山西省山西大學附屬中學2017-2018學年高二數(shù)學下學期期中試題 文.doc

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2017～2018學年高二第二學期期中考試 數(shù) 學 試 題（文科） 考查內容： 導數(shù) 選修1-2，選修4-4 一．選擇題（本題共12小題，每小題3，共36在每小題給出的四個選項中只有一個選項符合題目要求） 1．已知點的直角坐標，則它的一個極坐標為（　?。? A. (4， ) B. (4， ) C. (-4， ) D. (4， ) 2．函數(shù)，則的值是（ ） A. -1 B. 0 C. 1 D. 3. 是虛數(shù)單位，則復數(shù)的虛部為（ ） A. B. C. D. 4．若，則的單調遞增區(qū)間為（　　） A．B．C． D． 5.已知數(shù)列中， ， 時， ，依次計算， ， 后，猜想的表達式是（ ） A. B. C. D. 6.設的三邊長分別為,的面積為,內切圓半徑為,則,類比這個結論可知：四面體的四個面的面積分別為，內切球半徑為,四面體的體積為,則等于（ ） A． B． C． D． 7.已知函數(shù)的圖像與軸恰有兩個公共點，則＝（ ） A．或2 B．或3 C. 或1 D．或1 8．圓經過伸縮變換后所得圖形的焦距是（ ） A. 4 B. C. D. 6 9．曲線在點處的切線與坐標軸所圍三角形的面積為（ ） A． B． C． D． 10.已知為曲線： （為參數(shù)）上的動點．設為原點，則的最大值是（ ） A. B. C. D. 11．若 是函數(shù)的極值點，則的極大值為（ ） A. B. C. D. 12.若對于，且，都有，則的最大值是（ ） A． B． C. 0 D．-1 二、填空題（本大題共4小題，每小題4，共16分 13. “無理數(shù)是無限小數(shù)，而是無限小數(shù)，所以是無理數(shù)?！? 這個推理是 _推理（在“歸納”、“類比”、“演繹”中選擇填空） 14. 已知直線的極坐標方程為，點的極坐標為，則點到直線的距離為 ． 15. 如果函數(shù)有兩個不同的極值點，那么實數(shù)的范圍是 ． 16．已知定義在上的可導函數(shù)的導函數(shù)為，滿足，且為偶函數(shù)，，則不等式的解集為________． 三、解答題（本大題共5題，共48分） 17. （本小題滿分8分）． 若函數(shù)．當時，函數(shù)取得極值． （1）求函數(shù)的解析式； （2）求函數(shù)在區(qū)間上的最值． 18．(本小題滿分10分) 王府井百貨分店今年春節(jié)期間，消費達到一定標準的顧客可進行一次抽獎活動，隨著抽獎活動的有效開展，參與抽獎活動的人數(shù)越來越多，該分店經理對春節(jié)前7天參加抽獎活動的人數(shù)進行統(tǒng)計， 表示第天參加抽獎活動的人數(shù)，得到統(tǒng)計表格如下： 1 2 3 4 5 6 7 5 8 8 10 14 15 17 經過進一步統(tǒng)計分析，發(fā)現(xiàn)與具有線性相關關系． （1）請根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，用最小二乘法求出關于的線性回歸方程； （2）判斷變量與之間是正相關還是負相關； （3）若該活動只持續(xù)10天，估計共有多少名顧客參加抽獎． 參與公式： ， ， ． 19．（本小題滿分10分）某食品廠為了檢查甲、乙兩條自動包裝流水線的生產情況，隨機在這兩條流水線上各抽取40件產品作為樣本稱出它們的質量(單位：克)，質量值落在的產品為合格品，否則為不合格品.如表是甲流水線樣本頻數(shù)分布表，如圖是乙流水線樣本的頻率分布直方圖. 產品質量/克 頻數(shù) (490，495] 6 (495，500] 8 (500，505] 14 (505，510] 8 (510，515] 4 甲流水線樣本頻數(shù)分布表 甲流水線 乙流水線 總計 合格品 不合格品 總計 （1）若以頻率作為概率，試估計從乙流水線任取件產品，該產品恰好是合格品的概率； （2）由以上統(tǒng)計數(shù)據(jù)完成下面列聯(lián)表，能否在犯錯誤的概率不超過的前提下認為產品的包裝質量與兩條自動包裝流水線的選擇有關？ 附表： （參考公式： ） 20.（本小題滿分10分）已知直線（為參數(shù)），以坐標原點為極點， 軸的正半軸為極軸建立極坐標系，曲線的極坐標方程為. (1)將曲線的極坐標方程化為直角坐標方程； （2）設點的直角坐標為，直線與曲線 的交點為，，求的值. 21.（本小題滿分10分）在直角坐標系中，曲線的參數(shù)方程為，以坐標原點為極點，以軸的正半軸為極軸，，建立極坐標系，曲線的極坐標方程為 . （1）寫出的普通方程和的直角坐標方程； （2）設點在上，點在上，求的最小值及此時的直角坐標. 山西大學附中 2017～2018學年高二第二學期期中考試 數(shù) 學 試 題（文科） 考查內容： 導數(shù) 選修1-2，選修4-4 一．選擇題（本題共12小題，每小題3，共36在每小題給出的四個選項中只有一個選項符合題目要求） 1．已知點的直角坐標，則它的一個極坐標為（　B?。? A. (4， ) B. (4， ) C. (-4， ) D. (4， ) 2．函數(shù)，則的值是（ A ） A. -1 B. 0 C. 1 D. 3. 是虛數(shù)單位，則復數(shù)的虛部為（ C ） A. B. C. D. 4．若，則的單調遞增區(qū)間為（　C?。? A．B． C． D． 5.已知數(shù)列中， ， 時， ，依次計算， ， 后，猜想的表達式是（ C ） A. B. C. D. 6.設的三邊長分別為,的面積為,內切圓半徑為,則,類比這個結論可知：四面體的四個面的面積分別為，內切球半徑為,四面體的體積為,則等于（ C ） A． B． C． D． 7.已知函數(shù)的圖像與軸恰有兩個公共點，則＝（ A ） A．或2 B．或3 C. 或1 D．或1 8．圓經過伸縮變換后所得圖形的焦距是（ C ） A. 4 B. C. D. 6 9．曲線在點處的切線與坐標軸所圍三角形的面積為（ B ） A． B． C． D． 10.已知為曲線： （為參數(shù)）上的動點．設為原點，則的最大值是（ D ） A. B. C. D. 11．若 是函數(shù)的極值點，則的極大值為（ D ） A. B. C. D. 12.若對于，且，都有，則的最大值是（ C ） A． B． C. 0 D．-1 二、填空題（本大題共4小題，每小題4，共16分 13. “無理數(shù)是無限小數(shù)，而是無限小數(shù)，所以是無理數(shù)?！? 這個推理是 演繹 _推理（在“歸納”、“類比”、“演繹”中選擇填空） 14. 已知直線的極坐標方程為，點的極坐標為，則點到直線的距離為 ． 15. 如果函數(shù)有兩個不同的極值點，那么實數(shù)的范圍是 ． 16．已知定義在上的可導函數(shù)的導函數(shù)為，滿足，且為偶函數(shù)，，則不等式的解集為________． 三、解答題（本大題共5題，共48分） 17. （本小題滿分8分）． 若函數(shù)．當時，函數(shù)取得極值． （1）求函數(shù)的解析式； （2）求函數(shù)在區(qū)間上的最值． 解：（1）， 由題知：且，則： 代入有： 且. 解得： 則函數(shù)解析式為：.------4分 （2）由（1）知：， 令解得或 當時，，則在上單調遞增. 當時，，則在上單調遞減. 當時，，則在上單調遞增. 則在處取極大值，在處取極小值. 又 ， ， ， 則在上的最大值為，最小值為.---------------------10分 18．(本小題滿分10分) 王府井百貨分店今年春節(jié)期間，消費達到一定標準的顧客可進行一次抽獎活動，隨著抽獎活動的有效開展，參與抽獎活動的人數(shù)越來越多，該分店經理對春節(jié)前7天參加抽獎活動的人數(shù)進行統(tǒng)計， 表示第天參加抽獎活動的人數(shù)，得到統(tǒng)計表格如下： 1 2 3 4 5 6 7 5 8 8 10 14 15 17 經過進一步統(tǒng)計分析，發(fā)現(xiàn)與具有線性相關關系． （1）請根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，用最小二乘法求出關于的線性回歸方程； （2）判斷變量與之間是正相關還是負相關； （3）若該活動只持續(xù)10天，估計共有多少名顧客參加抽獎． 參與公式： ， ， ． 【答案】（1）；（2）正相關；（3）140人. 【解析】試題分析：（1）利用和的公式求解回歸方程即可； （2）由散點的趨勢可判斷正相關； （3）用回歸方程估計即可. 試題解析： （1）依題意： ， ， ， ， 則關于的線性回歸方程為． （2）正相關． （3）預測時， ， 時， ， 時， ， 此次活動參加抽獎的人數(shù)約為人． 19．（本小題滿分10分）某食品廠為了檢查甲、乙兩條自動包裝流水線的生產情況，隨機在這兩條流水線上各抽取40件產品作為樣本稱出它們的質量(單位：克)，質量值落在的產品為合格品，否則為不合格品.如表是甲流水線樣本頻數(shù)分布表，如圖是乙流水線樣本的頻率分布直方圖. 產品質量/克 頻數(shù) (490，495] 6 (495，500] 8 (500，505] 14 (505，510] 8 (510，515] 4 甲流水線樣本頻數(shù)分布表 甲流水線 乙流水線 總計 合格品 不合格品 總計 （1）若以頻率作為概率，試估計從乙流水線任取件產品，該產品恰好是合格品的概率； （2）由以上統(tǒng)計數(shù)據(jù)完成下面列聯(lián)表，能否在犯錯誤的概率不超過的前提下認為產品的包裝質量與兩條自動包裝流水線的選擇有關？ 附表： （參考公式： ） 【答案】（1）直方圖見解析；（2） ；（3）能. 【解析】試題分析：（1）根據(jù)所給的每一組的頻數(shù)和樣本容量做出每一組的頻率，可在平面直角坐標系中做出頻率分步直方圖；（2）根據(jù)直方圖的性質，可得直方圖中中間三個矩形的面積之和即為產品恰好是合格品的概率；（3）利用公式求得 ，與鄰界值比較，即可得到結論； 試題解析：（1）根據(jù)所給的每一組的頻數(shù)和樣本容量做出每一組的頻率，在平面直角坐標系中做出頻率分步直方圖，甲流水線樣本的頻率分布直方圖如下： （2）由圖1知，乙樣本中合格品數(shù)為（0.06+0.09+0.03）540=36，故合格品的頻率為36/40=0.9據(jù)此可估計從乙流水線上任取一件產品該產品為合格品的概率P=0.9. （3） 甲流水線 乙流水線 總計 合格品 30 36 66 不合格品 10 4 14 總計 40 40 80 ,能在犯錯誤的概率不超過0.1的前提下認為產品的包裝質量與兩條自動包裝流水線的選擇有關. 【方法點睛】本題主要考查頻率分布直方圖以及獨立性檢驗的實際應用，屬于中檔題. 獨立性檢驗的一般步驟：（1）根據(jù)樣本數(shù)據(jù)制成列聯(lián)表；（2）根據(jù)公式計算的值；(3) 查表比較與臨界值的大小關系，作統(tǒng)計判斷.（注意：在實際問題中，獨立性檢驗的結論也僅僅是一種數(shù)學關系，得到的結論也可能犯錯誤.） 20.（本小題滿分10分）已知直線（為參數(shù)），以坐標原點為極點， 軸的正半軸為極軸建立極坐標系，曲線的極坐標方程為. (1)將曲線的極坐標方程化為直角坐標方程； （2）設點的直角坐標為，直線與曲線 的交點為，，求的 解析 . ()等價于 . ① 將 ，代入①式即得曲線的直角坐標方程是 . ② () 將代入②，得. 設這個方程的兩個實根分別為， 則由參數(shù)的幾何意義即知＝ 21.（本小題滿分10分）在直角坐標系中，曲線的參數(shù)方程為，以坐標原點為極點，以軸的正半軸為極軸，，建立極坐標系，曲線的極坐標方程為 . （1）寫出的普通方程和的直角坐標方程； （2）設點在上，點在上，求的最小值及此時的直角坐標. 21. 分析 （1）利用同角三角函數(shù)基本關系中的平方關系曲線的參數(shù)方程普通方程，利用公式與代入曲線的極坐標方程即可；（2）利用參數(shù)方程表示出點的坐標，然后利用點到直線的距離公式建立的三角函數(shù)表達式，然后求出最值與相應的點坐標即可. 解析 （1）的普通方程為，的直角坐標方程為. （2）由題意，可設點的直角坐標為，因為是直線，所以的最小值，即為到的距離的最小值，. 當且僅當時，取得最小值，最小值為，此時的直角坐標為.