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1、新人教版中小學(xué)數(shù)學(xué)資料
28.2.2 應(yīng)用舉例
第1課時 與視角有關(guān)的解直角三角形應(yīng)用題
1.能將直角三角形的知識與圓的知識結(jié)合起來解決問題.
2.進(jìn)一步理解仰角、俯角等概念，并會把類似于測量建筑物高度的實(shí)際問題抽象成幾何圖形.
3.能利用解直角三角形來解其他非直角三角形的問題.
閱讀教材P74-75頁，自學(xué)“例3”與“例4”，復(fù)習(xí)與圓的切線相關(guān)的知識，弄清仰角與俯角的概念.
自學(xué)反饋 獨(dú)立完成后小組內(nèi)展示學(xué)習(xí)成果
①某人從A看B的仰角為15°，則從B看A的俯角為 .
②什么叫圓的切線？它有什么性質(zhì)？
③弧長的計算公式是什么？
④P89練
2、習(xí)題1-2題.
把求線段的長轉(zhuǎn)化成解直角三角形的知識，構(gòu)造直角三角形，把相應(yīng)的元素放到相應(yīng)的直角三角形中去.
活動1 小組討論
例1 如圖，廠房屋頂人字架(等腰三角形)的跨度為10 m，∠A=26°，求中柱BC(C為底邊中點(diǎn))和上弦AB的長.(精確到0.01 m)
解:∵tanA=,
∴BC=AC·tanA=5×tan26°≈2.44(m).
∵cosA=,
∴AB==≈5.56(m).
答:中柱BC約長2.44 m,上弦AB約長5.56 m.
這類問題往往是將等腰三角形轉(zhuǎn)化成解直角三角形，同一個問題可以用不同的關(guān)系式來解.
活動2 跟
3、蹤訓(xùn)練(獨(dú)立完成后展示學(xué)習(xí)成果)
1.如圖，某飛機(jī)于空中處探測到目標(biāo)C，此時飛行高度AC=1 200 m，從飛機(jī)上看地平面指揮臺B的俯角a=16°31′,求飛機(jī)A到指揮臺B的距離.(精確到1 m)
2.在山坡上種樹，要求株距(相鄰兩樹間的水平距離)是5.5 m，測得斜坡的傾斜角是24°，求斜坡上相鄰兩樹間的坡面距離是多少m.(精確到0.1 m)
這類求距離的問題往往轉(zhuǎn)化成求直角三角形邊長的問題，另外，要注意理解有關(guān)的名詞術(shù)語.第2小題要抽象成幾何圖形再來解決實(shí)際問題.
活動1 小組討論
例2 如圖，兩建筑物的水平距離為32.6 m，從點(diǎn)A測得點(diǎn)D的俯角α為
4、35°12′，測得點(diǎn)C俯角β為43°24′，求這兩個建筑物的高.(精確到0.1 m)
解:過點(diǎn)D作DE⊥AB于點(diǎn)E,則∠ACB=β=43°24′,∠ADE=α=35°12′,DE=BC=32.6 m.
在Rt△ABC中,∵tan∠ACB=,
∴AB=BC·tan∠ACB=32.6×tan43°24′≈30.83(m).
在Rt△ADE中,∵tan∠ADE=,
∴AE=DE·tan∠ADE=32.6×tan35°12′≈23.00(m).
∴DC=BE=AB-AE=30.83-23.00≈7.8(m).
答:兩個建筑物的高分別約為30.8 m,7.8 m.
關(guān)鍵是
5、構(gòu)造直角三角形，分清楚角所在的直角三角形，然后將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化成幾何問題解決.
活動2 跟蹤訓(xùn)練(小組討論完成并展示學(xué)習(xí)成果)
如圖，一只運(yùn)載火箭從地面L處發(fā)射，當(dāng)衛(wèi)星到達(dá)A點(diǎn)時，從位于地面R處的雷達(dá)站測得AR的距離是6 km，仰角為43°，1s后，火箭到達(dá)B點(diǎn)，此時測得BR的距離是6.13 km，仰角為45.54°,這個火箭從A到B的平均速度是多少(精確到0.01 km/s)?
速度=路程÷時間，本題中只需求出路程AB，即可求出速度.無論是高度還是速度，都轉(zhuǎn)化成解直角三角形.
活動3 課堂小結(jié)
1.本節(jié)學(xué)習(xí)的數(shù)學(xué)知識:利用解直角三角形解決實(shí)際問題.
2.本節(jié)學(xué)習(xí)的數(shù)學(xué)方法:數(shù)形結(jié)合、數(shù)學(xué)建模的思想.
教學(xué)至此，敬請使用學(xué)案當(dāng)堂訓(xùn)練部分.
【預(yù)習(xí)導(dǎo)學(xué)】
自學(xué)反饋
①15°
②略
③·2πr
④7.7 m 334.2 m
【合作探究1】
活動2 跟蹤訓(xùn)練
1.4 221 m
2.6.0 m
【合作探究2】
活動2 跟蹤訓(xùn)練
0.28 km/s
【新教材】人教版廣西版九年級數(shù)學(xué)下冊教案第1課時與視角有關(guān)的解直角三角形應(yīng)用題
