2018版高中數(shù)學(xué) 第三章 統(tǒng)計(jì)案例 課時(shí)訓(xùn)練17 獨(dú)立性檢驗(yàn) 新人教B版選修2-3.doc

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課時(shí)訓(xùn)練 17　獨(dú)立性檢驗(yàn) (限時(shí)：10分鐘) 1．通過(guò)隨機(jī)詢問(wèn)110名性別不同的大學(xué)生是否愛(ài)好某項(xiàng)運(yùn)動(dòng)，得到如下的列表： 男 女 合計(jì) 愛(ài)好 40 20 60 不愛(ài)好 20 30 50 合計(jì) 60 50 110 由χ2＝算得， χ2＝≈7.8. 則有______把握認(rèn)為“愛(ài)好該項(xiàng)運(yùn)動(dòng)與性別有關(guān)”． 解析：因?yàn)棣?≈7.8≥6.635，所以根據(jù)獨(dú)立性檢驗(yàn)的定義可知有99%的把握認(rèn)為“愛(ài)好該項(xiàng)運(yùn)動(dòng)與性別有關(guān)”． 答案：99% 2．考察棉花種子經(jīng)過(guò)處理與得病之間的關(guān)系得到如下表數(shù)據(jù)： 種子處理 種子未處理 合計(jì) 得病 32 101 133 不得病 61 213 274 合計(jì) 93 314 407 根據(jù)以上數(shù)據(jù)，則(　　) A．種子經(jīng)過(guò)處理與是否生病有關(guān) B．種子經(jīng)過(guò)處理與是否生病無(wú)關(guān) C．種子是否經(jīng)過(guò)處理決定是否生病 D．以上都是錯(cuò)誤的 解析：χ2＝≈0.164 1＜3.841， 故種子是否經(jīng)過(guò)處理與生病無(wú)關(guān)． 答案：B 3．某醫(yī)療研究所為了檢驗(yàn)?zāi)撤N血清預(yù)防感冒的作用，把500名使用血清的人與另外500名未使用血清的人一年中的感冒記錄進(jìn)行比較，提出假設(shè)H0：“這種血清不能起到預(yù)防感冒的作用”，利用22列聯(lián)表計(jì)算得χ2≈3.918，則下列表述中正確的是(　　) A．有95%的把握認(rèn)為“這種血清能起到預(yù)防感冒的作用” B．若有人未使用該血清，那么他一年中有95%的可能性得感冒 C．這種血清預(yù)防感冒的有效率為95% D．這種血清預(yù)防感冒的有效率為5% 解析：由題意可知根據(jù)χ2≈3.918≥3.841，因此說(shuō)明了有95%的把握認(rèn)為“這種血清能起到預(yù)防感冒的作用”，B，C，D不對(duì)． 答案：A 4．某小學(xué)對(duì)232名小學(xué)生調(diào)查發(fā)現(xiàn)：180名男生中有98名有多動(dòng)癥，另外82名沒(méi)有多動(dòng)癥，52名女生中有2名有多動(dòng)癥，另外50名沒(méi)有多動(dòng)癥，用獨(dú)立性檢驗(yàn)的方法判斷多動(dòng)癥與性別________(填“有關(guān)”或“無(wú)關(guān)”)． 解析：由題目數(shù)據(jù)列出如下列聯(lián)表： 多動(dòng)癥 無(wú)多動(dòng)癥 合計(jì) 男生 98 82 180 女生 2 50 52 合計(jì) 100 132 232 由表中數(shù)據(jù)可得到 χ2＝≈42.117＞6.635. 所以，有99%的把握認(rèn)為多動(dòng)癥與性別有關(guān)系． 答案：有關(guān) (限時(shí)：30分鐘) 1．給出下列實(shí)際問(wèn)題：①一種藥物對(duì)某種病的治愈率；②兩種藥物治療同一種病是否有區(qū)別；③吸煙者得肺病的概率；④吸煙是否與性別有關(guān)系；⑤網(wǎng)吧與青少年的犯罪是否有關(guān)系．其中用獨(dú)立性檢驗(yàn)可以解決的問(wèn)題有(　　) A．①②③　　　　　　　　B．②④⑤ C．②③④⑤ D．①②③④⑤ 解析：獨(dú)立性檢驗(yàn)是判斷兩個(gè)分類(lèi)變量是否有關(guān)系的方法，而①③都是概率問(wèn)題，不能用獨(dú)立性檢驗(yàn)． 答案：B 2．變量X和Y的列聯(lián)表如下，則下列說(shuō)法中正確的是(　　) y1 y2 合計(jì) x1 a b a＋b x2 c d c＋d 合計(jì) a＋c b＋d a＋b＋c＋d A.ad－bc越小，說(shuō)明X與Y的相關(guān)性越弱 B．a(chǎn)d－bc越大，說(shuō)明X與Y的相關(guān)性越弱 C．(ad－bc)2越大，說(shuō)明X與Y的相關(guān)性越強(qiáng) D．(ad－bc)2越接近于0，說(shuō)明X與Y的相關(guān)性越強(qiáng) 答案：C 3．在吸煙與患肺病這兩個(gè)分類(lèi)變量的計(jì)算中，下列說(shuō)法正確的是(　　) A．若χ2>6.635，我們有99%的把握認(rèn)為吸煙與患肺病有關(guān)系，那么在100個(gè)吸煙的人中必有99人患有肺病 B．從獨(dú)立性檢驗(yàn)可知，有99%的把握認(rèn)為吸煙與患肺病有關(guān)系時(shí)，我們說(shuō)某人吸煙，那么他有99%的可能患有肺病 C．若從χ2統(tǒng)計(jì)量中得出有95%的把握認(rèn)為吸煙與患肺病有關(guān)系，是指有5%的可能性使得推斷出現(xiàn)錯(cuò)誤 D．以上三種說(shuō)法都不正確 解析：A、B是對(duì)χ2的誤解，99%的把握認(rèn)為吸煙和患肺病有關(guān)，是指通過(guò)大量的觀察實(shí)驗(yàn)得出的一個(gè)數(shù)值，并不是100個(gè)人中必有99個(gè)人患肺病，也可能這100個(gè)人全健康． 答案：C 4．利用獨(dú)立性檢驗(yàn)來(lái)考慮兩個(gè)分類(lèi)變量X和Y是否有關(guān)系時(shí)，通過(guò)查閱臨界值表來(lái)確定斷言“X與Y有關(guān)系”的可信度，如果χ2>6.635，那么就推斷“X和Y有關(guān)系”，這種推斷犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)(　　) A．0.05 B．0.95 C．0.01 D．0.99 解析：通過(guò)查表確定臨界值χ0. 當(dāng)χ2>χ0＝6.635時(shí)，推斷“X與Y有關(guān)系”，這種推斷犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.01.故選C. 答案：C 5．下列說(shuō)法正確的個(gè)數(shù)為(　　) ①事件A與B獨(dú)立，即兩個(gè)事件互不影響；②事件A與B關(guān)系越密切，則χ2就越大；③χ2的大小是判定事件A與B是否相關(guān)的唯一根據(jù)；④若判定兩事件A與B相關(guān)，則A發(fā)生B一定發(fā)生． A．1 B．2 C．3 D．4 答案：B 6．在一項(xiàng)打鼾與患心臟病的調(diào)查中，共調(diào)查了1 671人，經(jīng)過(guò)計(jì)算χ2＝7.63，根據(jù)這一數(shù)據(jù)分析，有________的把握說(shuō)，打鼾與患心臟病是________的．(有關(guān)、無(wú)關(guān)) 解析：∵χ2＝7.63，∴χ2＞6.635，因此，有99%的把握說(shuō)，打鼾與患心臟病是有關(guān)的． 答案：99%　有關(guān) 7．某高?！敖y(tǒng)計(jì)初步”課程的教師隨機(jī)調(diào)查了選該課的一些學(xué)生的情況，具體數(shù)據(jù)如下表： 專(zhuān)業(yè) 性別 非統(tǒng)計(jì)專(zhuān)業(yè) 統(tǒng)計(jì)專(zhuān)業(yè) 男 13 10 女 7 20 為了判斷主修統(tǒng)計(jì)專(zhuān)業(yè)是否與性別有關(guān)系，根據(jù)表中的數(shù)據(jù)，得到隨機(jī)變量χ2的值：χ2＝≈4.844. 因?yàn)棣?≥3.841，所以判定主修統(tǒng)計(jì)專(zhuān)業(yè)與性別有關(guān)系，那么這種判斷出錯(cuò)的可能性為_(kāi)_______． 解析：根據(jù)χ2≈4.844>3.841，可判斷有95%的把握認(rèn)為主修統(tǒng)計(jì)專(zhuān)業(yè)與性別有關(guān)系．故有5%的可能性出錯(cuò)． 答案：5% 8．若兩個(gè)分類(lèi)變量X與Y的列聯(lián)表為： y1 y2 總計(jì) x1 10 15 25 x2 40 16 56 總計(jì) 50 31 81 則“X與Y之間有關(guān)系”這個(gè)結(jié)論出錯(cuò)的概率為_(kāi)_______． 解析：由列聯(lián)表的數(shù)據(jù)，可求得隨機(jī)變量K2的觀測(cè)值k＝≈7.227＞6.635.因?yàn)镻(K2≥6.635)≈0.01，所以“X與Y之間有關(guān)系”出錯(cuò)的概率僅為0.01. 答案：0.01 9．在調(diào)查的480名男人中有38名患有色盲，520名女人中有6名患有色盲，畫(huà)出列聯(lián)表，試用獨(dú)立性檢驗(yàn)的方法來(lái)判斷色盲與性別是否有關(guān)．你所得到的結(jié)論在什么范圍內(nèi)有效？ 解析：(1)根據(jù)題目所給的數(shù)據(jù)作出如下的列聯(lián)表： 色盲 不色盲 合計(jì) 男 38 442 480 女 6 514 520 合計(jì) 44 956 1 000 (2)從列聯(lián)表來(lái)看，在男人中患色盲的比例為，要比女人中患色盲的比例大．其差值為≈0.068，差值較大． 因而，我們可以認(rèn)為“患色盲與性別是有關(guān)的”． 根據(jù)列聯(lián)表所給的數(shù)據(jù)可以有n11＝38，n12＝442，n21＝6，n22＝514，n1＋＝480，n2＋＝520，n＋1＝44，n＋2＝956，n＝1 000， 由χ2＝ ＝≈27.2. 由27.2＞6.635，所以我們有99%把握認(rèn)為患色盲與性別有關(guān)系，這個(gè)結(jié)論只對(duì)所調(diào)查的480名男人和520名女人有效． 10．現(xiàn)在大多數(shù)同學(xué)都有自己的電子郵箱，我們經(jīng)常使用它相互傳遞學(xué)習(xí)資料．從中我們發(fā)現(xiàn)了一個(gè)有趣的現(xiàn)象，中國(guó)人的郵箱名稱(chēng)里含有數(shù)字的比較多，而外國(guó)人郵箱名稱(chēng)里含有數(shù)字的比較少．為了研究國(guó)籍和郵箱名稱(chēng)里是否含有數(shù)字的關(guān)系，于是我們收集了124個(gè)郵箱名稱(chēng)，其中中國(guó)人的有64個(gè)，外國(guó)人的有60個(gè)，中國(guó)人的郵箱中有43個(gè)含數(shù)字，外國(guó)人的郵箱中有27個(gè)含數(shù)字． (1)根據(jù)以上數(shù)據(jù)建立一個(gè)22列聯(lián)表； (2)試問(wèn)能以多大把握認(rèn)為國(guó)籍與郵箱名稱(chēng)里含有數(shù)字有關(guān)？ 解析：(1)根據(jù)題目中的數(shù)據(jù)，得到如下22列聯(lián)表： 中國(guó)人的 外國(guó)人的 總計(jì) 有數(shù)字 43 27 70 無(wú)數(shù)字 21 33 54 總計(jì) 64 60 124 (2)假設(shè)“國(guó)籍和郵箱名稱(chēng)里含有數(shù)字無(wú)關(guān)”． 由表中數(shù)據(jù)，得χ2＝≈6.201. 因?yàn)棣?>3.841，所以有95%的把握認(rèn)為“國(guó)籍和郵箱名稱(chēng)里含有數(shù)字有關(guān)”．