8、等關系求出待定系數(shù)p,q,于是一次相加,便可求到所需要的范圍.
(滿分:75分)
一、選擇題(每小題5分,共25分)
1.(2011·開封調研)已知a、b、c滿足cac B.c(b-a)<0
C.cb20
2.若a>b>0,則下列不等式中恒成立的是( )
A.> B.a(chǎn)+>b+
C.a(chǎn)+>b+ D.>
3.(2011·金華模擬)已知a>b,則下列不等式一定成立的是( )
A.lg a>lg b B.a(chǎn)2>b2
C.<
9、 D.2a>2b
4.(2011·舟山七校聯(lián)考)若a和>均不能成立
B.>和>均不能成立
C.不等式>和2>2均不能成立
D.不等式>和2<2均不能成立
5.已知三個不等式:ab>0,bc-ad>0,->0(其中a,b,c,d均為實數(shù)),用其中兩個不等式作為條件,余下的一個不等式作為結論組成一個命題,可組成的正確命題的個數(shù)是( )
A.0 B.1 C.2 D.3
二、填空題(每小題4分,共12分)
6.若x>y>1,且0logay;③x-a>y-a;④logx
10、a0>b,cb+d2;③b-c>d-c.其中正確命題的序號是________.
8.已知-≤α<β≤,則的取值范圍是________;的取值范圍是______________.
三、解答題(共38分)
9.(12分)(2011·陽江月考)已知a+b>0,試比較+與+.
10.(12分)比較aabb與abba(a,b為不相等的正數(shù))的大小.
11.
11、(14分)已知a>0,a2-2ab+c2=0,bc>a2.試比較a,b,c的大?。?
學案33 不等式的概念與性質
自主梳理
1.常量 常量 函數(shù) 2.不等號 3.(2)>1 4.(1)bc (3)a+c>b+c a+c>b+d (4)ac>bc ac>bd (5)an>bn (n∈N且n≥2) (6)> (n∈N且n≥2)
(7)<
自我檢測
1.A 2.D 3.D 4.D
5.①③⑤
課堂活動區(qū)
例1 解題導引 比較大小有兩種基本方法:
(1)作差法步驟:作差——變形——判斷差的符號.作商法的步驟:作商——變形—
12、—判斷商與1的大?。?2)兩種方法的關鍵是變形.常用的變形技巧有因式分解、配方、有理化等,也可以等價轉化為易于比較大小的兩個代數(shù)式來達到目的.
解 (1)方法一 (x2+y2)(x-y)-(x2-y2)(x+y)=(x-y)[x2+y2-(x+y)2]=-2xy(x-y),
∵x0,x-y<0.
∴-2xy(x-y)>0.
∴(x2+y2)(x-y)>(x2-y2)(x+y).
方法二 ∵xy2,x+y<0.
∴(x2+y2)(x-y)<0,(x2-y2)(x+y)<0.
∴0<=<1.
∴(x2+y2)(x-y)>(x2-y
13、2)(x+y).
(2)∵a,b,c∈{正實數(shù)},∴an,bn,cn>0.
而=n+n.
∵a2+b2=c2,則2+2=1,
∴0<<1,0<<1.
∵n∈N,n>2,
∴n<2,n<2.
∴=n+n<=1.
∴an+bn2,b>2,∴a-1>1,b-1>1.
∴(a-1)(b-1)-1>0.
∴ab-(a+b)>0.
∴ab>a+b.
方法二 (作商法)∵=+,
且a>2,b>2,∴<,<.
∴+<+=1.
∴<1.又∵ab>4>0,∴a+b
14、D [由a>b?ac>bc,c>d?bc>bd都是對不等式兩邊同乘一實數(shù),只有當該實數(shù)為正數(shù)時,不等號才不改變方向,故這兩步都錯誤;由于不等式具有傳遞性,所以得出ac>bd是正確的,由ac>bd?>是對不等式ac>bd兩邊同除cd,由于不知cd的正、負,故這一步也是錯誤的.]
變式遷移2 B [∵a0.
取倒數(shù),則有>,選項A正確.
∵a|b|和a2>b2兩個不等式均成立,選項C、D正確.
對于B,-=,
又∵a
15、、f(-1)和f(1)都是關于a,b的代數(shù)式,由于已知f(-1)、f(1)的范圍,因此利用待定系數(shù)法表示出f(-2),通過等式兩邊a、b系數(shù)相等求出待定系數(shù),然后通過f(-1)、f(1)的范圍求出f(-2)的范圍.本題也可用線性規(guī)劃求解,即已知條件可化為求的是z=4a-2b的范圍.
解 (1)∵15
16、,
故5≤f(-2)≤10.
方法二 設f(-2)=mf(-1)+nf(1),
則4a-2b=m(a-b)+n(a+b),
即4a-2b=(m+n)a+(n-m)b,
∴解得
∴f(-2)=3f(-1)+f(1),
∵1≤f(-1)≤2,2≤f(1)≤4,
∴5≤f(-2)≤10,
∴f(-2)的取值范圍是[5,10].
變式遷移3 (1)[-,π] (2)(3,8)
解析 (1)由-≤α≤
?-π≤2α≤π,
由0≤β≤π?-≤-≤0,
兩不等式相加得:-≤2α-≤π.
所以2α-的范圍為.
(2)設2x-3y=λ(x+y)+μ(x-y)=(λ+μ)x+(λ-
17、μ)y,對應系數(shù)相等,
則?
從而2x-3y=-(x+y)+(x-y)∈(3,8).
課后練習區(qū)
1.A [由c0,c<0,但b的符號不確定,b可能為0,故C錯誤.
由b>c?ab>ac,b可能為0,故A正確.
?c(b-a)>0,故B錯誤.
?ac(a-c)<0,故D錯誤.]
2.C [∵a>b>0,∴ab>0,∴>.
∴a+>b+.故選C.]
3.D [只有指數(shù)函數(shù)y=2x在R上為增函數(shù),所以D正確.而A、C顯然不是對于一切實數(shù)都成立的,B的等價條件是|a|>|b|,顯然也錯誤.]
4.D [∵a
18、不確定,即>有可能成立;又∵a|b|>0,則有<,即>不成立.]
5.D [①由ab>0,bc-ad>0,即bc>ad,
得>,即->0;
②由ab>0,->0,即>,
得bc>ad,即bc-ad>0;
③由bc-ad>0,->0,
即>0,得ab>0;
故可組成3個正確的命題.]
6.3
解析 ∵x>y>1,0ya>0,∴x-a.
即logxa>logya,∴④也不成立.
7.①②
解析 ∵ad<0,bc
19、>0,∴add2>0.
由已知a>b,同向不等式相加得a+c2>b+d2,故②正確;
對于結論③,d-c>0,b-c的正、負不確定,故③不正確.
8.
解析 ∵-≤α<,-<β≤,
∴-π<α+β<π,∴-<<.
∵-≤-β<,
∴-π≤α-β<π,∴-≤<.
又∵α-β<0,∴-≤<0.
9.解?。剑?
=(a-b)=.(6分)
∵a+b>0,(a-b)2≥0,∴≥0.
∴+≥+.(12分)
10.解?。絘a-bbb-a=a-b,(4分)
當a>b>0時,>1,a-b>0,
∴a-b>1;(8分)
當0
20、時,<1,a-b<0,
∴a-b>1.(11分)
綜上所述,當a,b為不相等的正數(shù)時,總有aabb>abba.
(12分)
11.解 ∵bc>a2>0,∴b,c同號.(2分)
又a2+c2>0,a>0,∴b=>0.
∴c>0.(4分)
由(a-c)2=2ab-2ac=2a(b-c)≥0,
∴b-c≥0.(6分)
當b-c>0,即b>c時,
由?·c>a2?(a-c)(2a2+ac+c2)<0.
∵a>0,b>0,c>0,∴2a2+ac+c2>0.
∴a-c<0,即aa2,∴b2>a2,即b≠a.
又∵a2-2ab+c2=(a-b)2=0?a=b與a≠b矛盾,
∴b-c≠0.綜上,可知a