新編高考聯(lián)考模擬數(shù)學文試題分項版解析 專題03三角與向量解析版 Word版含解析

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1、 1.【20xx高考新課標1文數(shù)】△ABC的內(nèi)角A、B、C的對邊分別為a、b、c.已知,,,則b=（ ） （A） （B） （C）2 （D）3 【答案】D 【解析】 試題分析：由余弦定理得,解得（舍去）,故選D. 考點：余弦定理 【名師點睛】本題屬于基礎(chǔ)題,考查內(nèi)容單一,根據(jù)余弦定理整理出關(guān)于b的一元二次方程,再通過解方程求b.運算失誤是基礎(chǔ)題失分的主要原因,請考生切記！ 2.【20xx高考新課標1文數(shù)】若將函數(shù)y=2sin (2x+)的圖像向右平移個周期后,所得圖像對應(yīng)的函數(shù)為（ ） （A）y=2sin(2x+) （B）y=

2、2sin(2x+) （C）y=2sin(2x–) （D）y=2sin(2x–) 【答案】D 考點：三角函數(shù)圖像的平移 【名師點睛】函數(shù)圖像的平移問題易錯點有兩個,一是平移方向,注意“左加右減“,二是平移多少個單位是對x而言的,不用忘記乘以系數(shù). 3.【20xx高考天津文數(shù)】已知函數(shù)，.若在區(qū)間內(nèi)沒有零點，則的取值范圍是（ ） （A） （B） （C） （D） 【答案】D 【解析】 試題分析：，，所以，因此，選D. 考點：解簡單三角方程 【名師點睛】對于三角函數(shù)來說，常常是先化為y＝Asin(ωx＋φ)＋k的形式，再利用三角函數(shù)的性質(zhì)求解．三角恒

3、等變換要堅持結(jié)構(gòu)同化原則，即盡可能地化為同角函數(shù)、同名函數(shù)、同次函數(shù)等，其中切化弦也是同化思想的體現(xiàn)；降次是一種三角變換的常用技巧，要靈活運用降次公式． 4.[20xx高考新課標Ⅲ文數(shù)]在中，，邊上的高等于,則（ ） （A） （B） （C） （D） 【答案】D 考點：正弦定理． 【方法點撥】在平面幾何圖形中求相關(guān)的幾何量時，需尋找各個三角形之間的聯(lián)系，交叉使用公共條件，常常將所涉及到已知幾何量與所求幾何集中到某一個三角形，然后選用正弦定理與余弦定理求解． 5.【20xx高考四川文科】為了得到函數(shù)的圖象，只需把函數(shù)y=sinx的

4、圖象上所有的點( ) (A)向左平行移動個單位長度 (B) 向右平行移動個單位長度 (C) 向上平行移動個單位長度 (D) 向下平行移動個單位長度 【答案】A 【解析】 試題分析：由題意，為得到函數(shù)，只需把函數(shù)的圖像上所有點向左移個單位，故選A. 考點：三角函數(shù)圖像的平移. 【名師點睛】本題考查三角函數(shù)的圖象平移，函數(shù)的圖象向右平移個單位得的圖象，而函數(shù)的圖象向上平移個單位得的圖象．左右平移涉及的是的變化，上下平移涉及的是函數(shù)值加減平移的單位． 6.【20xx高考上海文科】設(shè)，.若對任意實數(shù)x都有，則滿足條件的有序?qū)崝?shù)對(a,b)的對數(shù)為（

5、 ） (A)1 (B)2 (C)3 (D)4 【答案】B 考點：1.三角函數(shù)的誘導公式；2.三角函數(shù)的圖象和性質(zhì). 【名師點睛】本題根據(jù)三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)及三角函數(shù)的誘導公式，利用分類討論的方法，確定得到的可能取值.本題主要考查考生的邏輯思維能力、基本運算求解能力、數(shù)形結(jié)合思想、分類討論思想等. 7. [20xx高考新課標Ⅲ文數(shù)]若 ，則（ ） （A） （B） （C） （D） 【答案】D 【解析】 試題分析：． 考點：1、同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系；2、二倍角． 【方法點撥

6、】三角函數(shù)求值：①“給角求值”將非特殊角向特殊角轉(zhuǎn)化，通過相消或相約消去非特殊角，進而求出三角函數(shù)值；②“給值求值”關(guān)鍵是目標明確，建立已知和所求之間的聯(lián)系． 8.【20xx高考山東文數(shù)】中，角A，B，C的對邊分別是a，b，c，已知,則A=（ ） （A）（B）（C）（D） 【答案】C 考點：余弦定理 【名師點睛】本題主要考查余弦定理的應(yīng)用、三角函數(shù)的同角公式及誘導公式，是高考?？贾R內(nèi)容.本題難度較小，解答此類問題，注重邊角的相互轉(zhuǎn)換是關(guān)鍵，本題能較好的考查考生分析問題解決問題的能力、基本計算能力等. 8. 【20xx高考新課標2文數(shù)】函數(shù)的部分圖像如圖所示，則（

7、） （A） （B） （C） （D） 【答案】A 【解析】 試題分析：由圖知，，周期，所以，所以， 因為圖象過點，所以，所以，所以， 令得，，所以，故選A. 考點： 三角函數(shù)圖像的性質(zhì) 【名師點睛】根據(jù)圖像求解析式問題的一般方法是：先根據(jù)函數(shù)圖像的最高點、最低點確定A，h的值，函數(shù)的周期確定ω的值，再根據(jù)函數(shù)圖像上的一個特殊點確定φ值． 9.【20xx高考新課標2文數(shù)】函數(shù)的最大值為（ ） （A）4 （B）5 （C）6 （D）7 【

8、答案】B 考點： 正弦函數(shù)的性質(zhì)、二次函數(shù)的性質(zhì). 【名師點睛】求解本題易出現(xiàn)的錯誤是認為當時，函數(shù)取得最大值. 10.【20xx高考四川文科】= . 【答案】 【解析】 試題分析：由三角函數(shù)誘導公式. 考點：三角函數(shù)誘導公式 【名師點睛】本題也可以看作是一個來自于課本的題，直接利用課本公式解題，這告訴我們一定要立足于課本．有許多三角函數(shù)的求值問題一般都是通過三角函數(shù)的公式把函數(shù)化為特殊角的三角函數(shù)值而求解． 11. 【20xx高考浙江文數(shù)】已知，則______，______． 【答案】；1． 【解析】 試題分析：，所以 考點：三角恒等變換. 【思路

9、點睛】解答本題時先用降冪公式化簡，再用輔助角公式化簡，進而對照可得和． 12.[20xx高考新課標Ⅲ文數(shù)]函數(shù)的圖像可由函數(shù)的圖像至少向右平移_____________個單位長度得到． 【答案】 【解析】 試題分析：因為，所以函數(shù)的的圖像可由函數(shù)的圖像至少向右平移個單位長度得到． 考點：1、三角函數(shù)圖象的平移變換；2、兩角差的正弦函數(shù)． 【誤區(qū)警示】在進行三角函數(shù)圖象變換時，提倡“先平移，后伸縮”，但“先伸縮，后平移”也經(jīng)常出現(xiàn)在題目中，所以也必須熟練掌握，無論是哪種變形，切記每一個變換總是對字母而言，即圖象變換要看“變量”起多大變化，而不是“角”變化多少． 13. 【20xx

10、高考新課標1文數(shù)】已知θ是第四象限角,且sin(θ+)=,則tan(θ–)= . 【答案】 考點：三角變換 【名師點睛】三角函數(shù)求值,若涉及到開方運算,要注意根式前正負號的取舍,同時要注意角的靈活變換. 14.【20xx高考上海文科】若函數(shù)的最大值為5，則常數(shù)______. 【答案】 【解析】試題分析：，其中，故函數(shù)的最大值為，由已知，，解得. 考點：三角函數(shù) 的圖象和性質(zhì). 【名師點睛】三角函數(shù)性質(zhì)研究問題，基本思路是通過化簡 ，得到，結(jié)合角的范圍求解.. 本題難度不大，能較好地考查考生的邏輯推理能力、基本計算能力等. 15.【20xx高考上海文

11、科】方程在區(qū)間上的解為___________ . 【答案】 【解析】 試題分析： ，即，所以，解得或（舍去），所以在區(qū)間上的解為. 考點：1.二倍角公式；2.已知三角函數(shù)值求角. 【名師點睛】已知三角函數(shù)值求角，基本思路是通過化簡 ，得到角的某種三角函數(shù)值，結(jié)合角的范圍求解.. 本題難度不大，能較好地考查考生的邏輯推理能力、基本計算能力等. 16.【20xx高考上海文科】已知的三邊長分別為3,5,7，則該三角形的外接圓半徑等于_________. 【答案】 考點：1.正弦定理；2.余弦定理. 【名師點睛】此類題目是解三角形問題中的典型題目.解答本題，往往要利用三角公式化

12、簡三角恒等式，利用正弦定理實現(xiàn)邊角轉(zhuǎn)化，達到解題目的；三角形中的求角問題，往往要利用余弦定理用邊表示角的函數(shù).本題較易，主要考查考生的基本運算求解能力等. 17.【20xx高考上海文科】如圖，已知點O(0,0),A(1.0),B(0,?1),P是曲線上一個動點，則的取值范圍是 . 【答案】 【解析】試題分析：由題意，設(shè), ，則，又, 所以. 考點：1.平面向量的數(shù)量積；2.三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)；3.數(shù)形結(jié)合的思想. 【名師點睛】本題解答利用數(shù)形結(jié)合思想，將問題轉(zhuǎn)化到單位圓中，從而轉(zhuǎn)化成平面向量的坐標運算，利用三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)，得到的取值范圍.本題主要考查考生的邏輯

13、推理能力、基本運算求解能力、數(shù)形結(jié)合思想、轉(zhuǎn)化與化歸思想等. 18.【20xx高考新課標2文數(shù)】△ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，若，，a=1，則b=____________. 【答案】 【解析】 試題分析：因為，且為三角形內(nèi)角，所以，， 又因為，所以. 考點： 正弦定理，三角函數(shù)和差公式. 【名師點睛】在解有關(guān)三角形的題目時，要有意識地考慮用哪個定理更適合，或是兩個定理都要用，要抓住能夠利用某個定理的信息．一般地，如果式子中含有角的余弦或邊的二次式，要考慮用余弦定理；如果式子中含有角的正弦或邊的一次式，則考慮用正弦定理；以上特征都不明顯時，則要考慮兩個定理都有可能

14、用到． 19.【20xx高考北京文數(shù)】在△ABC中， ，，則=_________. 【答案】1 考點：解三角形 【名師點睛】①根據(jù)所給等式的結(jié)構(gòu)特點利用余弦定理將角化邊進行變形是迅速解答本題的關(guān)鍵．②熟練運用余弦定理及其推論，同時還要注意整體思想、方程思想在解題過程中的運用． 20.【20xx高考山東文數(shù)】（本小題滿分12分） 設(shè) . （I）求得單調(diào)遞增區(qū)間； （II）把的圖象上所有點的橫坐標伸長到原來的2倍（縱坐標不變），再把得到的圖象向左平移個單位，得到函數(shù)的圖象，求的值. 【答案】（）的單調(diào)遞增區(qū)間是（或） （） 【解析】 所以

15、，的單調(diào)遞增區(qū)間是（或） （）由（）知 把的圖象上所有點的橫坐標伸長到原來的倍（縱坐標不變）， 得到的圖象， 再把得到的圖象向左平移個單位，得到的圖象， 即 所以 考點：1.和差倍半的三角函數(shù)；2.三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)；3.三角函數(shù)圖象的變換. 【名師點睛】本題主要考查和差倍半的三角函數(shù)、三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)、三角函數(shù)圖象的變換.此類題目是三角函數(shù)問題中的典型題目，可謂相當經(jīng)典.解答本題，關(guān)鍵在于能利用三角公式化簡函數(shù)、進一步討論函數(shù)的性質(zhì)，利用“左加右減、上加下減”變換原則，得出新的函數(shù)解析式并求值.本題較易，能較好的考查考生的基本運算求解能力及復雜式子的變形能力等.

16、21.【20xx高考四川文科】（本題滿分12分） 在△ABC中，角A,B,C所對的邊分別是a,b,c,且. （I）證明：； （II）若，求. 【答案】（Ⅰ）證明詳見解析；（Ⅱ）4. 【解析】 代入+=中，有 +=，變形可得 sin Asin B=sin Acos B+cos Asin B=sin(A+B)． 在△ABC中，由A+B+C=π，有sin(A+B)=sin(π–C)=sin C， 所以sin Asin B=sin C． 考點：正弦定理、余弦定理、商數(shù)關(guān)系、平方關(guān)系. 【名師點睛】本題考查正弦定理、余弦定理、商數(shù)關(guān)系等基礎(chǔ)知識，考查學生的分析問題的能力和計算

17、能力.在解三角形的應(yīng)用中，凡是遇到等式中有邊又有角時，可用正弦定理進行邊角互化，一種是化為三角函數(shù)問題，一般是化為代數(shù)式變形問題．在角的變化過程中注意三角形的內(nèi)角和為這個結(jié)論，否則難以得出結(jié)論． 22.【20xx高考天津文數(shù)】（本小題滿分13分） 在中，內(nèi)角所對應(yīng)的邊分別為a,b,c，已知. (Ⅰ)求B； (Ⅱ)若，求sinC的值. 【答案】（Ⅰ）（Ⅱ） 【解析】 試題分析：（Ⅰ）利用正弦定理，將邊化為角：,再根據(jù)三角形內(nèi)角范圍化簡得，（Ⅱ）問題為“已知兩角，求第三角”，先利用三角形內(nèi)角和為，將所求角化為兩已知角的和，再根據(jù)兩角和的正弦公式求解 考點：同角三角函數(shù)的基本關(guān)系、二

18、倍角的正弦公式、兩角和的正弦公式以及正弦定理 【名師點睛】三角函數(shù)是以角為自變量的函數(shù)，因此解三角函數(shù)題，首先從角進行分析，善于用已知角表示所求角，即注重角的變換.角的變換涉及誘導公式、同角三角函數(shù)關(guān)系、兩角和與差公式、二倍角公式、配角公式等，選用恰當?shù)墓剑墙鉀Q三角問題的關(guān)鍵，明確角的范圍，對開方時正負取舍是解題正確的保證. 23.【20xx高考北京文數(shù)】（本小題13分） 已知函數(shù)的最小正周期為. （1）求的值； （2）求的單調(diào)遞增區(qū)間. 【答案】（Ⅰ）（Ⅱ）（）． 【解析】 試題分析：（Ⅰ）運用兩角和的正弦公式對化簡整理，由周期公式求的值； （Ⅱ）根據(jù)函數(shù)的單調(diào)遞增

19、區(qū)間對應(yīng)求解即可. 試題解析：（I）因為 ， 所以的最小正周期． 依題意，，解得． 考點：兩角和的正弦公式、周期公式、三角函數(shù)的單調(diào)性. 【名師點睛】三角函數(shù)的單調(diào)性：1.三角函數(shù)單調(diào)區(qū)間的確定，一般先將函數(shù)式化為基本三角函數(shù)標準式，然后通過同解變形或利用數(shù)形結(jié)合方法求解．關(guān)于復合函數(shù)的單調(diào)性的求法；2利用三角函數(shù)的單調(diào)性比較兩個同名三角函數(shù)值的大小，必須先看兩角是否同屬于這一函數(shù)的同一單調(diào)區(qū)間內(nèi)，不屬于的，可先化至同一單調(diào)區(qū)間內(nèi)．若不是同名三角函數(shù)，則應(yīng)考慮化為同名三角函數(shù)或用差值法(例如與0比較，與1比較等)求解． 24.【20xx高考浙江文數(shù)】（本題滿分14分）在△AB

20、C中，內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c．已知b+c=2acos B． （Ⅰ）證明：A=2B； （Ⅱ）若cos B=，求cos C的值． 【答案】（I）證明見解析；（II）. 【解析】 試題分析：（I）先由正弦定理可得，進而由兩角和的正弦公式可得，再判斷的取值范圍，進而可證；（II）先用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系可得，再用二倍角公式可得，進而可得和，最后用兩角和的余弦公式可得． 試題解析：（I）由正弦定理得， 故， 于是，， 又，故，所以或， 因此，（舍去）或， 所以，. 考點：三角函數(shù)及其變換、正弦和余弦定理. 【思路點睛】（I）用正弦定理將邊轉(zhuǎn)化為角，進而用兩

21、角和的正弦公式轉(zhuǎn)化為含有，的式子，根據(jù)角的范圍可證；（II）先用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系及二倍角公式可得，進而可得和，再用兩角和的余弦公式可得． 平面向量 1.[20xx高考新課標Ⅲ文數(shù)]已知向量 , 則（ ） (A)300 (B) 450 (C) 600 (D)1200 【答案】A 【解析】 試題分析：由題意，得，所以，故選A． 考點：向量夾角公式． 【思維拓展】（1）平面向量與的數(shù)量積為，其中是與的夾角，要注意夾角的定義和它的取值范圍：；（2）由向量的數(shù)量積的性質(zhì)有，，，因此，利用平面向量的數(shù)量積

22、可以解決與長度、角度、垂直等有關(guān)的問題． 2.【20xx高考天津文數(shù)】已知△ABC是邊長為1的等邊三角形，點分別是邊的中點，連接 并延長到點，使得，則的值為（ ） （A） （B） （C） （D） 【答案】B 考點：向量數(shù)量積 【名師點睛】研究向量數(shù)量積，一般有兩個思路，一是建立直角坐標系，利用坐標研究向量數(shù)量積；二是利用一組基底表示所有向量，兩種實質(zhì)相同，坐標法更易理解和化簡. 平面向量的坐標運算的引入為向量提供了新的語言——“坐標語言”，實質(zhì)是“形”化為“數(shù)”．向量的坐標運算，使得向量的線性運算都可用坐標來進行，實現(xiàn)了向量運算完全代數(shù)化，將數(shù)與形緊密結(jié)合起來．

23、3.【20xx高考四川文科】已知正三角形ABC的邊長為，平面ABC內(nèi)的動點P，M滿足，，則的最大值是( ) (A) (B) (C) (D) 【答案】B 【解析】 試題分析：甴已知易得.以為原點，直線為軸建立平面直角坐標系，則設(shè)由已知，得，又 ，它表示圓上點與點距離平方的，，故選B. 考點：1.向量的數(shù)量積運算；2.向量的夾角；3.解析幾何中與圓有關(guān)的最值問題. 【名師點睛】本題考查平面向量的數(shù)量積與向量的模，由于結(jié)論是要求向量模的平方的最大值，因此我們要把它用一個參數(shù)表示出來，解題時首先對條件進行化簡變形，本題中得出，且，因此我們采用解析法，

24、即建立直角坐標系，寫出坐標，同時動點的軌跡是圓，，因此可用圓的性質(zhì)得出最值．因此本題又考查了數(shù)形結(jié)合的數(shù)學思想． 4.【20xx高考新課標2文數(shù)】已知向量a=(m,4)，b=(3,-2)，且a∥b，則m=___________. 【答案】 【解析】 試題分析：因為a∥b，所以，解得． 考點：平面向量的坐標運算 ，平行向量. 【名師點睛】如果a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)(b≠0)，則a∥b的充要條件是x1y2－x2y1＝0. 5.【20xx高考北京文數(shù)】已知向量 ，則a與b夾角的大小為_________. 【答案】 考點：平面向量數(shù)量積 【名師點睛】由向量數(shù)量積的

25、定義(為，的夾角)可知，數(shù)量積的值、模的乘積、夾角知二可求一，再考慮到數(shù)量積還可以用坐標表示，因此又可以借助坐標進行運算.當然，無論怎樣變化，其本質(zhì)都是對數(shù)量積定義的考查.求解夾角與模的題目在近年高考中出現(xiàn)的頻率很高，應(yīng)熟練掌握其解法. 6.【20xx高考新課標1文數(shù)】設(shè)向量a=(x,x+1),b=(1,2),且a b,則x= . 【答案】 【解析】 試題分析：由題意, 考點：向量的數(shù)量積及坐標運算 【名師點睛】全國卷中向量大多以客觀題形式出現(xiàn),屬于基礎(chǔ)題.解決此類問題既要準確記憶公式,又要注意運算的準確性.本題所用到的主要公式是：若,則. 7.【20xx高考浙江文數(shù)

26、】已知平面向量a，b，|a|=1，|b|=2，a·b=1．若e為平面單位向量，則|a·e|+|b·e|的最大值是______． 【答案】 考點：平面向量的數(shù)量積和模. 【思路點睛】先設(shè)，和的坐標，再將轉(zhuǎn)化為三角函數(shù)，進而用輔助角公式將三角函數(shù)進行化簡，最后用三角函數(shù)的性質(zhì)可得三角函數(shù)的最大值，進而可得的最大值． 8.【20xx高考山東文數(shù)】已知向量若，則實數(shù)t的值為________． 【答案】 【解析】 試題分析： ，解得 考點：平面向量的數(shù)量積 【名師點睛】本題主要考查平面向量的數(shù)量積、平面向量的坐標運算.解答本題，關(guān)鍵在于能從出發(fā)，轉(zhuǎn)化成為平面向量的數(shù)量積的計算.本

27、題能較好的考查考生轉(zhuǎn)化與化歸思想、基本運算能力等. 第二部分 20xx優(yōu)質(zhì)模擬題 1．【20xx江西贛中南五校一聯(lián)】如圖所示，點是函數(shù)圖象的最高點，M、N是圖象與軸的交點，若，則等于（　　?。? A． 　　　　B． 　　　　C． 　　　　D． 【答案】B 【解析】由題意可得：，,所以；所以函數(shù)的周期為16，即故選B． 2．【20xx云南第一次統(tǒng)測】為得到的圖象，只需要將的圖象（ ） A．向右平移個單位 B．向右平移個單位 C．向左平移個單位 D．向左平移個單位 【答案】D 3.【20xx湖北省優(yōu)質(zhì)高中聯(lián)考】已知向量，若，則向量與向

28、量的夾角的余弦值是（　　　） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】，因為，所以，解得，當時，，故選A． 4.【20xx江西贛中南五校一聯(lián)】外接圓圓心O，半徑為1，且，則向量在向量方向的投影為（　　?。? A．　　　　B．　　　　C．　　　　　D． 【答案】A 【解析】因為所以，所以三點共線即；又因為，所以，所以故向量在向量上的投影為選A． 5.【20xx河南中原名校一聯(lián)】在中，角，，的對邊分別為，，，已知向量，，且． （1）求角的大?。? （2）若，求面積的最大值． 6．【20xx河北石家莊質(zhì)檢二】中，角，，的對邊分別為，，，且． （1）求角的大?。? （2）若為邊上的中線，，，求的面積． 【解析】（1），由正弦定理，得， ∵，∴， ∴，∴ ∵，∴以，∴． 又∵，∴．