《新版高考數(shù)學江蘇專用理科專題復習:專題專題2 函數(shù)概念與基本初等函數(shù)I 第16練 Word版含解析》由會員分享,可在線閱讀,更多相關《新版高考數(shù)學江蘇專用理科專題復習:專題專題2 函數(shù)概念與基本初等函數(shù)I 第16練 Word版含解析(6頁珍藏版)》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。
1、
1
2、 1
訓練目標
(1)函數(shù)概念、性質、圖象知識的鞏固深化;(2)解題過程的嚴謹性、規(guī)范化訓練.
訓練題型
(1)函數(shù)中的易錯題;(2)函數(shù)中的創(chuàng)新題;(3)函數(shù)中的綜合題.
解題策略
(1)討論函數(shù)性質要注意定義域;(2)函數(shù)性質和圖象相結合;(3)條件轉化要等價.
1.(20xx·鎮(zhèn)江模擬)已知函數(shù)y=xa2-2a-3是偶函數(shù),且在(0,+∞)上是減函數(shù),則整數(shù)a
3、=________.
2.(20xx·武漢調考)已知函數(shù)f(x)=
且滿足f(1)+f(a)=2,則a的所有可能值為________.
3.(20xx·福建四地六校聯(lián)考)若f(x)對于任意實數(shù)x恒有2f(x)-f(-x)=3x+1,則f(1)=________.
4.(20xx·常州模擬)如圖,矩形ABCD的三個頂點A,B,C分別在函數(shù)y=logx,y=x,y=()x的圖象上,且矩形的邊分別平行于兩坐標軸,若點A的縱坐標為2,則點D的坐標為____________.
5.(20xx·無錫期末)已知函數(shù)f(x)=若對于?t∈R,f(t)≤kt恒成立,則實數(shù)k的取值范圍是______
4、__.
6.已知f(x)=是(-∞,+∞)上的減函數(shù),那么a的取值范圍是____________.
7.已知f(x)是定義在(-∞,+∞)上的偶函數(shù),且在區(qū)間(-∞,0]上是增函數(shù),設a=f(log47),b=f(log3),c=f(0.2-0.6),則a,b,c的大小關系是____________.
8.(20xx·十堰二模)對于定義域為R的函數(shù)f(x),若f(x)在(-∞,0)和(0,+∞)上均有零點,則稱函數(shù)f(x)為“含界點函數(shù)”,則下列四個函數(shù)中,是“含界點函數(shù)”的是________.
①f(x)=x2+bx-1(b∈R);
②f(x)=2-|x-1|;
③f(x)=2x
5、-x2;
④f(x)=x-sinx.
9.已知定義在R上的函數(shù)f(x)滿足=f(x),且f(x)=則ff()]=________.
10.已知函數(shù)f(x)是定義在(-∞,0)∪(0,+∞)上的奇函數(shù),在(0,+∞)上單調遞減,且f(2)=0,若f(x-1)≤0,則x的取值范圍為________________.
11.(20xx·北京東城區(qū)二模)已知f是有序數(shù)對集合M={(x,y)|x∈N*,y∈N*}上的一個映射,正整數(shù)數(shù)對(x,y)在映射f下的像為實數(shù)z,記作f(x,y)=z.對于任意的正整數(shù)m,n(m>n),映射f如表:
(x,y)
(n,n)
(m,n)
(n,m)
6、f(x,y)
n
m-n
m+n
則f(3,5)=________,使不等式f(2x,x)≤4成立的x的集合是__________.
12.某商品在最近100天內的單價f(t)與時間t的函數(shù)關系是f(t)=日銷售量g(t)與時間t的函數(shù)關系是g(t)=-+(0≤t≤100,t∈N),則這種商品的日銷售額的最大值為____________.
13.(20xx·湖北優(yōu)質高中聯(lián)考)函數(shù)f(x)=()|x-1|+2cosπx(-4≤x≤6)的所有零點之和為________.
14.(20xx·聊城一中期中)設定義域為0,1]的函數(shù)f(x)同時滿足以下三個條件時稱f(x)為“友誼函數(shù)”:
7、
(1)對任意的x∈0,1],總有f(x)≥0;
(2)f(1)=1;
(3)若x1≥0,x2≥0且x1+x2≤1,則有f(x1+x2)≥f(x1)+f(x2)成立.
則下列判斷正確的序號為________.
①f(x)為“友誼函數(shù)”,則f(0)=0;
②函數(shù)g(x)=x在區(qū)間0,1]上是“友誼函數(shù)”;
③若f(x)為“友誼函數(shù)”,且0≤x1<x2≤1,則f(x1)≤f(x2).
答案精析
1.1 2.1或- 3.2 4.(,)
5.
解析 令y=x3-2x2+x,x<1,則y′=3x2-4x+1=(x-1)(3x-1),令y′>0,即(x-1)(3x-1)>0,解x<或
8、x>1.又因為x<1,所以x<.令y′<0,得<x<1,所以y的增區(qū)間是(-∞,),減區(qū)間是(,1),所以y極大值=.根據(jù)圖象變換可作出函數(shù)y=-|x3-2x2+x|,x<1的圖象.
又設函數(shù)y=lnx(x≥1)的圖象經(jīng)過原點的切線斜率為k1,切點(x1,lnx1),因為y′=,所以k1==,解得x1
=e,所以k1=.函數(shù)y=x3-2x2+x在原點處的切線斜率k2=y(tǒng)′=1.因為?t∈R,f(t)≤kt,所以根據(jù)f(x)的圖象,數(shù)形結合可得≤k≤1.
6.
解析 當x=1時,loga1=0,若f(x)為R上的減函數(shù),則(3a-1)x+4a>0在x<1時恒成立,令g(x)=(3a-
9、1)x+4a,則必有即?≤a<.
此時,logax是減函數(shù),符合題意.
7.c<b<a
解析 ∵f(x)是定義在(-∞,+∞)上的偶函數(shù),且在區(qū)間(-∞,0]上是增函數(shù),∴f(x)在(0,+∞)上單調遞減.
∵a=f(log47)=f(log2),b=f(log3)=f(-log3)=f(log23).又0<log2<log23<2,0.2-0.6=50.6>50.5>40.5=2,即0<log2<log23<0.2-0.6,
∴a>b>c.
8.①②③
解析 因為f(x)=x2+bx-1(b∈R)的零點即為方程x2+bx-1=0的根,又Δ=b2+4>0,所以方程x2+bx-1=
10、0有一正一負兩個不同的根,f(x)=x2+bx-1是“含界點函數(shù)”;因為f(x)=2-|x-1|有兩個零點x=3和x=-1,故f(x)=2-|x-1|是“含界點函數(shù)”;f(x)=2x-x2的零點即為y=2x與y=x2的圖象的交點的橫坐標,作出函數(shù)y=2x與y=x2的圖象如圖所示,故f(x)=2x-x2為“含界點函數(shù)”;因為f(x)=x-sinx在R上是增函數(shù),且f(0)=0,故f(x)=x-sinx不是“含界點函數(shù)”.
9.-1
解析 由=f(x),得
f(x+2)==f(x),
所以f(x)為周期函數(shù),T=2,
所以f()=f(-4)=f()
=f(+1)==-1,
f(-
11、1)=f(1)=-1.
10.-1,1)∪3,+∞)
解析 作出f(x)的草圖,如圖所示,易知x-1≥2或-2≤x-1<0,解得-1≤x<1或x≥3.
11.8 {1,2}
解析 由表可知f(3,5)=5+3=8.
∵?x∈N*,都有2x>x,
∴f(2x,x)=2x-x,
則f(2x,x)≤4?2x-x≤4(x∈N*)
?2x≤x+4(x∈N*),
當x=1時,2x=2,x+4=5,
2x≤x+4成立;
當x=2時,2x=4,x+4=6,
2x≤x+4成立;
當x≥3(x∈N*)時,2x>x+4.
故滿足條件的x的集合是{1,2}.
12.808.5
解析
12、 設日銷售額為s(t),
由題意知s(t)=f(t)g(t),
當0≤t<40時,
s(t)=
=-++,
此函數(shù)的對稱軸為x=,
又t∈N*,所以最大值為s(10)=s(11)==808.5;
當40≤t≤100時,
s(t)=
=t2-+,
此時函數(shù)的對稱軸為x=>100,
最大值為s(40)=736.
綜上,這種商品日銷售額s(t)的最大值為808.5.
13.10
解析 原問題可轉化為求y=()|x-1|與y=-2cosπx在-4,6]內的交點的橫坐標的和,因為上述兩個函數(shù)圖象均關于x=1對稱,所以x=1兩側的交點關于x=1對稱,那么兩對應交點的橫坐標的和為
13、2,分別畫出兩個函數(shù)在-4,6]上的圖象(圖略),可知在x=1兩側分別有5個交點,所以所求和為5×2=10.
14.①②③
解析?、佟遞(x)為“友誼函數(shù)”,則取x1=x2=0,得f(0)≥f(0)+f(0),即f(0)≤0,又由f(0)≥0,得f(0)=0,故①正確;
②g(x)=x在0,1]上滿足:(1)g(x)≥0;(2)g(1)=1;若x1≥0,x2≥0且x1+x2≤1,則有g(x1+x2)-g(x1)+g(x2)]=(x1+x2)-(x1+x2)=0,即g(x1+x2)≥g(x1)+g(x2),滿足(3).故g(x)=x滿足條件(1)(2)(3),∴g(x)=x為友誼函數(shù),故②正確;
③∵0≤x1<x2≤1,∴0<x2-x1<1,
∴f(x2)=f(x2-x1+x1)≥f(x2-x1)+f(x1)≥f(x1),故有f(x1)≤f(x2),故③正確.故答案為①②③.