新編高考備考“最后30天”大沖刺 數(shù)學(xué) 專題一 三視圖文 學(xué)生版

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1、 0 專題一：三視圖 例 題 一個(gè)幾何體的三視圖及其尺寸(單位：cm)，如圖所示，則該幾何體的側(cè)面積為cm2． [:...] 【解析】通過三視圖可判斷出該幾何體為正四棱錐，所以只需計(jì)算出一個(gè)側(cè)面三角形的面積，乘4即為側(cè)面積．通過三視圖可得側(cè)面三角形的底為8（由俯視圖可得），高為5（左側(cè)面的高即為正視圖中三角形左腰的長度），所以面積為cm2，所以側(cè)面積為cm2． 【答案】80 基礎(chǔ)回歸 [:,] 近年高考中幾乎每年高考都會(huì)有一題考察三視圖，這題注重考察學(xué)生的空間想象能力，很多學(xué)生在三視圖還原幾何體時(shí)會(huì)比較困難．這類題雖然有一些解決辦

2、法，但是沒有通法，所以需要學(xué)生多見，多想，多總結(jié)．三視圖主要位于必修二立體幾何初步． 規(guī)范訓(xùn)練 一、選擇題（20分/16min） 1．某幾何體的三視圖如圖所示，則它的表面積為（） A． B． C． D． 2．圓柱被過軸一個(gè)平面截去一部分后與半球（半徑為）組成一個(gè)幾何體，該幾何體三視圖中的正視圖與俯視圖如圖所示，若該幾何體的表面積為，則（） A． B． C． D． 3．某個(gè)長方體被一個(gè)平面所截，得到的幾何體的三視圖如圖所示，則這個(gè)幾何體的體積為（） A．4 B．2 C．6 D．8 4．如圖，網(wǎng)格紙上的小正方形邊長為1，粗線是一個(gè)棱錐的三視圖，

3、則此棱錐的體積為（） A． B． C． D． 滿分規(guī)范 1.時(shí)間：你是否在限定時(shí)間內(nèi)完成？ □是 □否 2.教材：教材知識(shí)是否全面掌握？ □是 □否 二、填空題（30分/24min） 5．已知某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的表面積等于________． 6．已知一棱錐的三視圖如圖所示，其中側(cè)視圖和俯視圖都是等腰直角三角形，正視圖為直角梯形，則該棱錐的體積為． 7．若某幾何體的三視圖如圖所示，則此幾何體的體積是________． 8．某幾何體三視圖如圖所示（正方形邊長為），則該幾何體的體積為． 9．某幾何體的三視圖如圖所示，其中

4、俯視圖為扇形，則該幾何體的表面積為________． 10．一個(gè)多面體的三視圖如圖所示，則該多面體的表面積為___________． 滿分規(guī)范 1.時(shí)間：你是否在限定時(shí)間內(nèi)完成？ □是 □否 2.語言：答題學(xué)科用語是否精準(zhǔn)規(guī)范？□是 □否 3.書寫：字跡是否工整？卷面是否整潔？□是 □否 4.得分點(diǎn)：答題得分點(diǎn)是否全面無誤？□是 □否 5.教材：教材知識(shí)是否全面掌握？ □是 □否  析 解 答 案 與 1. 【解析】由正視圖與側(cè)視圖可判斷出幾何體為錐體，再由俯視圖能夠判定該幾何體為圓錐的一半，且底面向上放置．所以表面積由

5、底面半圓，側(cè)面的一半，和軸截面的面積組成．由俯視圖可得底面半圓半徑，所以底面半圓面積，幾何體的側(cè)面為圓錐側(cè)面的一半，由正視圖可得圓錐的母線，所以側(cè)面面積，軸截面為三角形，底為2（側(cè)視圖），高為2（正視圖）所以可得面積，所以該幾何體的表面積為． 【答案】A 2．【解析】總體想法是用表示出幾何體的表面積，在結(jié)合已知列出方程求解．由條件可知該幾何體的表面積由一個(gè)半球，圓柱的半個(gè)底面，半球截面的一半（半圓），圓柱的半個(gè)側(cè)面和圓柱的軸截面的面積組成．半球的面積為，半球截面的一半，圓柱半個(gè)底面面積為，圓柱半個(gè)側(cè)面面積為，軸截面為矩形，底為，高為，所以面積為．進(jìn)而表面積，所以，可解得． 【答案】B

6、3．【解析】由于長方體被平面所截，所以很難直接求出幾何體的體積，可以考慮沿著截面再接上一個(gè)一模一樣的幾何體，從而拼成了一個(gè)長方體，因?yàn)殚L方體由兩個(gè)完全一樣的幾何體拼成，所以所求體積為長方體體積的一半．從圖上可得長方體的底面為正方形，且邊長為，長方體的高為，所以，所以． 【答案】D 4．【解析】本題很難直接看出棱錐的底面積與高，但通過觀察可看出此棱錐可能由正方體（棱長為2）通過切割而成，所以先畫出正方體，再根據(jù)三視圖中的實(shí)線虛線判斷如何切割，正視圖中可看出正方體用前后面的對(duì)角線所在平面將下方完全切掉，從左視圖可看出正方體的右側(cè)面（虛線）有切痕，俯視圖體現(xiàn)出正方體的上底面有切痕．進(jìn)而可得所求棱

7、錐為一個(gè)四棱錐，底面是矩形，寬，長，因?yàn)槠矫妫云矫嫫矫?，過作的垂線，則有平面，即高，所以棱錐的體積為． 【答案】A 5．【解析】可初步判斷出該幾何體可由正方體截得一部分而構(gòu)成．從三視圖中可得去掉的一角為側(cè)棱長為1，且兩兩垂直的三棱錐（如圖所示），可得為邊長是的等邊三角形．所以，其余的面中有三個(gè)面是正方形的面積減去一個(gè)邊長為1的等腰直角三角形的面積，即，另外三個(gè)面為完整的正方形，即，所以表面積． 【答案】[:.] 6．【解析】觀察可發(fā)現(xiàn)這個(gè)棱錐是將一個(gè)側(cè)面擺在地面上，而棱錐的真正底面體現(xiàn)在正視圖（梯形）中，所以，而棱錐的高為側(cè)視圖的左右間距，即，所以． 【答案】 7．【解

8、析】該幾何體可拆為兩個(gè)四棱柱，這兩個(gè)四棱柱的高均為4（俯視圖得到），其中一個(gè)四棱柱底面為正方形，邊長為2（正視圖得到），所以，另一個(gè)四棱柱底面為梯形，上下底分別為，所以，．故幾何體的體積為． 【答案】 8．【解析】由正視圖與側(cè)視圖可得該幾何體的輪廓為一個(gè)棱柱，從俯視圖中可確定該組合體為正方體截掉了兩部分，且這兩部分剛好都是個(gè)圓柱，可拼成個(gè)圓柱．所以先計(jì)算出正方體的體積，而圓柱的底面半徑為，高為，所以，所以組合體的體積為. 【答案】 9．【解析】由正視圖和側(cè)視圖可判斷出幾何體為錐體，結(jié)合俯視圖可得該幾何體為圓錐的一部分．其表面積由底面扇形，圓錐側(cè)面的一部分和兩個(gè)三角形截面組成，首先通過正視圖線段的長度可得扇形的圓心角為，所以扇形面積，由側(cè)視圖可得圓錐的母線長，由底面扇形所占底面圓形的可得圓錐部分側(cè)面面積也是圓錐側(cè)面面積的，即，由正視圖可得兩個(gè)三角形的底為2，高為4，所以三角形面積為，所以幾何體的表面積為． 【答案】 10．【解析】三視圖可知該幾何體為四棱錐，且頂點(diǎn)在底面的投影為底邊的中點(diǎn)，可嘗試作出四棱錐的直觀圖．底面為邊長為2的正方形，所以面積，的底為2，高為（正視圖的左側(cè)直角邊），所以．的底為2，高為2（側(cè)視圖的左右邊），所以，的底為2，高，所以，所以棱錐的表面積． 【答案】 歡迎訪問“高中試卷網(wǎng)”——http://sj.fjjy.org