新編高三數學理,山東版一輪備課寶典 【第10章】課時限時檢測58

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1、新編高考數學復習資料 課時限時檢測(五十八)　分類加法計數原理與分步乘法計數原理 (時間：60分鐘　滿分：80分) 命題報告 考查知識點及角度 題號及難度 基礎 中檔 稍難 分類加法計數原理 2,5,6 11 分步乘法計數原理 1,3,4,7 10 兩個計數原理的綜合應用 8,9 12 一、選擇題(每小題5分，共30分) 1．現有6名同學去聽同時進行的5個課外知識講座，每名同學可自由選擇其中的一個講座，不同選法的種數是(　　) A．56 B．65 C. D．6×5×4×3×2 【解析】　由分步乘法計數原理得5×5×5×5×5×5＝

2、56. 【答案】　A 2．三個人踢毽，互相傳遞，每人每次只能踢一下，由甲開始踢，經過5次傳遞后，毽又被踢回給甲，則不同的傳遞方式共有(　　) A．6種 B．8種 C．10種 D．16種 【解析】　如下圖，甲第一次傳給乙時有5種方法，同理，甲傳給丙也可以推出5種情況，綜上有10種傳法． 【答案】　C 3．某市汽車牌照號碼可以上網自編，但規(guī)定從左到右第二個號碼只能從字母B、C、D中選擇，其他四個號碼可以從0～9這十個數字中選擇(數字可以重復)，有車主第一個號碼(從左到右)只想在數字3、5、6、8、9中選擇，其他號碼只想在1、3、6、9中選擇，則他的車牌號碼可選的所有可能情況有

3、(　　) A．180種 B．360種 C．720種 D．960種 【解析】　按照車主的要求，從左到右第一個號碼有5種選法，第二位號碼有3種選法，其余三位號碼各有4種選法． 因此車牌號碼可選的所有可能情況有5×3×4×4×4＝960(種)． 【答案】　D 4．將一個四面體ABCD的六條棱上涂上紅、黃、白三種顏色，要求共端點的棱不能涂相同顏色，則不同的涂色方案有(　　) A．1種 B．3種 C．6種 D．9種 【解析】　因為只有三種顏色，又要涂六條棱，所以應該將四面體的對棱涂成相同的顏色． 故有3×2×1＝6種涂色方案． 【答案】　C 5．如

4、果一個三位正整數如“a1a2a3”滿足a1＜a2，且a2＞a3，則稱這樣的三位數為凸數(如120,343,275等)，那么所有凸數的個數為(　　) A．240 B．204 C．729 D．920 【解析】　若a2＝2，則“凸數”為120與121，共1×2＝2個． 若a2＝3，則“凸數”2×3＝6個，若a2＝4，滿足條件的“凸數”有3×4＝12個，…，若a2＝9，滿足條件的“凸數”有8×9＝72個． ∴所有凸數有2＋6＋12＋20＋30＋42＋56＋72＝240(個)． 【答案】　A 6．甲、乙、丙3位志愿者安排在周一至周五的5天中參加某項志愿者活動，要求

5、每人參加一天且每天至多安排一人，并要求甲安排在另外兩位前面．不同的安排方法共有(　　) A．20種 B．30種 C．40種 D．60種 【解析】　分三類：甲在周一，共有A種排法； 甲在周二，共有A種排法；甲在周三，共有A種排法； ∴A＋A＋A＝20. 【答案】　A 二、填空題(每小題5分，共15分) 7．從班委會5名成員中選出3名，分別擔任班級學習委員、文娛委員與體育委員，其中甲、乙二人不能擔任文娛委員，則不同的選法共有________種(用數字作答)． 【解析】　第一步，先選出文娛委員，因為甲、乙不能擔任，所以從剩下的3人中選1人當文娛委員，有3種

6、選法． 第二步，從剩下的4人中選學習委員和體育委員，又可分兩步進行：先選學習委員有4種選法，再選體育委員有3種選法． 由分步乘法計數原理可得，不同的選法共有3×4×3＝36種． 【答案】　36 8．用數字2,3組成四位數，且數字2,3至少都出現一次，這樣的四位數共有________個(用數字作答)． 【解析】　法一　用2,3組成四位數共有2×2×2×2＝16(個)，其中不出現2或不出現3的共2個，因此滿足條件的四位數共有16－2＝14(個)． 法二　滿足條件的四位數可分為三類：第一類含有一個2，三個3，共有4個；第二類含有三個2，一個3共有4個；第三類含有二個2，二個3共有C＝6(

7、個)，因此滿足條件的四位數共有2×4＋C＝14(個)． 【答案】　14 9．已知集合M＝{1，－2,3}，N＝{－4,5,6，－7}．從兩個集合中各取一個元素作點的坐標，則在直角坐標系中，第一、第二象限不同點的個數為________． 【解析】　以集合M的元素作橫坐標，N的元素作縱坐標，集合M中任取一元素的方法有3種，要使點在第一、第二象限內，則集合N中只能取5、6兩個元素中的一個，有2種取法．根據分步計數原理，有3×2＝6(種)取法，即6個點．以集合N的元素作橫坐標，M的元素作縱坐標，集合N中任取一元素的方法有4種，要使點在第一、第二象限內，則集合M中只能取1、3兩個元素中的一個，有2

8、種取法．根據分步計數原理，有4×2＝8(種)取法，即8個點． 綜合上面兩類，利用分類計數原理，共有6＋8＝14(個)． 【答案】　14 三、解答題(本大題共3小題，共35分) 圖10－1－4 10．(10分)如圖，用5種不同的顏色給圖中A、B、C、D四個區(qū)域涂色，規(guī)定每個區(qū)域只涂一種顏色，相鄰區(qū)域顏色不同，求有多少種不同的涂色方法？ 【解】　法一　如題圖分四個步驟來完成涂色這件事： 涂A有5種涂法；涂B有4種方法；涂C有3種方法；涂D有3種方法(還可以使用涂A的顏色 )． 根據分步計數原理共有5×4×3×3＝180種涂色方法． 法二　由于A、B、C兩兩相鄰，因此三個區(qū)域的

9、顏色互不相同，共有A＝60種涂法；又D與B、C相鄰，因此D有3種涂法；由分步計數原理知共有60×3＝180種涂法． 11．(12分)“漸升數”是指每個數字比它左邊的數字大的正整數(如1 458)，若把四位“漸升數”按從小到大的順序排列，求第30個“漸升數”． 【解】　漸升數由小到大排列，形如 1 2 × × 的漸升數共有：6＋5＋4＋3＋2＋1＝21(個)． 形如 1 3 4 × 的漸升數共有5個． 形如 1 3 5 × 的漸升數共有4個． 故此時共有21＋5＋4＝30個． 因此從小到大的漸升數的第30個必為1 359. 12．(13分)高二年級四個班中有34個自愿組成數學課外小組，其中一班有7人，二班有8 人，三班有9人，四班有10人．推薦兩人為中心發(fā)言人，且這兩人必須來自不同的班級，則有多少種不同的選法？ 【解】　分六類，每類都分兩步，①從一、二班各選一人，共有7×8＝56種；②從一、三班各選一人，共有7×9＝63種；③從一、四班各選一人，共有7×10＝70種；④從二、三班各選一人，共有8×9＝72種；⑤從二、四班各選一人，共有8×10＝80種；⑥從三、四班各選一人，共有9×10＝90種．所以共有不同的選法為：N＝56＋63＋70＋72＋80＋90＝431種．