2018版高中數(shù)學(xué) 第一章 計數(shù)原理 課時訓(xùn)練07 二項(xiàng)式定理 新人教B版選修2-3.doc

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課時訓(xùn)練 07　二項(xiàng)式定理 (限時：10分鐘) 1．已知f(x)＝|x＋2|＋|x－4|的最小值為n，則二項(xiàng)式n展開式中含x2項(xiàng)的系數(shù)為(　　) A．15　B．－15 C．30 D．－30 答案：A 2．(1＋2x)5的展開式中，含x2項(xiàng)的系數(shù)等于(　　) A．80 B．40 C．20 D．10 答案：B 3．若A＝37＋C35＋C33＋C3，B＝C36＋C34＋C32＋1，則A－B＝__________. 答案：128 4.9展開式的常數(shù)項(xiàng)為__________． 解析：因?yàn)門k＋1＝C9－kk＝C32k－9x9－k， 令9－k＝0，得k＝6， 即常數(shù)項(xiàng)為T7＝C33＝2 268. 答案：2 268 5．若二項(xiàng)式6(a＞0)的展開式中x3的系數(shù)為A，常數(shù)項(xiàng)為B，若B＝4A，求a的值． 解析：因?yàn)門k＋1＝Cx6－kk ＝(－a)kCx6－， 令k＝2，得A＝Ca2＝15a2； 令k＝4，得B＝Ca4＝15a4； 由B＝4A可得a2＝4， 又a＞0，所以a＝2. (限時：30分鐘) 一、選擇題 1．若7展開式的第四項(xiàng)等于7，則x等于(　　) A．－5　　B．－ C. D．5 答案：B 2．在二項(xiàng)式5的展開式中，含x4的項(xiàng)的系數(shù)是(　　) A．－10 B．10 C．－5 D．5 答案：B 3．設(shè)函數(shù)f(x)＝則當(dāng)x＞0時，f(f(x))表達(dá)式的展開式中常數(shù)項(xiàng)為(　　) A．－20 B．20 C．－15 D．15 答案：A 4．(x2＋2)5的展開式的常數(shù)項(xiàng)是(　　) A．－3 B．－2 C．2 D．3 答案：D 5．230－3除以7的余數(shù)是(　　) A．－3 B．－2 C．－5 D．5 解析：230－3＝(23)10－3 ＝(8)10－3＝(7＋1)10－3 ＝C710＋C79＋…＋C7＋C－3 ＝7(C79＋C78＋…＋C)－2. 又因?yàn)橛鄶?shù)不能為負(fù)數(shù)(需轉(zhuǎn)化為正數(shù))， 所以230－3除以7的余數(shù)為5. 答案：D 二、填空題 6．x7的展開式中，x4的系數(shù)是__________．(用數(shù)字作答) 解析：原問題等價于求7的展開式中x3的系數(shù)，7的通項(xiàng)Tr＋1＝Cx7－rr ＝(－2)rCx7－2r， 令7－2r＝3得r＝2， 所以x3的系數(shù)為(－2)2C＝84， 即x7的展開式中x4的系數(shù)為84. 答案：84 7．若二項(xiàng)式(1＋2x)n展開式中x3的系數(shù)等于x2的系數(shù)的4倍，則n等于________． 解析：(1＋2x)n的展開式通項(xiàng)為Tr＋1＝C(2x)r＝C2rxr，又x3的系數(shù)等于x2的系數(shù)的4倍，所以C23＝4C22，所以n＝8. 答案：8 8．二項(xiàng)式(x＋y)5的展開式中，含x2y3的項(xiàng)的系數(shù)是__________．(用數(shù)字作答) 解析：根據(jù)二項(xiàng)式的展開式通項(xiàng)公式可得Tr＋1＝Cx5－ryr，可得含x2y3的項(xiàng)為Cx2y3，所以其系數(shù)為10. 答案：10 三、解答題 9．在二項(xiàng)式(x＋)80的展開式中，系數(shù)為有理數(shù)的項(xiàng)共有多少項(xiàng)？ 解析：設(shè)系數(shù)為有理數(shù)的項(xiàng)為第k＋1項(xiàng)， 即C(x)80－k()k ＝240－3Cx80－k， 因?yàn)橄禂?shù)為有理數(shù)，所以k能被2整除， 又因?yàn)閗＝0,1,2，…，80， 所以當(dāng)k＝0,2,4,6，…，80時，滿足條件，所以共有41項(xiàng)． 10．在8的展開式中，求 (1)第5項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)及第5項(xiàng)的系數(shù)． (2)x2的系數(shù)． 解析：(1)T5＝T4＋1＝C(2x2)8－44 ＝C24x. 所以第5項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)是C＝70，第5項(xiàng)的系數(shù)是C24＝1 120. (2)8的通項(xiàng)是Tk＋1＝C(2x2)8－kk＝(－1)kC28－kx16－k. 根據(jù)題意得，16－k＝2，解得k＝6， 因此，x2的系數(shù)是(－1)6C28－6＝112. 11．在二項(xiàng)式n的展開式中，前三項(xiàng)系數(shù)的絕對值成等差數(shù)列． (1)求展開式的第四項(xiàng)． (2)求展開式的常數(shù)項(xiàng)． 解析：Tk＋1＝C()n－kk ＝kCxn－k， 由前三項(xiàng)系數(shù)的絕對值成等差數(shù)列， 得C＋2C＝2C， 解這個方程得n＝8或n＝1(舍去)． (1)展開式的第四項(xiàng)為： T4＝3Cx＝－7. (2)當(dāng)－k＝0，即k＝4時，常數(shù)項(xiàng)為4C＝.