新編高考數(shù)學(xué)人教A版理科含答案導(dǎo)學(xué)案【第一章】集合與常用邏輯用語(yǔ) 學(xué)案1

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1、新編高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)資料 第一章　集合與常用邏輯用語(yǔ)　 　　 學(xué)案1　集合的概念與運(yùn)算 導(dǎo)學(xué)目標(biāo)： 1.能用自然語(yǔ)言、圖形語(yǔ)言、集合語(yǔ)言(列舉法或描述法)描述不同的具體問題. 2.理解集合之間包含與相等的含義，能識(shí)別給定集合的子集. 3.理解兩個(gè)集合的并集與交集的含義，會(huì)求兩個(gè)簡(jiǎn)單集合的并集與交集.4.理解在給定集合中一個(gè)子集的補(bǔ)集的含義，會(huì)求給定子集的補(bǔ)集.5.能使用韋恩(Venn)圖表達(dá)集合的關(guān)系及運(yùn)算． 自主梳理 1．集合元素的三個(gè)特征：確定性、互異性、無序性． 2．元素與集合的關(guān)系是屬于或不屬于關(guān)系，用符號(hào)∈或表示． 3．集合的

2、表示法：列舉法、描述法、圖示法、區(qū)間法． 4．集合間的基本關(guān)系 對(duì)任意的x∈A，都有x∈B，則A?B(或B?A)． 若A?B，且在B中至少有一個(gè)元素x∈B，但xA，則AB(或BA)． 若A?B且B?A，則A＝B. 5．集合的運(yùn)算及性質(zhì) 設(shè)集合A，B，則A∩B＝{x|x∈A且x∈B}，A∪B＝{x|x∈A或x∈B}． 設(shè)全集為U，則?UA＝{x|x∈U且xA}． A∩?＝?，A∩B?A，A∩B?B， A∩B＝A?A?B. A∪?＝A，A∪B?A，A∪B?B， A∪B＝B?A?B. A∩?UA＝?；A∪?UA＝U. 自我檢測(cè) 1．(2011·長(zhǎng)沙模擬)下列集合表示

3、同一集合的是(　　) A．M＝{(3,2)}，N＝{(2,3)} B．M＝{(x，y)|x＋y＝1}，N＝{y|x＋y＝1} C．M＝{4,5}，N＝{5,4} D．M＝{1,2}，N＝{(1,2)} 答案　C 2．(2009·遼寧)已知集合M＝{x|－3

4、(x，y)|＋＝1}，B＝{(x，y)|y＝3x}，則A∩B的子集的個(gè)數(shù)是(　　) A．4 B．3 C．2 D．1 答案　A 解析　易知橢圓＋＝1與函數(shù)y＝3x的圖象有兩個(gè)交點(diǎn)，所以A∩B包含兩個(gè)元素，故A∩B的子集個(gè)數(shù)是4個(gè)． 4．(2010·濰坊五校聯(lián)考)集合M＝{y|y＝x2－1，x∈R}，集合N＝{x|y＝，x∈R}，則M∩N等于(　　) A．{t|0≤t≤3} B．{t|－1≤t≤3} C．{(－，1)，(，1)} D．? 答案　B 解析　∵y＝x2－1≥－1，∴M＝[－1，＋∞

5、)． 又∵y＝，∴9－x2≥0. ∴N＝[－3,3]．∴M∩N＝[－1,3]． 5．(2011·福州模擬)已知集合A＝{1,3，a}，B＝{1，a2－a＋1}，且B?A，則a＝________. 答案?。?或2 解析　由a2－a＋1＝3，∴a＝－1或a＝2，經(jīng)檢驗(yàn)符合． 由a2－a＋1＝a，得a＝1，但集合中有相同元素，舍去，故a＝－1或2. 探究點(diǎn)一　集合的基本概念 例1　(2011·沈陽(yáng)模擬)若a，b∈R，集合{1，a＋b，a}＝{0，，b}，求b－a的值． 解題導(dǎo)引　解決該類問題的基本方法為：利用集合中元素的特點(diǎn)，列出方程組求解，但解出后應(yīng)注意檢驗(yàn)，看所

6、得結(jié)果是否符合元素的互異性． 解　由{1，a＋b，a}＝{0，，b}可知a≠0，則只能a＋b＝0，則有以下對(duì)應(yīng)關(guān)系： 　　　?、佟』颉　　　、? 由①得符合題意；②無解． ∴b－a＝2. 變式遷移1　設(shè)集合A＝{1，a，b}，B＝{a，a2，ab}，且A＝B，求實(shí)數(shù)a，b. 解　由元素的互異性知， a≠1，b≠1，a≠0，又由A＝B， 得或解得a＝－1，b＝0. 探究點(diǎn)二　集合間的關(guān)系 例2　設(shè)集合M＝{x|x＝5－4a＋a2，a∈R}，N＝{y|y＝4b2＋4b＋2，b∈R}，則下列關(guān)系中正確的是(　　) A．M＝N B．MN(yùn) C．MN

7、 D．M∈N 解題導(dǎo)引　一般地，對(duì)于較為復(fù)雜的兩個(gè)或兩個(gè)以上的集合，要判斷它們之間的關(guān)系，應(yīng)先確定集合中元素的形式是數(shù)還是點(diǎn)或其他，屬性如何．然后將所給集合化簡(jiǎn)整理，弄清每個(gè)集合中的元素個(gè)數(shù)或范圍，再判斷它們之間的關(guān)系． 答案　A 解析　集合M＝{x|x＝5－4a＋a2，a∈R}＝{x|x＝(a－2)2＋1，a∈R}＝{x|x≥1}， N＝{y|y＝4b2＋4b＋2，b∈R}＝{y|y＝(2b＋1)2＋1，b∈R}＝{y|y≥1}．∴M＝N. 變式遷移2　設(shè)集合P＝{m|－1

8、立的是(　　) A．PQ B．QP C．P＝Q D．P∩Q＝? 答案　A 解析　P＝{m|－1

9、． 解　(1)A＝{x|≤x≤3}． 當(dāng)a＝－4時(shí)，B＝{x|－23}． 當(dāng)(?RA)∩B＝B時(shí)，B??RA， 即A∩B＝?. ①當(dāng)B＝?，即a≥0時(shí)，滿足B??RA； ②當(dāng)B≠?，即a<0時(shí)，B＝{x|－3}． (1)若a＝1，求A∩B； (2)若A∪B＝R，求實(shí)數(shù)a的取值范圍． 解

10、　(1)當(dāng)a＝1時(shí)， A＝{x|－35}． ∴A∩B＝{x|－35}，且A∪B＝R， ∴?1

11、＝?，滿足S?P； [2分] 當(dāng)a≠0時(shí)，方程ax＋1＝0的解為x＝－， 為滿足S?P可使－＝－3或－＝2， 即a＝或a＝－. [4分] 故所求集合為{0，，－}． [6分] (2)當(dāng)m＋1>2m－1，即m<2時(shí)，B＝?，滿足B?A； [8分] 若B≠?，且滿足B?A，如圖所示， 則即

12、∴2≤m≤3. [10分] 故m<2或2≤m≤3，即所求集合為{m|m≤3}． [12分] 【突破思維障礙】 在解決兩個(gè)數(shù)集關(guān)系問題時(shí)，避免出錯(cuò)的一個(gè)有效手段即是合理運(yùn)用數(shù)軸幫助分析與求解，另外，在解含有參數(shù)的不等式(或方程)時(shí)，要對(duì)參數(shù)進(jìn)行討論，分類時(shí)要遵循“不重不漏”的分類原則，然后對(duì)于每一類情況都要給出問題的解答． 【易錯(cuò)點(diǎn)剖析】 (1)容易忽略a＝0時(shí)，S＝?這種情況． (2)想當(dāng)然認(rèn)為m＋1<2m－1忽略“>”或“＝”兩種情況． 解答集合問題時(shí)應(yīng)注意五點(diǎn)

13、： 1．注意集合中元素的性質(zhì)——互異性的應(yīng)用，解答時(shí)注意檢驗(yàn)． 2．注意描述法給出的集合的元素．如{y|y＝2x}，{x|y＝2x}，{(x，y)|y＝2x}表示不同的集合． 3．注意?的特殊性．在利用A?B解題時(shí)，應(yīng)對(duì)A是否為?進(jìn)行討論． 4．注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．在進(jìn)行集合運(yùn)算時(shí)要盡可能借助Venn圖和數(shù)軸使抽象問題直觀化，一般地，集合元素離散時(shí)用Venn圖表示，元素連續(xù)時(shí)用數(shù)軸表示，同時(shí)注意端點(diǎn)的取舍． 5．注意補(bǔ)集思想的應(yīng)用．在解決A∩B≠?時(shí)，可以利用補(bǔ)集思想，先研究A∩B＝?的情況，然后取補(bǔ)集． (滿分：75分) 一、選擇題(每小題5分，共25分) 1

14、．滿足{1}A?{1,2,3}的集合A的個(gè)數(shù)是(　　) A．2 B．3 C．4 D．8 答案　B 解析　A＝{1}∪B，其中B為{2,3}的子集，且B非空，顯然這樣的集合A有3個(gè)， 即A＝{1,2}或{1,3}或{1,2,3}． 2．(2011·杭州模擬)設(shè)P、Q為兩個(gè)非空集合，定義集合P＋Q＝{a＋b|a∈P，b∈Q}．若P＝{0,2,5}，Q＝{1,2,6}，則P＋Q中元素的個(gè)數(shù)是(　　) A．9 B．8 C．7 D．6 答案　B 解析　P＋Q＝{1,2,3,4,6,7,8,11}，故P＋Q中元素的個(gè)數(shù)是8.

15、 3．(2010·北京)集合P＝{x∈Z|0≤x<3}，M＝{x∈Z|x2≤9}，則P∩M等于(　　) A．{1,2} B．{0,1,2} C．{1,2,3} D．{0,1,2,3} 答案　B 解析　由題意知：P＝{0,1,2}， M＝{－3，－2，－1,0,1,2,3}，∴P∩M＝{0,1,2}． 4．(2010·天津)設(shè)集合A＝{x||x－a|<1，x∈R}，B＝{x|1

16、≥6} D．{a|2≤a≤4} 答案　C 解析　由|x－a|<1得－14}，N＝{x|≥1}，則右圖中陰影部分所表示的集合是(　　) A．{x|－2≤x<1} B．{x|－2≤x≤2} C．{x|12或x<－2}，集合N為 {x|1

17、UM)∩N＝{x|1

18、,3,5,7,9}， ∴B＝{2,4,6,8}． 8．(2010·江蘇)設(shè)集合A＝{－1,1,3}，B＝{a＋2，a2＋4}，A∩B＝{3}，則實(shí)數(shù)a＝____. 答案　1 解析　∵3∈B，由于a2＋4≥4，∴a＋2＝3，即a＝1. 三、解答題(共38分) 9．(12分)(2011·煙臺(tái)模擬)集合A＝{x|x2＋5x－6≤0}，B＝{x|x2＋3x>0}，求A∪B和A∩B. 解　∵A＝{x|x2＋5x－6≤0} ＝{x|－6≤x≤1}．(3分) B＝{x|x2＋3x>0}＝{x|x<－3或x>0}．(6分) 如圖所示， ∴A∪B＝{x|－6≤x≤1}∪{x|x<－3或

19、x>0}＝R.(9分) A∩B＝{x|－6≤x≤1}∩{x|x<－3或x>0} ＝{x|－6≤x<－3，或00時(shí)，如圖，若B?A， 則(9分) ∴∴0