《新版一輪優(yōu)化探究理數(shù)蘇教版練習：第一章 第二節(jié) 命題及其關系、充分條件與必要條件 Word版含解析》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《新版一輪優(yōu)化探究理數(shù)蘇教版練習：第一章 第二節(jié) 命題及其關系、充分條件與必要條件 Word版含解析（6頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。
1、
1
2、 1
一、填空題
1．命題“若x>0，則x2>0”的否命題是________命題(填“真”或“假”)．
解析：命題“若x>0，則x2>0”的否命題是“若x≤0，則x2≤0”，是假命題．也可以由逆命題為“若x2>0，則x>0”來判斷，逆命題為假命題，因此否命題是假命題．
答案：假
2．設有如下三個命題：
甲：m∩l＝A，m，l?α，m，l?β；
乙：直線m，l中至少有
3、一條與平面β相交；
丙：平面α與平面β相交．
當甲成立時，乙是丙的________條件．
解析：由題意當甲成立時乙?丙，丙?乙．
故當甲成立時乙是丙的充要條件．
答案：充要
3．i、j是不共線的單位向量，若a＝5i＋3j，b＝3i－5j，則a⊥b的充要條件是________．
解析：a⊥b?a·b＝0，即(5i＋3j)·(3i－5j)＝0，
即15i2－16i·j－15j2＝0，∵|i|＝|j|＝1，
∴16i·j＝0，即i·j＝0，∴i⊥j.
答案：i⊥j
4．有下列幾個命題：
①“若a>b，則a2>b2”的否命題；
②“若x＋y＝0，則x，y互為相反數(shù)”的逆命題；
4、
③“若x2<4，則－2
5、＋2kπ或＋2kπ(k∈Z)．故“x＝”是“sin x＝”的充分不必要條件，故①為真命題；②中，令p為假命題，q為真命題，有“p∨q”為真命題，則“p∧q”為假命題，故②為假命題；③中，當m＝0時，am2＝bm2，故③為假命題；④中，由A∩B＝A可得A?B，故④為真命題．
答案：①④
6．在△ABC中，“A>30°”是“sin A>”的________條件．
解析：在△ABC中，A>30°?0，
而sin A>?30°30°”是“sin A>”的必要不充分條件．
答案：必要不充分
7．下列命題的否命題
6、為假命題的個數(shù)是________．
①p：存在x∈R，x2＋2x＋2≤0；
②p：有的三角形是正三角形；
③p：所有能被3整除的整數(shù)為奇數(shù)；
④p：每一個四邊形的四個頂點共圓．
解析：①p的否命題：任意x∈R，x2＋2x＋2>0，為真命題；
②p的否命題：所有的三角形都不是正三角形，為假命題；
③p的否命題：存在一個能被3整除的整數(shù)不是奇數(shù)，0是能被3整除的非奇數(shù)，該命題為真命題；
④p的否命題：存在一個四邊形的四個頂點不共圓，為真命題．
答案：1
8．已知＝2，命題p：關于x的方程x2＋x＋a·b＝0沒有實數(shù)根．命題q：〈a，b〉∈[0，]，命題p是命題q的_______
7、_條件．
解析：方程x2＋x＋a·b＝0沒有實根，
∴Δ＝2－4a·b＝2－4cos〈a，b〉
＝2－22cos〈a，b〉<0，
∴cos〈a，b〉>，
又∵0≤〈a，b〉≤π，∴0≤〈a，b〉<，
∵[0，)?[0，]，
∴p是q的充分不必要條件．
答案：充分不必要
9．“函數(shù)y＝(a2＋4a－5)x2－4(a－1)x＋3的圖象全在x軸的上方”，這個結(jié)論成立的充分必要條件是________．
解析：函數(shù)的圖象全在x軸上方，若f(x)是一次函數(shù)，則?
a＝1.
若函數(shù)是二次函數(shù)，則
?1
8、件是1≤a<19.
答案：1≤a<19
二、解答題
10．(1)是否存在實數(shù)p，使“4x＋p<0”是“x2－x－2>0”的充分條件？如果存在，求出p的取值范圍；
(2)是否存在實數(shù)p，使“4x＋p<0”是“x2－x－2>0”的必要條件？如果存在，求出p的取值范圍．
解析：(1)當x>2或x<－1時，x2－x－2>0，
由4x＋p<0，得x<－，
故－≤－1時，
“x<－”?“x<－1”?“x2－x－2>0”．
∴p≥4時，“4x＋p<0”是“x2－x－2>0”的充分條件．
(2)不存在實數(shù)p滿足題設要求．
11．已知集合A＝{y|y＝x2－x＋1，x∈[，2]}，B＝{x
9、|x＋m2≥1}；命題p：x∈A，命題q：x∈B，并且命題p是命題q的充分條件，求實數(shù)m的取值范圍．
解析：化簡集合A，
由y＝x2－x＋1＝(x－)2＋，
∵x∈[，2]，∴ymin＝，ymax＝2.
∴y∈[，2]，∴A＝{y|≤y≤2}．
化簡集合B，由x＋m2≥1，
∴x≥1－m2，B＝{x|x≥1－m2}．
∵命題p是命題q的充分條件，∴A?B.
∴1－m2≤，
∴m≥或m≤－.
∴實數(shù)m的取值范圍是(－∞，－]∪[，＋∞)．
12．在等比數(shù)列{an}中，前n項和為Sn，若Sm，Sm＋2，Sm＋1成等差數(shù)列，則am，am＋2，am＋1成等差數(shù)列．
(1)寫出這
10、個命題的逆命題；
(2)判斷逆命題是否為真？并給出證明．
解析：(1)逆命題：在等比數(shù)列{an}中，前n項和為Sn，若am，am＋2，am＋1成等差數(shù)列，則Sm，Sm＋2，Sm＋1成等差數(shù)列．
(2)當q＝1時，逆命題為假，當q＝－時，逆命題為真，證明如下：
數(shù)列{an}的首項為a1，公比為q.
由題意知：2am＋2＝am＋am＋1，
即2·a1·qm＋1＝a1·qm－1＋a1·qm.
∵a1≠0，q≠0，∴2q2－q－1＝0，∴q＝1或q＝－.
當q＝1時，有Sm＝ma1，
Sm＋2＝(m＋2)a1，Sm＋1＝(m＋1)a1.
顯然：2Sm＋2≠Sm＋Sm＋1，此時逆命題為假．
當q＝－時，有2Sm＋2＝
＝a1[1－(－)m＋2]，
Sm＋Sm＋1＝＋
＝a1[1－(－)m＋2]，
∴2Sm＋2＝Sm＋Sm＋1，此時逆命題為真．
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