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1、新人教版中小學(xué)數(shù)學(xué)資料
第二十八章 銳角三角函數(shù)
28.1 銳角三角函數(shù)
第1課時(shí) 正弦
1.了解直角三角形中一個(gè)銳角固定，它的對(duì)邊與斜邊的比也隨之固定的規(guī)律.
2.理解并掌握銳角的正弦的定義.
3.能初步運(yùn)用銳角的正弦的定義在直角三角形中求一個(gè)銳角的正弦值.
閱讀教材P61-63頁，自學(xué)兩個(gè)“思考”、“探究”及“例1”.
自學(xué)反饋 學(xué)生獨(dú)立完成后集體訂正
①在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A、∠B、∠C的對(duì)邊分別為a、b、c;∠A的對(duì)邊與斜邊的比叫做∠A的 ，即sinA= .
②在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A
2、、∠B、∠C的對(duì)邊分別為a、b、c，若a=3、b=4，則sinB= .
③在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，則sinA== .
④在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=60°，則sinA== .
⑤在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=45°，則sinA== .
正弦值的討論前提是在直角三角形中，當(dāng)銳角度數(shù)一定時(shí)，它的對(duì)邊與斜邊的比是一個(gè)定值.
活動(dòng)1 小組討論
例1 如圖，求sinA和sinB的值.
解:在Rt△ABC中，
AB===，
∴sinA===.
3、∴sinB===.
正弦值是銳角的對(duì)邊與斜邊的比，所以應(yīng)該先用勾股定理求出斜邊，再求正弦值.
活動(dòng)2 跟蹤訓(xùn)練(獨(dú)立完成后展示學(xué)習(xí)成果)
1.在Rt△ABC中，∠C=90°，若AC=2BC，則sinA的值是 .
2.在Rt△ABC中，各邊的長度都擴(kuò)大為原來的3倍，那么銳角A的正弦值 .
3.在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=2,sinA=,則求AC的長.
第2小題可以在方格內(nèi)構(gòu)造直角三角形，體會(huì)在直角三角形內(nèi)，銳角度數(shù)一定時(shí)，其對(duì)邊與斜邊的比也是定值，即是此銳角的正弦值；第5小題連結(jié)OA，構(gòu)造直角三角形.
4、活動(dòng)1 小組內(nèi)討論交流并展示解題思路和解題要點(diǎn)
例2 在△ABC中，∠A、∠B、∠C的對(duì)邊分別是a、b、c，且a∶b∶c=3∶4∶5，求證:sinA+sinB=.
證明:設(shè)a=3k,b=4k,c=5k，
∵a2+b2=(3k)2+(4k)2=25k2，c2=(5k)2=25k2，
∴a2+b2=c2.∴∠C=90°.
∴sinA===,sinB===.
∴sinA+sinB=+=.
此題并沒有直角，所以不能直接用正弦來做，需要先用勾股定理的逆定理證得直角，再用正弦的知識(shí)來做.
活動(dòng)2 跟蹤訓(xùn)練(獨(dú)立完成后展示學(xué)習(xí)成果)
1.若長5米的梯子以傾斜角40°架在墻
5、上，則A、B間距離為多少？
2.若長5米的梯子靠在墻上，使A、B間距為2.5米，則傾斜角∠CAB為多少度？
3.點(diǎn)P(2，4)與x軸的夾角為α，則sinα= .
4.在Rt△ABC中，∠A、∠B、∠C的對(duì)邊分別是a、b、c，∠C是直角，求證:sin2A+sin2B=1.
活動(dòng)3 課堂小結(jié)
1.求一個(gè)銳角的正弦值一定要放到直角三角形前提中去，若沒有直角三角形，可通過作垂線構(gòu)造直角三角形.
2.互余的兩個(gè)銳角的正弦值的平方和等于1.
3.在直角三角形中，可根據(jù)銳角度數(shù)求出直角邊與斜邊的比值，也可以通過直角邊與斜邊的比值求出直角邊所對(duì)的角的度數(shù).
教學(xué)至此，敬請(qǐng)使用學(xué)案當(dāng)堂訓(xùn)練部分.
【預(yù)習(xí)導(dǎo)學(xué)】
自學(xué)反饋
①正弦
②
③
④
⑤
【合作探究1】
活動(dòng)2 跟蹤訓(xùn)練
1.
2.不變
3.
【合作探究2】
活動(dòng)2 跟蹤訓(xùn)練
1.5·sin50°米
2.60°
3.
4.提示：∵sin2A+sin2B=,a2+b2=c2，∴sin2A+sin2B=1
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