2、．第二象限
C．第三象限 D．第四象限
解析：由且00，故兩直線的交點在第二象限．
答案：B
4．直線l：4x＋3y－2＝0關(guān)于點A(1,1)對稱的直線的方程為( )
A．4x＋3y－4＝0 B．4x＋3y－12＝0
C．4x－3y－4＝0 D．4x－3y－12＝0
解析：在所求直線上任取一點P(x，y)，則點P關(guān)于點A對稱的點P′(x′，y′)必在直線l上．由得P′(2－x,2－y)，所以4(2－x)＋3(2－y)－2＝0，即4x＋3y－12＝0.
答案：B
5．不論m為何值時，直線l：(m－1)x＋(2
3、m－1)y＝m－5恒過定點( )
A. B．(－2,0)
C．(2,3) D．(9，－4)
解析：直線(m－1)x＋(2m－1)y＝m－5，化為(mx＋2my－m)＋(－x－y＋5)＝0，即直線l過x＋2y－1＝0與－x－y＋5＝0的交點，解方程組得
答案：D
6．已知A，B兩點分別在兩條互相垂直的直線2x－y＝0和x＋ay＝0上，且AB線段的中點為P，則線段AB的長為( )
A．11 B．10
C．9 D．8
解析：依題意，a＝2，P(0,5)，設(shè)A(x,2x)，B(－2y，y)，故則A(4,8)，B(－4，2)，
∴|AB|＝＝10.
答案：B
二
4、、填空題
7．若直線(m－1)x＋3y＋m＝0與直線x＋(m＋1)y＋2＝0平行，則實數(shù)m＝________.
解析：易知當(dāng)m＝－1時，兩直線不平行．
當(dāng)m≠－1時，由＝≠，解得m＝－2.
答案：－2
8．已知實數(shù)x、y滿足2x＋y＋5＝0，那么的最小值為________．
解析：表示點(x，y)到原點的距離．根據(jù)數(shù)形結(jié)合得的最小值為原點到直線2x＋y＋5＝0的距離，即d＝＝.
答案：
9．過兩直線7x＋5y－24＝0與x－y＝0的交點，且與點P(5,1)的距離為的直線的方程為________．
解析：設(shè)所求的直線方程為7x＋5y－24＋λ(x－y)＝0，即(7＋λ)x＋(5
5、－λ)y－24＝0.
∴＝，
解得λ＝11.
故所求直線方程為3x－y－4＝0.
答案：3x－y－4＝0
10．已知l1，l2是分別經(jīng)過A(1,1)，B(0，－1)兩點的兩條平行直線，當(dāng)l1，l2間的距離最大時，則直線l1的方程是________________．
解析：當(dāng)直線AB與l1，l2垂直時，l1，l2間的距離最大．因為A(1,1)，B(0，－1)，所以kAB＝＝2，所以兩平行直線的斜率為k＝－，所以直線l1的方程是y－1＝－(x－1)，即x＋2y－3＝0.
答案：x＋2y－3＝0
三、解答題
11．已知直線l：(2a＋b)x＋(a＋b)y＋a－b＝0及點P(3,4)
6、．
(1)證明直線l過某定點，并求該定點的坐標(biāo)．
(2)當(dāng)點P到直線l的距離最大時，求直線l的方程．
解：(1)證明：直線l的方程可化為a(2x＋y＋1)＋b(x＋y－1)＝0，
由得
∴直線l恒過定點(－2,3)．
(2)設(shè)直線l恒過定點A(－2,3)，當(dāng)直線l垂直于直線PA時，點P到直線l的距離最大．
又直線PA的斜率kPA＝＝，
∴直線l的斜率kl＝－5.
故直線l的方程為y－3＝－5(x＋2)，
即5x＋y＋7＝0.
12．(1)過點P(0,1)作直線l使它被直線l1：2x＋y－8＝0和l2：x－3y＋10＝0截得的線段被點P平分，求直線l的方程．
(2)光線沿
7、直線l1：x－2y＋5＝0射入，遇直線l：3x－2y＋7＝0后反射，求反射光線所在的直線方程．
解：(1)設(shè)l1與l的交點為A(a,8－2a)，則由題意知，點A關(guān)于點P的對稱點B(－a,2a－6)在l2上，代入l2的方程得－a－3(2a－6)＋10＝0，∴a＝4，即點A(4,0)在直線l上，所以直線l的方程為x＋4y－4＝0.
(2)法1：由得
∴反射點M的坐標(biāo)為(－1,2)．又取直線x－2y＋5＝0上一點P(－5，0)，設(shè)P關(guān)于直線l的對稱點P′(x0，y0)，由PP′⊥l可知，
kPP′＝－＝.
而PP′的中點Q的坐標(biāo)為，又Q點在l上，∴3·－2·＋7＝0.
由
得
根
8、據(jù)直線的兩點式方程可得所求反射光線所在直線的方程為29x－2y＋33＝0.
法2：設(shè)直線x－2y＋5＝0上任意一點P(x0，y0)關(guān)于直線l的對稱點為P′(x，y)，則＝－，又PP′的中點Q
在l上，∴3×－2×＋7＝0，由
可得P點的橫、縱坐標(biāo)分別為
x0＝，
y0＝，
代入方程x－2y＋5＝0中，化簡得29x－2y＋33＝0，
∴所求反射光線所在的直線方程為29x－2y＋33＝0.
1．若動點A，B分別在直線l1：x＋y－7＝0和l2：x＋y－5＝0上移動，則AB的中點M到原點的距離的最小值為( )
A．3 B．2
C．3 D．4
解析：依題意知，AB的
9、中點M的集合為與直線l1：x＋y－7＝0和l2：x＋y－5＝0距離相等的直線，則M到原點的距離的最小值為原點到該直線的距離．
設(shè)點M所在直線的方程為l：x＋y＋m＝0，根據(jù)平行線間的距離公式得＝?|m＋7|＝|m＋5|?m＝－6，即l：x＋y－6＝0，根據(jù)點到直線的距離公式，得中點M到原點的距離的最小值為＝3.
答案：A
2．(20xx·長治模擬)已知P1(a1，b1)與P2(a2，b2)是直線y＝kx＋1(k為常數(shù))上兩個不同的點，則關(guān)于x和y的方程組的解的情況是( )
A．無論k，P1，P2如何，總是無解
B．無論k，P1，P2如何，總有唯一解
C．存在k，P1，P2，使之恰
10、有兩解
D．存在k，P1，P2，使之有無窮多解
解析：因為P1(a1，b1)與P2(a2，b2)是直線y＝kx＋1(k為常數(shù))上兩個不同的點，所以即因此關(guān)于x和y的方程組有一組解為
答案：B
3．在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，到點A(1,2)，B(1,5)，C(3,6)，D(7，－1)的距離之和最小的點的坐標(biāo)是________．
解析：如圖，設(shè)平面直角坐標(biāo)系中任一點P，P到點A(1,2)，B(1,5)，C(3,6)，D(7，－1)的距離之和為PA＋PB＋PC＋PD＝PB＋PD＋PA＋PC≥BD＋AC＝QA＋QB＋QC＋QD，故四邊形ABCD對角線的交點Q即為所求距離之和最小的點．∵A(1,2)
11、，B(1,5)，C(3,6)，D(7，－1)，∴直線AC的方程為y－2＝2(x－1)，直線BD的方程為y－5＝－(x－1)．由得Q(2,4)．
答案：(2,4)
4．已知直線l1：x＋a2y＋1＝0和直線l2：(a2＋1)x－by＋3＝0(a，b∈R)．
(1)若l1∥l2，求b的取值范圍；
(2)若l1⊥l2，求|ab|的最小值．
解：(1)因為l1∥l2，所以－b－(a2＋1)a2＝0，即b＝－a2(a2＋1)＝－a4－a2＝－2＋，因為a2≥0，所以b≤0.又因為a2＋1≠3，所以b≠－6.故b的取值范圍是(－∞，－6)∪(－6,0]．
(2)因為l1⊥l2，所以(a2＋1)－a2b＝0，顯然a≠0，所以ab＝a＋，|ab|＝≥2，當(dāng)且僅當(dāng)a＝±1時等號成立，因此|ab|的最小值為2.
新編高考數(shù)學(xué)文復(fù)習(xí)檢測：第八章 平面解析幾何 課時作業(yè)49 Word版含答案
