新版理數(shù)北師大版練習(xí):第十章 第二節(jié) 排列與組合 Word版含解析
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1、 1
2、 1 課時(shí)作業(yè) A組——基礎(chǔ)對點(diǎn)練 1.從0,2中選一個(gè)數(shù)字,從1,3,5中選兩個(gè)數(shù)字,組成無重復(fù)數(shù)字的三位數(shù).其中奇數(shù)的個(gè)數(shù)為( ) A.24 B.18 C.12 D.6 解析:當(dāng)從0,2中選取2時(shí),組成的三位奇數(shù)的個(gè)位只能是奇數(shù),十位、百位全排列即可,共有CCA=12個(gè).當(dāng)選取0時(shí),組成的三位奇數(shù)的個(gè)位只能是奇數(shù),0必須在十位,共有CC=6個(gè).綜上
3、,共有12+6=18個(gè).選B. 答案:B 2.從1,3,5,7,9這五個(gè)數(shù)中,每次取出兩個(gè)不同的數(shù)分別記為a,b,共可得到lg a-lg b的不同值的個(gè)數(shù)是( ) A.9 B.10 C.18 D.20 答案:C 3.(20xx·廣州模擬)GZ新聞臺做《一校一特色》訪談節(jié)目,分A,B,C三期播出,A期播出兩所學(xué)校,B期,C期各播出1所學(xué)校,現(xiàn)從8所候選學(xué)校中選出4所參與這三項(xiàng)任務(wù),不同的選法共有( ) A.140種 B.420種 C.840種 D.1 680種 解析:由題易知,不同的選法共有CCC=840種. 答案:C 4.6把椅子擺成一排,3人隨
4、機(jī)就座,任何兩人不相鄰的坐法種數(shù)為( ) A.144 B.120 C.72 D.24 解析:先把三把椅子隔開擺好,它們之間和兩端有4個(gè)位置,再把三人帶椅子插放在四個(gè)位置,共有A=24種放法,故選D. 答案:D 5.從1,2,3,4,5這五個(gè)數(shù)字中任選三個(gè)數(shù)字組成沒有重復(fù)數(shù)字的三位數(shù),則各位數(shù)字之和為奇數(shù)的共有( ) A.36個(gè) B.24個(gè) C.18個(gè) D.6個(gè) 解析:各位數(shù)字之和是奇數(shù),則這三個(gè)數(shù)字中三個(gè)都是奇數(shù)或兩個(gè)偶數(shù)一個(gè)奇數(shù),所有符合條件的三位數(shù)有A+CA=6+18=24(個(gè)). 答案:B 6.春節(jié)聯(lián)歡晚會上五位中國書法家沈鵬、李鐸、張海、蘇士澍、孫伯翔書
5、寫了祝壽福、富裕福、健康安寧福、親人福、向善福,若將這五個(gè)福排成一排,其中健康安寧福、親人福不排兩端,則不同的排法種數(shù)為( ) A.33 B.36 C.40 D.48 解析:特殊元素優(yōu)先法,分為兩步:第一步是健康安寧福、親人福不排兩端,從中間三個(gè)位置中任選兩個(gè)位置排這兩個(gè)福,有A種排法;第二步,將余下的三個(gè)福排在其余的三個(gè)位置,有A種不同的排法.由分步乘法計(jì)數(shù)原理得,有A·A=36種不同的排法. 答案:B 7.(20xx·蘭州實(shí)戰(zhàn)模擬)某國際會議結(jié)束后,中、美、俄等21國領(lǐng)導(dǎo)人合影留念,他們站成兩排,前排11人,后排10人,中國領(lǐng)導(dǎo)人站在前排正中間位置,美、俄兩國領(lǐng)導(dǎo)人也站前排
6、并與中國領(lǐng)導(dǎo)人相鄰,如果對其他國家領(lǐng)導(dǎo)人所站位置不做要求,那么不同的站法共有( ) A.A種 B.A種 C.AAA種 D.AA種 解析:中國領(lǐng)導(dǎo)人站在前排正中間位置,美、俄兩國領(lǐng)導(dǎo)人站前排并與中國領(lǐng)導(dǎo)人相鄰,有A種站法;其他18國領(lǐng)導(dǎo)人可以任意站,因此有A種站法.根據(jù)分步計(jì)數(shù)原理,共有AA種站法.故選D. 答案:D 8.(20xx·安慶模擬)將甲、乙等5名交警分配到三個(gè)不同路口疏導(dǎo)交通,每個(gè)路口至少一人,且甲、乙在同一路口的分配方案共有( ) A.18種 B.24種 C.36種 D.72種 答案:C 9.六個(gè)人從左至右排成一行,最左端只能排甲或乙,最右端不能排甲,
7、則不同的排法共有( ) A.192種 B.216種 C.240種 D.288種 解析:若最左端排甲,其他位置共有A=120種排法;若最左端排乙,最右端共有4種排法,其余4個(gè)位置有A=24種排法,所以共有120+4×24=216種排法. 答案:B 10.7人站成兩排隊(duì)列,前排3人,后排4人,現(xiàn)將甲、乙、丙三人加入隊(duì)列,前排加一人,后排加兩人,其他人保持相對位置不變,則不同的加入方法種數(shù)為( ) A.120 B.240 C.360 D.480 解析:前排3人有4個(gè)空,從甲、乙、丙3人中選1人插入,有CC種方法;對于后排,若插入的2人不相鄰有A種,若相鄰有CA種.故共有C
8、C(A+CA)=360種,選C. 答案:C 11.將A,B,C,D,E,F(xiàn)六個(gè)字母排成一排,且A,B均在C的同側(cè),則不同的排法共有 種(用數(shù)字作答). 解析:“小集團(tuán)”處理,特殊元素優(yōu)先,則不同的排法共有CCAA=480(種). 答案:480 12.(20xx·山西八校聯(lián)考)從數(shù)字0,1,2,3,4中任意取出3個(gè)不重復(fù)的數(shù)字組成三位數(shù),則組成的三位數(shù)中是3的倍數(shù)的個(gè)數(shù)是 . 解析:若取出的3個(gè)數(shù)字中包含0,則數(shù)字0,1,2或0,2,4滿足題意,共組成8個(gè)三位數(shù);若取出的3個(gè)數(shù)字中不包含0,則數(shù)字1,2,3或2,3,4滿足題
9、意,共組成2A=12個(gè)三位數(shù).綜上,共有20個(gè)三位數(shù)滿足題意. 答案:20 13.在8張獎券中有一、二、三等獎各1張,其余5張無獎.將這8張獎券分配給4個(gè)人,每人2張,不同的獲獎情況有 種(用數(shù)字作答). 解析:分情況:一種情況將有獎的獎券按2張、1張分給4個(gè)人中的2個(gè)人,種數(shù)為CCA=36;另一種將3張有獎的獎券分給4個(gè)人中的3個(gè)人,種數(shù)為A=24,則獲獎情況總共有36+24=60(種). 答案:60 14.用紅、黃、藍(lán)三種顏色去涂圖中標(biāo)號為1,2,…,9的9個(gè)小正方形,使得任意相鄰(有公共邊)的小正方形所涂顏色都不相同,且標(biāo)號為“3,5,7”的小正方
10、形涂相同的顏色,則符合條件的所有涂法共有 種. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 解析:首先看圖形中的3,5,7,有C=3種涂法.對于2,有兩種涂法,對于4有兩種涂法.當(dāng)2,4涂的顏色相同時(shí),1有2種涂法;當(dāng)2,4涂的顏色不同時(shí),1有1種涂法.根據(jù)對稱性可知共有3×(2×2+2×1)2=108種涂法. 答案:108 B組——能力提升練 1.(20xx·長沙市模擬)C=( ) A.2m+n B. C.2nC D.2mC 解析:由組合數(shù)公式可得CC=·==·=CC,所以C=C(C+C+…+C)=C(1+1)m=C2m,故選D.
11、 答案:D 2.設(shè)集合A={(x1,x2,x3,x4)|xi∈{-1,0,1},i=1,2,3,4},那么集合A中滿足條件“x+x+x+x≤3”的元素個(gè)數(shù)為( ) A.60 B.65 C.80 D.81 解析:根據(jù)題中x+x+x+x≤3考慮x1,x2,x3,x4的可能取值:(1)4個(gè)數(shù)均為0,有1個(gè);(2)有1個(gè)數(shù)取值為0,另外3個(gè)數(shù)從{-1,1}中取,共有C·23=32個(gè);(3)有2個(gè)數(shù)取值為0,另外2個(gè)數(shù)從{-1,1}中取,共有C·22=24個(gè);(4)有3個(gè)數(shù)取值為0,另外1個(gè)數(shù)從{-1,1}中取,共有C·2=8個(gè).所以集合A中滿足條件的元素個(gè)數(shù)為1+32+24+8=65,
12、故選B. 答案:B 3.將3本相同的小說,2本相同的詩集全部分給4名同學(xué),每名同學(xué)至少1本,則不同的分法有( ) A.24種 B.28種 C.32種 D.36種 解析:將3本相同的小說記為a,a,a;2本相同的詩集記為b,b,將問題分成3種情況,分別是①aa,a,b,b,此種情況有A=12種;②bb,a,a,a,此種情況有C=4種;③ab,a,a,b,此種情況有A=12種,總共有28種,故選B. 答案:B 4.某次聯(lián)歡會要安排3個(gè)歌舞類節(jié)目、2個(gè)小品類節(jié)目和1個(gè)相聲類節(jié)目的演出順序,則同類節(jié)目不相鄰的排法種數(shù)是 ( ) A.168 B.144 C.120 D.72
13、 解析:先將3個(gè)歌舞類節(jié)目全排列,有A=6種情況,排好后,有4個(gè)空位,因?yàn)?個(gè)歌舞類節(jié)目不能相鄰,則中間2個(gè)空位必須安排2個(gè)節(jié)目.分兩種情況討論: ①將中間2個(gè)空位安排1個(gè)小品類節(jié)目和1個(gè)相聲類節(jié)目,有CA=4種情況,排好后,最后1個(gè)小品類節(jié)目放在兩端,有2種情況,此時(shí)同類節(jié)目不相鄰的排法種數(shù)是6×4×2=48種; ②將中間2個(gè)空位安排2個(gè)小品類節(jié)目,有A=2種情況,排好后,有6個(gè)空位,相聲類節(jié)目有6個(gè)空位可選,即有6種情況,此時(shí)同類節(jié)目不相鄰的排法種數(shù)是6×2×6=72種. 綜合①②,可知同類節(jié)目不相鄰的排法種數(shù)是48+72=120,故選C. 答案:C 5.(20xx·合肥模擬)
14、某校開設(shè)5門不同的數(shù)學(xué)選修課,每位同學(xué)可以從中任選1門或2門課學(xué)習(xí),甲、乙、丙三位同學(xué)選擇的課沒有一門是相同的,則不同的選法共有( ) A.330種 B.420種 C.510種 D.600種 解析:當(dāng)甲、乙、丙三位同學(xué)都只選1門,不同的選法有A=60(種);當(dāng)甲、乙、丙三位同學(xué)有一位選1門,另外兩位選2門,不同的選法有CCCC=90(種);當(dāng)甲、乙、丙三位同學(xué)有兩位選1門,另一位選2門,不同的選法有CCCC=180(種),共有60+90+180=330(種). 答案:A 6.(20xx·九江模擬)8名學(xué)生和2位老師站成一排合影,2位老師不相鄰的排法種數(shù)為( ) A.AA
15、B.AC C.AA D.AC 解析:不相鄰問題用插空法,8名學(xué)生先排有A種排法,產(chǎn)生9個(gè)空,2位老師插空有A種排法,所以共有AA種排法.故選A. 答案:A 7.某大學(xué)的8名同學(xué)準(zhǔn)備拼車去旅游,其中大一、大二、大三、大四每個(gè)年級各兩名,分乘甲、乙兩輛汽車,每車限坐4名同學(xué)(乘同一輛車的4名同學(xué)不考慮位置),其中大一的孿生姐妹需乘同一輛車,則乘坐甲車的4名同學(xué)中恰有2名同學(xué)來自同一年級的乘車方式共有 ( ) A.24種 B.18種 C.48種 D.36種 解析:由題意,第一類,大一的孿生姐妹在甲車上,甲車上剩下兩名要來自不同的年級,從三個(gè)年級中選兩個(gè)為C=3,然后分別從選擇的
16、年級中再選擇一名學(xué)生為CC=4,故有3×4=12種. 第二類,大一的孿生姐妹不在甲車上,則從剩下的3個(gè)年級中選擇一個(gè)年級的兩名同學(xué)在甲車上為C=3,然后再從剩下的兩個(gè)年級中分別選擇一人為CC=4,這時(shí)共有3×4=12種.根據(jù)分類加法計(jì)數(shù)原理得,共有12+12=24種不同的乘車方式,故選A. 答案:A 8.某微信群中有甲、乙、丙、丁、戊五個(gè)人玩搶紅包游戲,現(xiàn)有4個(gè)紅包,每人最多搶一個(gè),且紅包被全部搶完,4個(gè)紅包中有2個(gè)6元,1個(gè)8元,1個(gè)10元(紅包中金額相同視為相同紅包),則甲、乙都搶到紅包的情況有( ) A.18種 B.24種 C.36種 D.48種 解析:若甲、乙搶的是一
17、個(gè)6元和一個(gè)8元的紅包,剩下2個(gè)紅包,被剩下的3人中的2個(gè)人搶走,有AA=12種;若甲、乙搶的是一個(gè)6元和一個(gè)10元的紅包,剩下2個(gè)紅包,被剩下的3人中的2個(gè)人搶走,有AA=12種;若甲、乙搶的是一個(gè)8和一個(gè)10元的紅包,剩下2個(gè)紅包,被剩下的3人中的2個(gè)人搶走,有AC=6種;若甲、乙搶的是兩個(gè)6元的紅包,剩下2個(gè)紅包,被剩下的3人中的2個(gè)人搶走,有A=6種,根據(jù)分類加法計(jì)數(shù)原理可得,共有36種情況,故選C. 答案:C 9.某通訊公司推出一組手機(jī)卡號碼,卡號的前七位數(shù)字固定,后四位數(shù)從“0000”到“9999”共10 000個(gè)號碼中選擇.公司規(guī)定:凡卡號的后四位恰帶有兩個(gè)數(shù)字“6”或恰帶有
18、兩個(gè)數(shù)字“8”的一律作為“金雞卡”,享受一定優(yōu)惠政策.如后四位數(shù)為“2663”“8685”為“金雞卡”.則這組號碼中“金雞卡”的張數(shù)為( ) A.484 B.972 C.966 D.486 解析:①當(dāng)后四位數(shù)中有兩個(gè)“6”時(shí),“金雞卡”共有C×9×9=486張;②當(dāng)后四位數(shù)中有兩個(gè)“8”時(shí),“金雞卡”共有C×9×9=486張.但這兩種情況都包含了后四位數(shù)是由兩個(gè)“6”和兩個(gè)“8”組成的這種情況,所以要減掉C=6張,即“金雞卡”共有486×2-6=966張. 答案:C 10.(20xx·河南八市質(zhì)檢)將標(biāo)號為1,2,3,4的四個(gè)籃球分給三位小朋友,每位小朋友至少分到一個(gè)籃球,且標(biāo)
19、號1,2的兩個(gè)籃球不能分給同一個(gè)小朋友,則不同的分法種數(shù)為( ) A.15 B.20 C.30 D.42 解析:四個(gè)籃球中兩個(gè)分到一組有C種分法,三組籃球進(jìn)行全排列有A種,標(biāo)號1,2的兩個(gè)籃球分給同一個(gè)小朋友有A種分法,所以有CA-A=36-6=30種分法,故選C. 答案:C 11.從甲、乙等8名志愿者中選5人參加周一到周五的社區(qū)服務(wù),每天安排一人,每人只參加一天,若要求甲、乙兩人至少選一人參加,且當(dāng)甲、乙兩人都參加時(shí),他們參加社區(qū)服務(wù)的日期不相鄰,那么不同的安排種數(shù)為 .(用數(shù)字作答) 解析:根據(jù)題意,分2種情況討論,若只有甲、乙其中一人參加,
20、有C·C·A=3 600(種), 若甲乙兩人都參加,有C·A·A=1 440(種). 則不同的安排種數(shù)為3 600+1 440=5 040. 答案:5 040 12.(20xx·龍巖質(zhì)檢)若用1,2,3,4,5,6,7這七個(gè)數(shù)字中的六個(gè)數(shù)字組成沒有重復(fù)數(shù)字,且任何相鄰兩個(gè)數(shù)字的奇偶性不同的六位數(shù),則這樣的六位數(shù)共有 個(gè)(用數(shù)字作答). 解析:分兩步進(jìn)行,第一步,先將1,3,5,7選3個(gè)進(jìn)行排列,有A=24(種)排法;第二步,再將2,4,6這3個(gè)數(shù)插空排列有2A=12(種)排法,由分步計(jì)數(shù)原理得,共有24×12=288(個(gè)). 答案:288 13.用0
21、到9這10個(gè)數(shù)字,可以組成沒有重復(fù)數(shù)字的三位偶數(shù)的個(gè)數(shù)為 . 解析:首先應(yīng)考慮“0”,當(dāng)0排在個(gè)位時(shí),有A=9×8=72(個(gè)),當(dāng)0不排在個(gè)位時(shí),有AA=4×8=32(個(gè)).當(dāng)不含0時(shí),有A·A=4×7×8=224(個(gè)),由分類加法計(jì)數(shù)原理,得符合題意的偶數(shù)共有72+32+224=328(個(gè)). 答案:328 14.(20xx·臨沂模擬)某學(xué)校安排甲、乙、丙、丁四位同學(xué)參加數(shù)學(xué)、物理、化學(xué)競賽,要求每位同學(xué)僅報(bào)一科,每科至少有一位同學(xué)參加,且甲、乙不能參加同一學(xué)科,則不同的安排方法有 種. 解析:(間接法)把四位同學(xué)分成3組,有C=6種分法,然后進(jìn)行全排列,即CA=36(種),去掉甲、乙在一個(gè)組的情況,當(dāng)甲、乙在一個(gè)組時(shí),參加的方式有A=6(種),故符合題意的安排方法為36-6=30(種). 答案:30
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