新編高三數(shù)學(xué)理,山東版一輪備課寶典 【第4章】課時(shí)限時(shí)檢測25

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1、新編高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)資料 課時(shí)限時(shí)檢測(二十五)　平面向量的基本概念及線性運(yùn)算 (時(shí)間：60分鐘　滿分：80分)命題報(bào)告 考查知識(shí)點(diǎn)及角度 題號(hào)及難度 基礎(chǔ) 中檔 稍難 平面向量的有關(guān)概念 1 平面向量的線性運(yùn)算 2,3,7 8,11 共線向量定理的應(yīng)用 10 9 綜合應(yīng)用 4 5,6 12 一、選擇題(每小題5分，共30分) 1．若a＋c與b都是非零向量，則“a＋b＋c＝0”是“b∥(a＋c)”的(　　) A．充分而不必要條件　　　 B．必要而不充分條件 C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件 【解析】 　若a＋b＋c＝0，

2、則b＝－(a＋c)，∴b∥(a＋c)； 若b∥(a＋c)，則b＝λ(a＋c)，當(dāng)λ≠－1時(shí)，a＋b＋c≠0，因此“a＋b＋c＝0”是“b∥(a＋c)”的充分不必要條件． 【答案】　A 2．(2014·天津模擬)已知兩個(gè)非零向量a，b滿足|a＋b|＝|a－b|，則下面結(jié)論正確的是(　　) A．a(chǎn)∥b B．a(chǎn)⊥b C．|a|＝|b| D．a(chǎn)＋b＝a－b 【解析】 　法一：(代數(shù)法)將原等式兩邊平方得|a＋b|2＝|a－b|2，∴a2＋2a·b＋b2＝a2－2a·b＋b2， ∴a·b＝0，∴a⊥b，故選B. 法二：(幾何法)如圖所示， 在?ABCD中，設(shè)＝a，＝b，∴＝

3、a＋b，＝a－b.∵|a＋b|＝|a－b|，∴平行四邊形兩條對(duì)角線長度相等，即平行四邊形ABCD為矩形，∴a⊥b，故選B. 【答案】　B 圖4－1－2 3．如圖4－1－2，正六邊形ABCDEF中，＋＋＝(　　) A．0 B. C. D. 【解析】 ?。剑剑? 【答案】　D 4．(2014·青島模擬)設(shè)a，b都是非零向量，下列四個(gè)條件中，一定能使＋＝0成立的是(　　) A．a(chǎn)＝－b B．a(chǎn)∥b C．a(chǎn)＝2b D．a(chǎn)⊥b 【解析】 　由＋＝0可知a與b必共線且反向，結(jié)合四個(gè)選項(xiàng)可知A正確． 【答案】　A 5．(2012·浙江高考)設(shè)a，b是兩個(gè)非零

4、向量(　　) A．若|a＋b|＝|a|－|b|，則a⊥b B．若a⊥b，則|a＋b|＝|a|－|b| C．若|a＋b|＝|a|－|b|，則存在實(shí)數(shù)λ，使得b＝λa D．若存在實(shí)數(shù)λ，使得b＝λa，則|a＋b|＝|a|－|b| 【解析】 　由|a＋b|＝|a|－|b|知(a＋b)2＝(|a|－|b|)2，即a2＋2a·b＋b2＝|a|2－2|a||b|＋|b|2， ∴a·b＝－|a||b|. ∵a·b＝|a||b|cos〈a，b〉，∴cos〈a，b〉＝－1， ∴〈a，b〉＝π，此時(shí)a與b反向共線，因此A錯(cuò)誤．當(dāng)a⊥b時(shí)，a與b不反向也不共線，因此B錯(cuò)誤． 若|a＋b|＝|a|－

5、|b|，則存在實(shí)數(shù)λ＝－1，使b＝－a，滿足a與b反向共線，故C正確．若存在實(shí)數(shù)λ，使得b＝λa，則|a＋b|＝|a＋λa|＝|1＋λ||a|，|a|－|b|＝|a|－|λa|＝(1－|λ|)|a|，只有當(dāng)－1≤λ≤0時(shí)，|a＋b|＝|a|－|b|才能成立，否則不能成立，故D錯(cuò)誤． 【答案】　C 6．已知△ABC和點(diǎn)M滿足＋＋＝0.若存在實(shí)數(shù)m使得＋＝m成立，則m＝(　　) A．2　　　　 B．3 C．4　　　　 D．5 【解析】 　由＋＋＝0易得M是△ABC的重心，且重心M分中線AE的比為AM∶ME＝2∶1，∴＋＝2＝m＝·，∴＝2.∴m＝3. 【答案】　B 二、填空題(每

6、小題5分，共15分) 圖4－1－3 7．如圖4－1－3所示，向量a－b＝________(用e1，e2表示)． 【解析】 　由圖知，a－b＝＝e1＋(－3e2)＝e1－3e2. 【答案】　e1－3e2 8．若||＝8，||＝5，則||的取值范圍是________． 【解析】 　∵＝－，當(dāng)、同向時(shí)，||＝8－5＝3，當(dāng)、反向時(shí)，||＝8＋5＝13，當(dāng)、不共線時(shí)，3＜||＜13，綜上可知3≤||≤13. 【答案】　[3,13] 9．已知向量a，b是兩個(gè)非零向量，則在下列四個(gè)條件中，能使a、b共線的條件是________(將正確的序號(hào)填在橫線上)． ①2a－3b＝4e，且a＋2

7、b＝－3e； ②存在相異實(shí)數(shù)λ、μ，使λa＋μb＝0； ③xa＋yb＝0(實(shí)數(shù)x，y滿足x＋y＝0)． 【解析】 　由①得10a－b＝0，故①對(duì)．②對(duì)．對(duì)于③，當(dāng)x＝y(tǒng)＝0時(shí)，a與b不一定共線，故③不對(duì)． 【答案】?、佗? 三、解答題(本大題共3小題，共35分) 10．(10分)設(shè)a，b是不共線的兩個(gè)非零向量． (1)若＝2a－b，＝3a＋b，＝a－3b，求證：A、B、C三點(diǎn)共線． (2)若8a＋kb與ka＋2b共線，求實(shí)數(shù)k的值． (3)若＝a＋b，＝2a－3b，＝2a－kb，且A、C、D三點(diǎn)共線，求k的值． 【解】　(1)證明　＝－＝a＋2b， ＝－＝－a－2b. 所

8、以＝－，又因?yàn)锳為公共點(diǎn)， 所以A、B、C三點(diǎn)共線． (2)設(shè)8a＋kb＝λ(ka＋2b)， 則?或 所以實(shí)數(shù)k的值為±4. (3)＝＋＝(a＋b)＋(2a－3b)＝3a－2b， 因?yàn)锳、C、D三點(diǎn)共線， 所以與共線． 從而存在實(shí)數(shù)λ使＝λ，即3a－2b＝λ(2a－kb)， 得解得λ＝，k＝， 所以k＝. 圖4－1－4 11．(12分)如圖4－1－4所示，在△ABC中，＝，P是BN上的一點(diǎn)，若＝m＋，求實(shí)數(shù)m的值． 【解】　如題圖所示，＝＋， ∵P為BN上一點(diǎn)，則＝k， ∴＝＋k＝＋k(－) 又＝，即＝， 因此＝(1－k)＋， 所以1－k＝m，且＝， 解得k＝，則m＝1－k＝. 12．(13分)設(shè)O是平面上一定點(diǎn)，A，B，C是平面上不共線的三點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)P滿足＝＋λ(＋)，λ∈[0，＋∞)．求點(diǎn)P的軌跡，并判斷點(diǎn)P的軌跡通過下述哪一個(gè)定點(diǎn)： ①△ABC的外心；②△ABC的內(nèi)心；③△ABC的重心； ④△ABC的垂心． 【解】　如圖，記＝，＝，則，都是單位向量，∴||＝||，＝＋，則四邊形AMQN是菱形，∴AQ平分∠BAC，∵＝＋，由條件知＝＋λ， ∴＝λ(λ∈[0，＋∞))，∴點(diǎn)P的軌跡是射線AQ，且AQ通過△ABC的內(nèi)心．