新編高中數(shù)學人教A版必修一 第一章 集合與函數(shù)概念 學業(yè)分層測評11 含答案

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1、新編人教版精品教學資料 學業(yè)分層測評(十一)　奇偶性 (建議用時：45分鐘) [學業(yè)達標] 一、選擇題 1．(2016·廣州高一檢測)函數(shù)f(x)＝－x的圖象關(guān)于(　　) A．y軸對稱 B．直線y＝－x對稱 C．坐標原點對稱 D．直線y＝x對稱 【解析】　∵f(－x)＝－＋x＝－f(x)，∴f(x)＝－x是奇函數(shù)，所以f(x)的圖象關(guān)于原點對稱，故選C. 【答案】　C 2．(2016·洛陽高一檢測)設函數(shù)f(x)，g(x)的定義域都為R，且f(x)是奇函數(shù)，g(x)是偶函數(shù)，則下列結(jié)論中正確的是(　　) A．f(x)g(x)是偶函數(shù) B．|f(x)|g(x)是奇函數(shù)

2、 C．f(x)|g(x)|是奇函數(shù) D．|f(x)g(x)|是奇函數(shù) 【解析】　∵f(x)是奇函數(shù)，g(x)是偶函數(shù)，∴|f(x)|為偶函數(shù)，|g(x)|為偶函數(shù)． 再根據(jù)兩個奇函數(shù)的積是偶函數(shù)、兩個偶函數(shù)的積還是偶函數(shù)、一個奇函數(shù)與一個偶函數(shù)的積是奇函數(shù)，可得f(x)|g(x)|為奇函數(shù)，故選C. 【答案】　C 3．(2016·濟南高一檢測)已知f(x)是偶函數(shù)，且在區(qū)間(0，＋∞)上是增函數(shù)，則f(－0.5)，f(－1)，f(0)的大小關(guān)系是(　　) A．f(－0.5)＜f(0)＜f(1) B．f(－1)＜f(－0.5)＜f(0) C．f(0)＜f(－0.5)＜f(－1)

3、D．f(－1)＜f(0)＜f(－0.5) 【解析】　∵函數(shù)f(x)為偶函數(shù)，∴f(－0.5)＝f(0.5)，f(－1)＝f(1)，又∵f(x)在區(qū)間(0，＋∞)上是增函數(shù)，∴f(0)＜f(0.5)＜f(1)，即f(0)＜f(－0.5)＜f(－1)，故選C. 【答案】　C 4．一個偶函數(shù)定義在區(qū)間[－7,7]上，它在[0,7]上的圖象如圖1-3-5，下列說法正確的是(　　) 圖1-3-5 A．這個函數(shù)僅有一個單調(diào)增區(qū)間 B．這個函數(shù)有兩個單調(diào)減區(qū)間 C．這個函數(shù)在其定義域內(nèi)有最大值是7 D．這個函數(shù)在其定義域內(nèi)有最小值是－7 【解析】　根據(jù)偶函數(shù)在[0,7]上的圖象及其對稱

4、性，作出在[－7,7]上的圖象，如圖所示，可知這個函數(shù)有三個單調(diào)增區(qū)間；有三個單調(diào)減區(qū)間；在其定義域內(nèi)有最大值是7；在其定義域內(nèi)最小值不是－7. 故選C. 【答案】　C 5．設f(x)是(－∞，＋∞)上的奇函數(shù)，且f(x＋2)＝－f(x)，當0≤x≤1時，f(x)＝x，則f(7.5)等于(　　) 【導學號：97030064】 A．0.5 B．－0.5 C．1.5 D．－1.5 【解析】　由f(x＋2)＝－f(x)，則f(7.5)＝f(5.5＋2)＝－f(5.5)＝－f(3.5＋2)＝f(3.5)＝f(1.5＋2)＝－f(1.5)＝－f(－0.5＋2)＝f(－0.5)＝－f(

5、0.5)＝－0.5. 【答案】　B 二、填空題 6．(2016·沈陽高一檢測)函數(shù)f(x)在R上為偶函數(shù)，且x＞0時，f(x)＝＋1，則當x＜0時，f(x)＝________. 【解析】　∵f(x)為偶函數(shù)，x＞0時，f(x)＝＋1， ∴當x＜0時，－x＞0， f(x)＝f(－x)＝＋1，即x＜0時，f(x)＝＋1. 【答案】?。? 7．若函數(shù)f(x)是定義在R上的偶函數(shù)，在(－∞，0)上是增函數(shù)，且f(2)＝0，則使得f(x)＜0的x的取值范圍是________． 【解析】　∵函數(shù)f(x)是定義在R上的偶函數(shù)，且在(－∞，0)上是增函數(shù)，又f(2)＝0，∴f(x)在(0，＋

6、∞)上是減函數(shù)，且f(－2)＝f(2)＝0，∴當x＞2或x＜－2時，f(x)＜0，如圖，即f(x)＜0的解為x＞2或x＜－2，即不等式的解集為{x|x＞2或x＜－2}． 【答案】　{x|x＞2或x＜－2} 8．已知函數(shù)y＝f(x)是奇函數(shù)，若g(x)＝f(x)＋2，且g(1)＝1，則g(－1)＝________. 【解析】　由g(1)＝1，且g(x)＝f(x)＋2， ∴f(1)＝g(1)－2＝－1， 又y＝f(x)是奇函數(shù)．∴f(－1)＝－f(1)＝1， 從而g(－1)＝f(－1)＋2＝3. 【答案】　3 三、解答題 9．若函數(shù)f(x)＝當a為何值時，f(x)是奇函數(shù)？并證明

7、． 【解】　假設f(x)是奇函數(shù)，則有f(－x)＝－f(x)． 當x>0時，即－x<0，則f(－x)＝a(－x)2＋(－x)＝ax2－x. 又∵x>0時，f(x)＝－x2＋x，∴－f(x)＝x2－x. ∵f(－x)＝－f(x)，即ax2－x＝x2－x，∴a＝1. 下面證明f(x)＝是奇函數(shù)． 證明：當x>0時，即－x<0，則f(－x)＝(－x)2＋(－x)＝x2－x＝－(－x2＋x)＝－f(x)； 當x＝0時，f(0)＝0＝－f(0)； 當x<0時，即－x>0，則f(－x)＝－(－x)2＋(－x)＝－x2－x＝－(x2＋x)＝－f(x)， 于是f(－x)＝ ∴f(－x)＝－

8、f(x)． ∴假設成立，即a＝1時，f(x)是奇函數(shù)． 10．設定義在[－2,2]上的偶函數(shù)f(x)在區(qū)間[0,2]上單調(diào)遞減，若f(1－m)

9、x)＝x·H的奇偶性為(　　) A．是奇函數(shù)不是偶函數(shù) B．是偶函數(shù)不是奇函數(shù) C．既是奇函數(shù)又是偶函數(shù) D．既不是奇函數(shù)又不是偶函數(shù) 【解析】　由定義可知，f(x)＝x·H＝x(x－2)(x－1)x(x＋1)(x＋2)＝x2(x2－1)(x2－4)，因為f(－x)＝x2(x2－1)(x2－4)＝f(x)，所以函數(shù)f(x)是偶函數(shù)不是奇函數(shù)．故選B. 【答案】　B 2．(2016·四平高一檢測)若x，y∈R，且f(x＋y)＝f(x)＋f(y)，則(　　) A．f(0)＝0且f(x)為奇函數(shù) B．f(0)＝0且f(x)為偶函數(shù) C．f(x)為增函數(shù)且為奇函數(shù) D．f(x)為

10、增函數(shù)且為偶函數(shù) 【解析】　∵對任意的x，y∈R，都有f(x＋y)＝f(x)＋f(y)，∴令x＝y(tǒng)＝0，得f(0)＝f(0)＋f(0)＝2f(0)， ∴f(0)＝0，令y＝－x，得f(x－x)＝f(x)＋f(－x)＝f(0)＝0，∴f(－x)＝－f(x)，∴函數(shù)f(x)為奇函數(shù)． 【答案】　A 3．(2016·德陽高一檢測)定義在R上的奇函數(shù)f(x)，滿足f＝0，且在(0，＋∞)上單調(diào)遞減，則xf(x)＞0的解集為(　　) A. B. C. D. 【解析】　∵函數(shù)f(x)是奇函數(shù)，在(0，＋∞)上單調(diào)遞減，且f＝0， ∴f＝0，且在區(qū)間(－∞，0)上單調(diào)遞減， ∵當－＜x

11、＜0時，f(x)＜0，此時xf(x)＞0，當0＜x＜時，f(x)＞0，此時xf(x)＞0， 綜上，xf(x)＞0的解集為x或－