新編一輪北師大版理數(shù)學教案：第2章 第1節(jié)　函數(shù)及其表示 Word版含解析

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1、第二章第二章函數(shù)、導數(shù)及其應用函數(shù)、導數(shù)及其應用深研高考備考導航為教師備課、授課提供豐富教學資源五年考情考點函數(shù)及其表示全國卷T5全國卷T15全國卷T11函數(shù)的圖像與性質全國卷T1全國卷T8全國卷T12全國卷T15全國卷T13全國卷T10全國卷T12全國卷T3全國卷T15全國卷T11全國卷T15全國卷T10基本初等函數(shù)全國卷T5全國卷T13全國卷T16全國卷T8全國卷T12函數(shù)與方程、函數(shù)模型及其應用全國卷T11導數(shù)及其應用全國卷T7全國卷T21全國卷T21全國卷T15全國卷T21全國卷T12全國卷T21全國卷T21全國卷T11全國卷T21全國卷T8全國卷T21全國卷T21全國卷T10全國卷T

2、21全國卷T21定積分重點關注1從近五年全國卷高考試題來看，函數(shù)、導數(shù)及其應用是每年高考命題的重點與熱點，既有客觀題，又有解答題，中高檔難度2函數(shù)的概念、圖像及其性質是高考考查的主要內容，函數(shù)的定義域、解析式、圖像是高考考查的重點，函數(shù)性質與其他知識的綜合是歷年高考的熱點3導數(shù)的幾何意義，導數(shù)在研究函數(shù)單調性、極值、最值、函數(shù)的零點等方面的應用是高考的重點與熱點4本章內容集中體現(xiàn)了四大數(shù)學思想：函數(shù)與方程、數(shù)形結合、分類討論、轉化與化歸的思想，且常與方程、不等式、導數(shù)等知識交匯命題，體現(xiàn)了綜合與創(chuàng)新導學心語1注重基礎：對函數(shù)的概念、圖像、性質(單調性、奇偶性、周期性)、導數(shù)的幾何意義、 導數(shù)在

3、研究函數(shù)單調性、 極值、 最值、 函數(shù)的零點等方面的應用，要熟練掌握并靈活應用.2加強交匯，強化綜合應用意識：在知識的交匯點處命制試題，已成為高考的一大亮點，函數(shù)的觀點和方法貫穿于高中數(shù)學的全過程，因此，應加強函數(shù)與三角函數(shù)、數(shù)列、不等式、解析幾何、導數(shù)等各章節(jié)之間的聯(lián)系3把握思想：數(shù)形結合思想、函數(shù)與方程思想、分類討論思想和等價轉化思想在解決各種與函數(shù)有關的問題中均有應用，復習時應引起足夠重視第一節(jié)第一節(jié)函數(shù)及其表示函數(shù)及其表示考綱傳真1.了解構成函數(shù)的要素，會求一些簡單函數(shù)的定義域和值域；了解映射的概念.2.在實際情境中， 會根據(jù)不同的需要選擇恰當?shù)姆椒?如圖像法、列表法、解析法)表示函數(shù)

4、.3.了解簡單的分段函數(shù)，并能簡單應用1函數(shù)與映射的概念函數(shù)映射兩集合A，B設 A，B 是兩個非空的數(shù)集設 A，B 是兩個非空的集合對應關系 f：AB如果按照某個對應關系 f， 對于集合 A 中任何一個數(shù) x，在集合 B中都存在唯一確定的數(shù) f(x)與之對應如果按某一個確定的對應關系 f，使對于集合 A 中的每一個元素 x，B 中總有唯一一個元素 y 與之對應名稱稱 f：AB 為從集合 A 到集合 B的一個函數(shù)稱 f：AB 為從集合 A 到集合 B的一個映射記法函數(shù) yf(x)，xA映射：f：AB2.函數(shù)的有關概念(1)函數(shù)的定義域、值域在函數(shù) yf(x)，xA 中，x 叫作自變量，集合 A

5、叫作函數(shù)的定義域；集合f(x)|xA叫作函數(shù)的值域(2)函數(shù)的三要素：定義域、對應關系和值域(3)相等函數(shù)：如果兩個函數(shù)的定義域相同，并且對應關系完全一致，則這兩個函數(shù)為相等函數(shù)(4)函數(shù)的表示法表示函數(shù)的常用方法有列表法、圖像法和解析法3分段函數(shù)(1)若函數(shù)在其定義域的不同子集上，因對應關系不同而分別用幾個不同的式子來表示，這種函數(shù)稱為分段函數(shù)(2)分段函數(shù)的定義域等于各段函數(shù)的定義域的并集，其值域等于各段函數(shù)的值域的并集，分段函數(shù)雖由幾個部分組成，但它表示的是一個函數(shù)1(思考辨析)判斷下列結論的正誤(正確的打“”，錯誤的打“”)(1)函數(shù)是特殊的映射()(2)函數(shù) y1 與 yx0是同一個

6、函數(shù)()(3)與 x 軸垂直的直線和一個函數(shù)的圖像至多有一個交點()(4)分段函數(shù)是兩個或多個函數(shù)()答案(1)(2)(3)(4)2(教材改編)函數(shù) y 2x31x3的定義域為()A.32，B(，3)(3，)C.32，3(3，)D(3，)C由題意知2x30，x30，解得 x32且 x3.3(20 xx東北三省四市二聯(lián))已知函數(shù) f(x)log5x，x0，2x，x0，則 f f125 ()A4B.14C4D14Bf125 log5125log5522，f f125 f(2)2214，故選 B.4(20 xx全國卷)已知函數(shù) f(x)ax32x 的圖像過點(1,4)，則 a_.2f(x)ax32x

7、 的圖像過點(1,4)，4a(1)32(1)，解得 a2.5給出下列四個命題：函數(shù)是其定義域到值域的映射；f(x) x3 2x是一個函數(shù)；函數(shù) y2x(xN)的圖像是一條直線；f(x)lg x2與 g(x)2lg x 是同一個函數(shù)其中正確命題的序號是_.【導學號：57962021】由函數(shù)的定義知正確滿足x30，2x0的 x 不存在，不正確y2x(xN)的圖像是位于直線 y2x 上的一群孤立的點，不正確f(x)與 g(x)的定義域不同，也不正確求函數(shù)的定義域(1)(20 xx江蘇高考)函數(shù) y 32xx2的定義域是_(2)(20 xx鄭州模擬)若函數(shù) yf(x)的定義域為0,2， 則函數(shù) g(x

8、)f2xx1的定義域是_(1)3,1(2)0,1)(1)要使函數(shù)有意義，需 32xx20，即 x22x30，得(x1)(x3)0，即3x1，故所求函數(shù)的定義域為3,1(2)由 02x2，得 0 x1，又 x10，即 x1，所以 0 x1，即 g(x)的定義域為0,1)規(guī)律方法1.求給出解析式的函數(shù)的定義域，可構造使解析式有意義的不等式(組)求解2 (1)若已知 f(x)的定義域為a， b， 則 f(g(x)的定義域可由 ag(x)b 求出；(2)若已知 f(g(x)的定義域為a，b，則 f(x)的定義域為 g(x)在 xa，b時的值域變式訓練 1(1)函數(shù) f(x) 12x1x3的定義域為()

9、A(3,0B(3,1C(，3)(3,0D(，3)(3,1(2)已知函數(shù) f(2x)的定義域為1,1，則 f(x)的定義域為_.【導學號：57962022】(1)A(2)12，2(1) 由 題 意 ， 自 變 量 x 應 滿 足12x0，x30，解 得x0，x3，3x0.(2)f(2x)的定義域為1,1，122x2，即 f(x)的定義域為12，2.求函數(shù)的解析式(1)已知 f2x1lg x，求 f(x)的解析式(2)已知 f(x)是二次函數(shù)且 f(0)2，f(x1)f(x)x1，求 f(x)的解析式(3)已知 f(x)2f1x x(x0)，求 f(x)的解析式解(1)令2x1t，由于 x0，t1

10、 且 x2t1，f(t)lg2t1，即 f(x)lg2x1(x1)(2)設 f(x)ax2bxc(a0)，由 f(0)2，得 c2，f(x1)f(x)a(x1)2b(x1)ax2bxx1，即 2axabx1，2a1，ab1，即a12，b32，f(x)12x232x2.(3)f(x)2f1x x，f1x 2f(x)1x.聯(lián)立方程組fx2f1x x，f1x 2fx1x，解得 f(x)23xx3(x0)規(guī)律方法求函數(shù)解析式的常用方法(1)待定系數(shù)法：若已知函數(shù)的類型，可用待定系數(shù)法；(2)換元法：已知復合函數(shù) f(g(x)的解析式，可用換元法，此時要注意新元的取值范圍；(3)構造法：已知關于 f(x

11、)與 f1x 或 f(x)的表達式，可根據(jù)已知條件再構造出另外一個等式，通過解方程組求出 f(x)；(4)配湊法：由已知條件 f(g(x)F(x)，可將 F(x)改寫成關于 g(x)的表達式，然后以 x 替代 g(x)，即得 f(x)的表達式變式訓練 2(1)已知 f( x1)x2 x，則 f(x)_.【導學號：57962023】(2)已知函數(shù) f(x)的定義域為(0，)，且 f(x)2f1x x1，則 f(x)_.(1)x21(x1)(2)23x13(x0)(1)(換元法)設 x1t(t1)，則 xt1，所以 f(t)(t1)22(t1)t21(t1)，所以 f(x)x21(x1)(配湊法)

12、f( x1)x2 x( x1)21，又 x11，f(x)x21(x1)(2)在 f(x)2f1x x1 中，用1x代替 x，得 f1x 2f(x)1x1，由fx2f1x x1，f1x 2fx1x1，得 f(x)23x13(x0)分段函數(shù)及其應用角度 1求分段函數(shù)的函數(shù)值(1)(20 xx全國卷)設函數(shù)f(x)1log22x，x1，2x1，x1，則f(2)f(log212)()A3B6C9D12(2)(20 xx東北三省四市一聯(lián))已知函數(shù) f(x)的定義域為(，)，如果 f(x2 016)2sin x，x0，lgx，x0，那么 f2 0164 f(7 984)()A2 016B14C4D12 0

13、16(1)C(2)C(1)21，f(log212)2log21211226.f(2)f(log212)369.(2)當 x0 時，有 f(x2 016) 2sin x，f2 0164 2sin41；當 x0時，f(x2 016)lg(x)，f(7 984)f(10 0002 016)lg 10 0004，f2 0164 f(7 984)144.角度 2已知分段函數(shù)的函數(shù)值求參數(shù)(1)(20 xx成都二診)已知函數(shù) f(x)log2x，x1，x2m2，x1，若 f(f(1)2，則實數(shù) m 的值為()A1B1 或1C. 3D 3或 3(2)設函數(shù) f(x)3xb，x1，2x，x1.若 f f56

14、4，則 b()A1B.78C.34D.12(1)D(2)D(1)f(f(1)f(1m2)log2(1m2)2， m23， 解得 m 3，故選 D.(2)f56 356b52b，若52b32，則 352bb1524b4，解得 b78，不符合題意，舍去；若52b1，即 b32，則 252b4，解得 b12.角度 3解與分段函數(shù)有關的方程或不等式(1)(20 xx石家莊一模)已知函數(shù)f(x)sinx2，1x0，log2x1，0 x1，且f(x)12，則 x 的值為_(2)(20 xx全國卷)設函數(shù) f(x)ex1，x1，x13，x1，則使得 f(x)2 成立的 x 的取值范圍是_(1)13(2)(，

15、8(1)當1x0 時，f(x)sinx212，解得 x13；當 0 x1 時， f(x)log2(x1)(0,1)， 此時 f(x)12無解， 故 x 的值為13.(2)當 x1 時，x10，ex1e012，當 x1 時滿足 f(x)2.當 x1 時，x132，x238，1x8.綜上可知 x(，8規(guī)律方法1.求分段函數(shù)的函數(shù)值，要先確定要求值的自變量屬于定義域的哪一個子集，然后代入該段的解析式求值，當出現(xiàn) f(f(a)的形式時，應從內到外依次求值2已知函數(shù)值或函數(shù)值范圍求自變量的值或范圍時，應根據(jù)每一段的解析式分別求解， 但要注意檢驗所求自變量的值或范圍是否符合相應段的自變量的取值范圍易錯警示：當分段函數(shù)自變量的范圍不確定時，應分類討論思想與方法1在判斷兩個函數(shù)是否為同一函數(shù)時，要緊扣兩點：一是定義域是否相同；二是對應關系是否相同2定義域優(yōu)先原則：函數(shù)定義域是研究函數(shù)的基礎，對函數(shù)性質的討論，必須在定義域內進行3求函數(shù)解析式的幾種常用方法：待定系數(shù)法、換元法、配湊法、構造法4分段函數(shù)問題要分段求解易錯與防范1求函數(shù)定義域時，不要對解析式進行化簡變形，以免定義域發(fā)生變化2用換元法求函數(shù)解析式時，應注意元的范圍，既不能擴大，又不能縮小，以免求錯函數(shù)的定義域3在求分段函數(shù)的值 f(x0)時，首先要判斷 x0屬于定義域的哪個子集，然后再代入相應的關系式；如果 x0的范圍不確定，要分類討論