新編高考數(shù)學二輪復習 專題六概率與統(tǒng)計：第2講概率課時規(guī)范練文

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1、新編高考數(shù)學復習資料第第 2 2 講講概率概率一、選擇題1(2016天津卷)甲、乙兩人下棋，兩人下成和棋的概率是12，甲獲勝的概率是13，則甲不輸?shù)母怕蕿?)A.56B.25C.16D.13解析：設“兩人下成和棋”為事件A， “甲獲勝”為事件B.事件A與B是互斥事件，所以甲不輸?shù)母怕蔖P(AB)P(A)P(B)121356.答案：A2(2017天津卷)有 5 支彩筆(除顏色外無差別)，顏色分別為紅、黃、藍、綠、紫從這 5 支彩筆中任取 2 支不同顏色的彩筆， 則取出的 2 支彩筆中含有紅色彩筆的概率為()A.45B.35C.25D.15解析：從 5 支彩筆中任取 2 支不同顏色彩筆的取法有紅黃

2、、紅藍、紅綠、紅紫、黃藍、黃綠、黃紫、藍綠、藍紫、綠紫，共 10 種，其中取出的 2 支彩筆中含有紅色彩筆的取法有紅黃、紅藍、紅綠、紅紫，共 4 種所以所求概率P41025.答案：C3(2017榆林二模)若函數(shù)f(x)ex，0 x1，lnxe，1xe在區(qū)間0，e上隨機取一個實數(shù)x，則f(x)的值不小于常數(shù) e 的概率是()A.1eB11eC.e1eD.11e解析：當 0 x1 時，恒有f(x)exe，不滿足題意當 1xe 時，f(x)lnxe.由 lnxee，得 1xe.所以所求事件的概率Pe1e11e.答案：B4(2016全國卷)小敏打開計算機時，忘記了開機密碼的前兩位，只記得第一位是M，I

3、，N中的一個字母，第二位是 1，2，3，4，5 中的一個數(shù)字，則小敏輸入一次密碼能夠成功開機的概率是()A.815B.18C.115D.130解析：小敏輸入密碼的所有可能情況如下：(M，1)，(M，2)，(M，3)，(M，4)，(M，5)，(I，1)，(I，2)，(I，3)，(I，4)，(I，5)，(N，1)，(N，2)，(N，3)，(N，4)，(N，5)，共 15 種而能開機的密碼只有一種，所以小敏輸入一次密碼能夠成功開機的概率為115.答案：C5有一底面半徑為 1，高為 2 的圓柱，點O為這個圓柱底面圓的圓心，在這個圓柱內(nèi)隨機取一點P，則點P到點O的距離大于 1 的概率為()A.13B.2

4、3C.34D.14解析：設點P到點O的距離小于等于 1 的概率為P1，由幾何概型，可知P1V半球V圓柱231312213.故點P到點O的距離大于 1 的概率P11323.答案：B二、填空題6(2017江蘇卷)記函數(shù)f(x) 6xx2的定義域為D.在區(qū)間4，5上隨機取一個數(shù)x，則xD的概率是_解析：由 6xx20，得2x3，即D2，3，所以所求事件的概率P3（2）5（4）59.答案：597(2017黃山二模)從集合A2，4中隨機抽取一個數(shù)記為a，從集合B1，3中隨機抽取一個數(shù)記為b，則f(x)12ax2bx1 在(，1上是減函數(shù)的概率為_解析：依題意，數(shù)對(a，b)所有取值為(2，1)，(2，3

5、)，(4，1)，(4，3)共 4 種情況記“f(x)在區(qū)間(，1上是減函數(shù)”為事件A.則A發(fā)生時，xba1，即ab，所以事件A發(fā)生時，有(2，1)，(4，1)，(4，3)共 3 種情況，故所求事件的概率P(A)34.答案：348(2017福建莆田 3 月質(zhì)檢改編)從區(qū)間(0，1)中任取兩個數(shù)作為直角三角形兩直角邊的長，則所取的兩個數(shù)使得斜邊長不大于 1 的概率是_解析：任取的兩個數(shù)記為x，y，所在區(qū)域是正方形OABC內(nèi)部，而符合題意的x，y位于陰影區(qū)域內(nèi)(不包括x，y軸)故所求概率P1412114.答案：4三、解答題9(2017山東卷)某旅游愛好者計劃從 3 個亞洲國家A1，A2，A3和 3

6、個歐洲國家B1，B2，B3中選擇 2 個國家去旅游(導學號 55410136)(1)若從這 6 個國家中任選 2 個，求這 2 個國家都是亞洲國家的概率；(2)若從亞洲國家和歐洲國家中各任選 1 個，求這 2 個國家包括A1但不包括B1的概率解： (1)由題意知， 從6個國家中任選兩個國家， 其一切可能的結(jié)果組成的基本事件有A1，A2，A1，A3，A1，B1，A1，B2，A1，B3，A2，A3，A2，B1，A2，B2，A2，B3，A3，B1，A3，B2，A3，B3，B1，B2，B1，B3，B2，B3，共 15 個所選兩個國家都是亞洲國家的事件所包含的基本事件有A1，A2，A1，A3，A2，A3

7、，共 3 個則所求事件的概率為P31515.(2)從亞洲國家和歐洲國家中各任選一個，其一切可能的結(jié)果組成的基本事件有：A1，B1，A1，B2，A1，B3，A2，B1，A2，B2，A2，B3，A3，B1，A3，B2，A3，B3，共 9個包括A1但不包括B1的事件所包含的基本事件有A1，B2，A1，B3，共 2 個，則所求事件的概率為P29.10某險種的基本保費為a(單位：元)，繼續(xù)購買該險種的投保人稱為續(xù)保人，續(xù)保人本年度的保費與其上年度出險次數(shù)的關聯(lián)如下：上年度出險次數(shù)012345保費0.85aa1.25a1.5a1.75a2a隨機調(diào)查了該險種的 200 名續(xù)保人在一年內(nèi)的出險情況，得到如下統(tǒng)

8、計表：出險次數(shù)012345頻數(shù)605030302010(1)記A為事件“一續(xù)保人本年度的保費不高于基本保費”，求P(A)的估計值；(2)記B為事件“一續(xù)保人本年度的保費高于基本保費但不高于基本保費的 160%” ，求P(B)的估計值；(3)求續(xù)保人本年度平均保費的估計值解：(1)事件A發(fā)生當且僅當一年內(nèi)出險次數(shù)小于 2.由所給數(shù)據(jù)知，一年內(nèi)出險次數(shù)小于 2 的頻率為60502000.55，故P(A)的估計值為0.55.(2)事件B發(fā)生當且僅當一年內(nèi)出險次數(shù)大于 1 且小于 4.由所給數(shù)據(jù)知，一年內(nèi)出險次數(shù)大于 1 且小于 4 的頻率為30302000.3.故P(B)的估計值為 0.3.(3)由

9、所給數(shù)據(jù)得：保費0.85aa1.25a1.5a1.75a2a頻率0.300.250.150.150.100.05調(diào)查的 200 名續(xù)保人的平均保費為085a0.30a0.251.25a0.151.5a0.15 1.75a0.102a0.051.192 5a.因此，續(xù)保人本年度平均保費的估計值為 1.192 5a.11 (2017成都診斷檢測)某省 2017 年高中數(shù)學學業(yè)水平測試的原始成績采用百分制，發(fā)布成績使用等級制各等級劃分標準為：85 分及以上，記為A等；分數(shù)在70，85)內(nèi)，記為B等；分數(shù)在60，70)內(nèi)，記為C等；60 分以下，記為D等同時認定A，B，C等為合格，D等為不合格已知甲、

10、乙兩所學校學生的原始成績均分布在50，100內(nèi)，為了比較兩校學生的成績， 分別抽取 50 名學生的原始成績作為樣本進行統(tǒng)計 按照50， 60)， 60，70)，70，80)，80，90)，90，100的分組作出甲校樣本的頻率分布直方圖如圖 1 所示，乙校的樣本中等級為C，D的所有數(shù)據(jù)的莖葉圖如圖 2 所示圖 1圖 2(1)求圖中x的值，并根據(jù)樣本數(shù)據(jù)比較甲、乙兩校的合格率；(2)在乙校的樣本中，從成績等級為C，D的學生中隨機抽取 2 名學生進行調(diào)研，求抽出的 2 名學生中至少有 1 名學生成績等級為D的概率解：(1)由題意，可知 10 x0.012100.056100.018100.01010

11、1，所以x0.004，所以甲學校的合格率為(1100.004)100%0.96100%96%.所以乙學校的合格率為1250 100%0.96100%96%.所以甲、乙兩校的合格率均為 96%.(2)由題意，將乙校的樣本中成績等級為C，D的 6 名學生分別記為C1，C2，C3，C4，D1，D2，則隨機抽取 2 名學生的基本事件有C1，C2，C1，C3，C1，C4，C1，D1，C1，D2，C2，C3)，C2，C4，C2，D1，C2，D2，C3，C4，C3，D1，C3，D2，C4，D1，C4，D2，D1，D2，共 15 個基本事件其中“至少有 1 名學生成績等級為D”包含C1，D1，C1，D2，C2

12、，D1，C2，D2，C3，D1，C3，D2，C4，D1，C4，D2，D1，D2，共 9 個基本事件所以抽取的 2 名學生中至少有 1 名學生成績等級為D的概率為P91535.典例(本小題滿分 12 分)(2016全國卷)某公司計劃購買 1 臺機器， 該種機器使用三年后即被淘汰機器有一易損零件，在購進機器時，可以額外購買這種零件作為備件，每個 200 元在機器使用期間，如果備件不足再購買，則每個 500 元現(xiàn)需決策在購買機器時應同時購買幾個易損零件， 為此搜集并整理了 100 臺這種機器在三年使用期內(nèi)更換的易損零件數(shù)，得下面柱狀圖：記x表示 1 臺機器在三年使用期內(nèi)需更換的易損零件數(shù)，y表示 1

13、 臺機器在購買易損零件上所需的費用(單位：元)，n表示購機的同時購買的易損零件數(shù)(1)若n19，求y與x的函數(shù)解析式；(2)若要求“需更換的易損零件數(shù)不大于n”的頻率不小于 0.5，求n的最小值；(3)假設這 100 臺機器在購機的同時每臺都購買 19 個易損零件，或每臺都購買 20 個易損零件，分別計算這 100 臺機器在購買易損零件上所需費用的平均數(shù)，以此作為決策依據(jù)，購買 1 臺機器的同時應購買 19 個還是 20 個易損零件？解：(1)當x19 時，y3 800；當x19 時，y3 800500(x19)500 x5 700，(2 分)所以y與x的函數(shù)解析式為y3 800，x19，50

14、0 x5 700，x19(xN)(3 分)(2)由柱狀圖知，需更換的零件數(shù)不大于 18 的頻率為 0.46，不大于 19 的頻率為 0.7，故n的最小值為 19.(5 分)(3)若每臺機器在購機同時都購買 19 個易損零件，則這 100 臺機器中有 70 臺在購買易損零件上的費用為 3 800，20 臺的費用為 4 300，10 臺的費用為 4 800，因此這 100 臺機器在購買易損零件上所需費用的平均數(shù)為1100(3 800704 300204 80010)4 000.(8分)若每臺機器在購機同時都購買 20 個易損零件， 則這 100 臺機器中有 90 臺在購買易損零件上的費用為 4 0

15、00，10 臺的費用為 4 500，因此這 100 臺機器在購買易損零件上所需費用的平均數(shù)為1100(4 000904 50010)4 050.(11 分)比較兩個平均數(shù)可知，購買 1 臺機器的同時應購買 19 個易損零件(12 分)高考狀元滿分心得1正確閱讀理解，弄清題意：與概率統(tǒng)計有關的應用問題經(jīng)常以實際生活為背景，且?？汲Ｐ拢鉀Q問題的關鍵是理解題意，弄清本質(zhì)，掌握知識間的聯(lián)系，本題第(1)問與函數(shù)問題相結(jié)合，求分段函數(shù)解析式，要注意分段求x19，x19 時的解析式2注意利用第(1)問的結(jié)果：在題設條件下，如果第(1)問的結(jié)果第(2)問能用得上，可以直接用，有些題目不用第(1)問的結(jié)果

16、甚至無法解決，如本題第(3)問在第(1)問的基礎上來正確理解題意，才能順利求解3計算要準確，步驟要規(guī)范在第(3)問中，分別求出購買 19 個易損零件，20 個易損零件的相關費用及平均數(shù)，且結(jié)果正確，才能得分；通過比較，準確下結(jié)論，否則會失去最后 1 分解題程序第一步：分別求出x19，x19 時的函數(shù)解析式第二步：寫出y與x的函數(shù)解析式第三步：通過柱狀圖求n的最小值第四步：求購買 19 個易損零件時，所需費用的平均數(shù)第五步：求購買 20 個易損零件時，所需費用的平均數(shù)第六步：作出判斷，反思檢驗，規(guī)范解題步驟跟蹤訓練(2015安徽卷)某企業(yè)為了解下屬某部門對本企業(yè)職工的服務情況， 隨機訪問 50

17、名職工，根據(jù)這 50 名職工對該部門的評分，繪制頻率分布直方圖(如圖所示)，其中樣本數(shù)據(jù)分組區(qū)間為40，50)，50，60)，80，90)，90，100(導學號 55410063)(1)求頻率分布直方圖中a的值；(2)估計該企業(yè)的職工對該部門評分不低于 80 的概率；(3)從評分在40，60)的受訪職工中，隨機抽取 2 人，求此 2 人評分都在40，50)的概率解：(1)由頻率分布直方圖知(0.004a0.0180.02220.028)101，解得a0.006.(2)由頻率分布直方圖可知，評分不低于 80 分的頻率為(0.0220.018)100.4.所以可估計該企業(yè)的職工對該部門評分不低于 80 的概率為 0.4.(3)受訪職工中評分在50，60)的有：500.006103(人)，記為A1，A2，A3；受訪職工中評分在40，50)的有：500.004102(人)，記為B1，B2.從這 5 名受訪職工中隨機抽取 2 人，所有可能的結(jié)果共有 10 種，記為A1，A2，A1，A3，A1，B1，A1，B2，A2，A3，A2，B1，A2，B2，A3，B1，A3，B2，B1，B2又因為所抽取 2 人的評分都在40，50)的結(jié)果有 1 種，即B1，B2故所求的概率為P110.