新版高考數(shù)學(xué)備考復(fù)習(xí) 正弦定理和余弦定理

《新版高考數(shù)學(xué)備考復(fù)習(xí) 正弦定理和余弦定理》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《新版高考數(shù)學(xué)備考復(fù)習(xí) 正弦定理和余弦定理（11頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、 1

2、 1 正弦定理和余弦定理 一、選擇題 [來源:Z*xx*k.Com] 1.（20xx·湖南高考理科·Ｔ7）在△ABC中，AB=2，AC=3，·=1，則 BC=（ ） (A) (B) (C) (D) 【解題指南】利用向量的數(shù)量積計算公式，和余弦定理組成方程解出BC的值. 2.（20xx·湖南高考文科·Ｔ8）在△A

3、BC中，AC=，BC=2，B =60°，則BC邊上的高等于（ ） (A) (B) (C) (D) 【解析】選B. 設(shè)，BC邊上的高為h.由余弦定理得， 即 ，即 又h=c·sin60°=3×故選B. 3.（20xx·廣東高考文科·Ｔ6）在△ABC中，若=60°, ∠B=45°，BC=3，則AC=（ ） (A)4 (B)2 (C) (D) 【解題指南】已知兩角一邊解三角形，顯然適合采用正弦定理，但在由正弦值求角時，要注意解的個數(shù)的判斷. 【解析】選B. 在△ABC中

4、,由正弦定理知 4.（20xx·湖北高考文科·Ｔ8）設(shè)△ABC的內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，若三邊的長為連續(xù)的三個正整數(shù)，且A＞B＞C，3b=20acos A，則sin A∶ sin B∶sin C為（ ） (A)4∶3∶2 (B)5∶6∶7 (C)5∶4∶3 (D)6∶5∶4 【解題指南】本題考查正弦定理和余弦定理的應(yīng)用,解答本題的關(guān)鍵是把邊a,c均用b表示出來,再利用余弦定理把已知化簡求值. 【解析】選D.由題意知： a=b+1,c=b-1, 3b=20a=20(b+1)= 20(b+1)· ,整理得：，解之得b=5或b=,可知：a=6

5、,c=4.結(jié)合正弦定理可知答案. 二、填空題 5.（20xx·湖北高考理科·Ｔ11）設(shè)△ABC的內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c.若（a+b-c）（a+b+c）=ab，則角C=______________. 【解題指南】本題考查余弦定理,把已知條件展開整理可得結(jié)果. 【解析】 由（a+b-c）（a+b+c）=ab,可知.又,所以C=°. 【答案】° 6.（20xx·福建高考文科·Ｔ13）在△ABC中，已知∠BAC=60°，∠ABC=45°，BC=，則AC=_______． 【解題指南】本題知兩角一對邊，選用正弦定理求另一對邊． 【解析】由正弦定理，得，即[來源:學(xué),科,

6、網(wǎng)Z,X,X,K] 【答案】 7.（20xx·安徽高考理科·Ｔ15）設(shè)△ABC的內(nèi)角所對邊的長分別為，則下列命題正確的是（寫出所有正確命題的編號）. ①若，則； ②若，則； ③若，則； ④若，則； ⑤若，則. 【解析】①； ②； ③當(dāng)時，與矛盾； ④取滿足，卻只能； ⑤取滿足，且cos C= . 【答案】①②③ 8.（20xx·陜西高考文科·Ｔ13）在△ABC中，角A,B,C所對邊的長分別為，b，c.若，B=，c=2，則b= . 【解

7、題指南】已知兩邊及其夾角，用余弦定理可求第三邊. 【解析】由余弦定理得：，∴. 【答案】2 9.（20xx·北京高考理科·Ｔ11）在△ABC中，若a=2，b+c=7,， 則b= . 【解題指南】對角B利用余弦定理列式求解. 【解析】 . 由余弦定理得，即，解得. 【答案】4 10.（20xx·北京高考文科·Ｔ11）在△ABC中，若a=3，b=，則的大小為_________. 【解題指南】利用正弦定理求出∠B，再利用內(nèi)角和定理求出∠C. 【解析】在△ABC中，由正弦定理得，. 【答案】 三、解答題 11.（20xx·江蘇高考·Ｔ15）在△ABC

8、中，已知． （1）求證：． （2）若求A的值． 【解題指南】（1）注意數(shù)量積公式的應(yīng)用和正弦定理的利用（邊角轉(zhuǎn)化）． （2）先利用求出，再利用兩角和的正切公式構(gòu)造與有關(guān)的方程. 【解析】（1）由得， 即為， ，由正弦定理得， 兩邊同除得. （2）因所以C為銳角，所以， 由（1），且， 得， 即， 即， 所以或. 因，由內(nèi)角和為知兩角均為銳角，故應(yīng)舍去. 所以，所以A.[來源:學(xué)。科。網(wǎng)Z。X。X。K] 12.（20xx·浙江高考理科·Ｔ18）在△ABC中，內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c.已知cos A=，sin B=C. （1）求tan C的值. （

9、2）若a=，求△ABC的面積. 【解題指南】解三角形問題，主要考查正、余弦定理，三角恒等變換的方法，注意邊角之間的互化. 【解析】（1）由cos A=，可得sin A=， 由sin B= C，可得sin（A+C）= C， 即， 等號兩邊同除以,可得 ，即. （2）由,可得, ∴，解得, 而sin B= ∴S△ABC 13.（20xx·浙江高考文科·Ｔ18）在△ABC中，內(nèi)角A,B，C的對邊分別為a，b，c，且bsin A=acos B. （1）求角B的大小. （2）若b=3，sin C=2sin A，求a，c的值. 【解題指南】考查三角形中的正、余弦定理的應(yīng)用，注

10、意其中的邊角間的互化. 【解析】（1）由bsin A=acos B可得sin Bsin A=sin Acos B， 又sin A，可得，所以. （2）由sin C=2sin A可得， 在△ABC中，c2c，解得， 所以. 14.（20xx·安徽高考文科·Ｔ16） 設(shè)△的內(nèi)角所對邊的長分別為且有 . （1）求角A的大小. （2) 若，，為的中點，求的長. 【解題指南】（1）將代入化簡得到，從而求出.（2）根據(jù)余弦定理即可求出. 【解析】（1）∵,∴， ∴，[來源:Z.xx.k.Com] （2）由余弦定理得 在Rt△ABD中，. 15.（20xx·遼寧高考理科·

11、T17）與（20xx·遼寧高考文科·T17）相同 在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，角A，B，C成等差數(shù)列. (1)求的值. (2)邊a，b，c成等比數(shù)列，求的值. 【解題指南】（1）結(jié)合等差數(shù)列定義和三角形內(nèi)角和定理，求得角B. （2）利用等比數(shù)列的定義，結(jié)合正弦定理，將邊的關(guān)系轉(zhuǎn)化為角的關(guān)系，借助（1）的結(jié)論，解決問題. 【解析】（1）由已知三角形的內(nèi)角和定理，解得， 所以. （2）由已知，據(jù)正弦定理，設(shè)， 則，代入得， 即. 16.（20xx·天津高考文科·Ｔ16）在中，內(nèi)角A，B，C所對的邊分別是a,b,c.已知a=2,c=,c

12、os A=. （1）求sin C和b的值. （2）求cos（2A+）的值. 【解題指南】（1）根據(jù)正、余弦定理求解. （2）利用三角函數(shù)的兩角和、倍角公式化簡計算. 【解析】（1）在中，由 又由. ，故解得，所以. 17.（20xx·江西高考理科·Ｔ17）在△ABC中，角A,B,C的對邊分別為a，b，c，已知， （1）求證：. （2）若，求△ABC的面積. 【解題指南】（1）選擇將已知條件邊化角，得出. （2）由（1）中結(jié)論及，求出其他的邊和角，然后選擇合適的面積公式，求出△ABC的面積. 【解析】 （1） 由，應(yīng)用正弦定理，得 ， ， 整理得

13、 ， 即 ， 由于，從而. （2） ，因此， 由得 所以△ABC的面積 18.（20xx·江西高考文科·Ｔ16）在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c.已知3cos(B-C)-1=6cos Bcos C. （1）求cos A. （2）若a=3，△ABC的面積為，求b，c. 【解題指南】（1）將已知條件3cos（B-C）-1=6cos Bcos C化簡，先求得，再求得. （2）結(jié)合余弦定理，選擇合適的△ABC的面積公式，建立關(guān)于b，c的方程組，解得的值. 【解析】(1) 則. (2) 由（1）得,由面積可得bc=6 ①，則根據(jù)余弦定理 ,則=13 ②，①②兩式聯(lián)立可得b=2，c=3或b=3，c=2. 19.（20xx·新課標(biāo)全國高考理科·T17）已知分別為△ABC三個內(nèi)角的對邊，. （1）求. （2）若，△ABC的面積為，求. 【解題指南】（1）選擇將已知條件邊化角，求出角A.[來源:學(xué),科,網(wǎng)] （2）結(jié)合角A的值，選擇合適的△ABC的面積公式，建立關(guān)于的方程組，解得的值. 【解析】（1）由正弦定理得： 關(guān)閉Word文檔返回原板塊。