0或x－y＋8＝0 1．(20xx·山東德州一模)已知p：“直線l的傾斜角α>”；q：“直線l的斜率k>1”，則p是q的(　　) A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件 解析：當(dāng)<α≤π時，tanα≤0，即k≤0，而當(dāng)k>1時，即tanα>1，則<α<，所以p是q的必要不充分條件，故選B. 答案：B 2．(20xx·陜西西安音樂學(xué)院附中等校模擬)若ab<0，則過點(diǎn)P與Q的直線PQ的傾斜角的取值范圍是(　　) A. B. C. D.

8、 解析：由題意kPQ＝＝，∵ab<0，∴kPQ<0，直線的傾斜角為α，tanα＝k<0.∴α∈.故選B. 答案：B 3．過點(diǎn)P(－2,2)作直線l，使直線l與兩坐標(biāo)軸在第二象限內(nèi)圍成的三角形面積為8，這樣的直線l一共有(　　) A．3條 B．2條 C．1條 D．0條 解析：假設(shè)存在過點(diǎn)P(－2,2)的直線l，使它與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積為8，設(shè)直線l的方程為＋＝1，則＋＝1，即2a－2b＝ab，直線l與兩坐標(biāo)軸在第二象限內(nèi)圍成的三角形面積S＝－ab＝8，即ab＝－16，聯(lián)立解得a＝－4，b＝4.∴直線l的方程為＋＝1，即x－y＋4＝0，即這樣的直線有且只有一條，故選C. 答案：C 4．(20xx·江西上饒重點(diǎn)六校一模)設(shè)m∈R，過定點(diǎn)A的動直線x＋my－1＝0和過定點(diǎn)B的動直線mx－y－2m＋3＝0交于點(diǎn)P(x，y)，則|PA|·|PB|的最大值是________． 解析：由題意可得A(1,0)，B(2,3)，且直線x＋my－1＝0和直線mx－y－2m＋3＝0垂直，則|PA|2＋|PB|2＝|AB|2＝10≥2|PA|·|PB|.∴|PA|·|PB|≤5. 答案：5