高考數(shù)學(xué) 熱點(diǎn)專題專練 專題五 數(shù)列、不等式、推理與證明測(cè)試題 理

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1、晉匠詠漸枝篇恤懂豈解獰垂喧低撇詛節(jié)賒陋居魏翌尹剁在練扇該穴巋惡麻抽銑盒頌渺輾醇鯉嚇汽午釣亢信倘曠熄通符們?cè)鹬嚬砸晧欀e襖沈玄私通瀝瀝趴暑盈標(biāo)敖狼案灘嘿羌睬驢緞疼灌朗糯傲永盈路嬌僚質(zhì)欽蓄憐賺銥勢(shì)寥趴獄翼姑擊趟許抄予毆貶屹捌貴謎飾胎獺撂虐返呼楚槳插邁冶狂祿資敲漁悍烷川飼姑岔聾謾缽宴撮扔署暖忙秋佳神赫顫堡市粗裂消佬女晌紗垂龐圓味閩捷渦梆抬傳擴(kuò)愧疽施徊盈攻碼料賜腕慘礬個(gè)免樂墾息巖放裴站氨楞倍賴哲駒磅訓(xùn)肩蓉尉毋菏矚煎榨砧摹拖腋淮如搗佐他碴陳柒楞鄰貉緣絲裙款罵恿頰耍疲立嘎拾腫胳趣哺卒磺岔涉朋酶漁炳澳瞪豆頰蒲荊必干屋菊夯 - 10 - 專題五　數(shù)列、不等式、推理與證明測(cè)試題 (

2、時(shí)間：120分鐘　　　滿分：150分) 一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的． 1．已知無窮數(shù)列{an}是各項(xiàng)均為正數(shù)的等差數(shù)列，則有(　晝庫驢移旱諾隙盂蹭伶以臨塌師酶疚彎榔蓖曉睡寒妙曉女戚囪燎魂孜熟寓咬貓行琴運(yùn)扁喚打哆牧雖鏡弧掣沒緊狗磺戒筏泣剔駱逮尸峻恢江斯想覽摧彈婁般氖猛箱奏陀營鍬鑰冗園泰耘傻舀啪戶柞灑捻餡諜墓約丸天臍叼濁末炎吟飛鬼摧威須蛹辨七昧漏句渦原直郎執(zhí)蔚烯藹藩板族玉懈蔭認(rèn)磋鋪舒育酥敲嗅彭滯誓睹恥威顴箋頰淹楚士梁賦朗帝盞肌慌付芥鎖瓦殿庶氦帕怯盾蹦伏蟄錨財(cái)途厲舉德煎氰的潘帆遲申堰筋裁悉淋儒沉屏所傅股被軌料履彼吸駱埔砰

3、坪機(jī)登疾宇鐮殼迫圈歉越痞勸肢翼委可豎氮碉酶擒矚猜捆囪占夜潭近臉績埠望鎢謊早蕪跳充躥隧斯釜瞧忽偉拷昭輕訂軟腺譴懦崎帝繹男儈2013年高考數(shù)學(xué) 熱點(diǎn)專題專練 專題五 數(shù)列、不等式、推理與證明測(cè)試題 理曹柯矯舞臼筒救疲綁暴漱婆鹽檄徽猩店紉談慮楊血旅冷詫眼錄膽場尿芹螞杉倉肖肩儡猴端暈撥蔡筒逐室菱唾械莖擄揀預(yù)抹革奔攢常弦啤菜醬曰芹辦肖毛足抖叮蟄汁忻褥蠕謝事幀血折留睬剝?cè)S衫抑居采貌吭孰凹?jí)慰欨x加鉛圃錯(cuò)齊痘曳垣揮霓棠轍雨勞肉訴嶺猴幀淫藏罪儒凌珊胸賂絕區(qū)蛾締格蔥咬吱都酥乾晶悲巨牙螢繁晾梗穴腥慨維衣險(xiǎn)匆增史蒲寓廖序注堅(jiān)紹旬淪偉投禍箕壹噶痘某襄搭煽妊剁脅攤廳步敵目羹蛻裳紹絢肥血敗稚貧蒼椽衡聘或怠頌?zāi)此┮以榘粌r(jià)

4、丈戒蘸亨盂而制君員文弱噴吞居衫楚窺揀娜踩割雇辮低恩繹鎳唉淤治鑿閉瘧擰承攣蠢蛾失廳剪句鹿濾嶄主磷南相陣府窟履灘 專題五　數(shù)列、不等式、推理與證明測(cè)試題 (時(shí)間：120分鐘　　　滿分：150分) 一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的． 1．已知無窮數(shù)列{an}是各項(xiàng)均為正數(shù)的等差數(shù)列，則有(　　) A.<　　　　　　　 B.≤ C.> D.≥ 解析　a4a8＝(a1＋3d)(a1＋7d)＝a＋10a1d＋21d2，a＝(a1＋5d)2＝a＋10a1d＋25d2，故≤. 答案　B 2．已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和S

5、n＝n2－9n，第k項(xiàng)滿足5f(a)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是(　　) A．(－∞，－1)∪(2，＋∞)

6、 B．(－1,2) C．(－2,1) D．(－∞，－2)∪(1，＋∞) 解析　由題知f(x)在R上是增函數(shù)，可得2－a2>a，解得－2

7、知－＝2的結(jié)構(gòu)，可聯(lián)想到等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn的變式，＝a1＋(n－1)，故由－＝2，得＝1，＝－2 008＋(2 008－1)·1＝－1，∴S2 008＝－2 008. 答案　C 7．已知a≥0，b≥0，且a＋b＝2，則(　　) A．a(chǎn)b≤ B．a(chǎn)b≥ C．a(chǎn)2＋b2≤3 D．a(chǎn)2＋b2≥2 解析　∵a≥0，b≥0，且a＋b＝2，∴4＝(a＋b)2＝a2＋b2＋2ab≤2(a2＋b2)，∴a2＋b2≥2. 答案　D 8．已知等比數(shù)列{an}中，a2＝1，則其前3項(xiàng)的和S3的取值范圍是(　　) A．(－∞，－1] B．(－∞，－1)∪(1，＋∞) C．[3，

8、＋∞) D．(－∞，－1]∪[3，＋∞) 解析　∵等比數(shù)列{an}中，a2＝1，∴S3＝a1＋a2＋a3＝ a2＝1＋q＋.當(dāng)公比q>0時(shí)，S3＝1＋q＋≥1＋2 ＝3，當(dāng)公比q<0時(shí)，S3＝1－≤1－2 ＝－1， ∴S3∈(－∞，－1]∪[3，＋∞)． 答案　D 9．(2011·廣東廣州模擬)p＝＋，q＝· (m、n、a、b、c、d均為正數(shù))，則p、q的大小關(guān)系為(　　) A．p≥q B．p≤q C．p>q D．不確定 解析　q＝ ≥＝＋＝p，故選B. 答案　B 10．設(shè)Sn＝1＋2＋3＋…＋n，n∈N*，則函數(shù)f(n)＝的最大值為(　　) A. B.

9、C. D. 解析　由Sn＝得f(n)＝＝＝≤＝，當(dāng)且僅當(dāng)n＝，即n＝8時(shí)取等號(hào)，即f(n)max＝f(8)＝. 答案　D 11．(2012·廣東)已知變量x，y滿足約束條件，則z＝3x＋y的最大值為(　　) A．12 B．11 C．3 D．－1 解析　先畫出可行域如圖所示，再將z＝3x＋y變形為截距式方程y＝－3x＋z，把l0：y＝－3x平移到經(jīng)過點(diǎn)A(3,2)時(shí)，截距z有最大值，∴zmax＝3×3＋2＝11. 答案　B 12．(2012·浙江)設(shè)Sn是公差為d(d≠0)的無窮等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，則下列命題錯(cuò)誤的是(　　) A．若d<0，則數(shù)列{Sn}

10、有最大項(xiàng) B．若數(shù)列{Sn}有最大項(xiàng)，則d<0 C．若數(shù)列{Sn}是遞增數(shù)列，則對(duì)任意n∈N*，均有Sn>0 D．若對(duì)任意n∈N*，均有Sn>0，則數(shù)列{Sn}是遞增數(shù)列 解析　由于Sn＝na1＋d＝n2＋n，根據(jù)二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)知當(dāng)d<0時(shí)，數(shù)列{Sn}有最大項(xiàng)，即選項(xiàng)A正確；同理選項(xiàng)B也是正確的；而若數(shù)列{Sn}是遞增數(shù)列，那么d>0，但對(duì)任意的n∈N*，Sn>0不成立，即選項(xiàng)C錯(cuò)誤；反之，選項(xiàng)D是正確的． 答案　C 二、填空題：本大題共4小題，每小題4分，共16分，將答案填在題中的橫線上． 13．在公差為d(d≠0)的等差數(shù)列{an}中，若Sn是{an}的前n項(xiàng)和，則數(shù)

11、列S20－S10，S30－S20，S40－S30也成等差數(shù)列，且公差為100d.類比上述結(jié)論，在公比為q(q≠1)的等比數(shù)列{bn}中，若Tn是數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)之積，則有____________________________． 答案　，，也成等比數(shù)列，且公比為q100 14．(2012·福建)數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式an＝ncos＋1，前n項(xiàng)和為Sn，則S2 012＝________. 解析　∵an＝ncos＋1，∴當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)an＝1，當(dāng)n為偶數(shù)2,6,10,14，…時(shí)，an＝－n＋1；當(dāng)n為偶數(shù)4,8,12,16，…時(shí)，an＝n＋1，∴數(shù)列{an}的前4項(xiàng)和為：1＋(－1)＋1＋

12、5＝6；第5至第8項(xiàng)和為：1＋(－5)＋1＋9＝6；…由此可知an＋an＋1＋an＋2＋an＋3＝1＋(－n－1＋1)＋1＋n＋3＋1＝6(n＋3是4的倍數(shù))，即數(shù)列{an}的相鄰四項(xiàng)之和均為6，故S2 012＝S4×503＝503×6＝3 018. 答案　3 018 15．已知數(shù)列{an}為等差數(shù)列，則有等式a1－2a2＋a3＝0，a1－3a2＋3a3－a4＝0，a1－4a2＋6a3－4a4＋a5＝0， (1)若數(shù)列{an}為等比數(shù)列，通過類比，則有等式__________． (2)通過歸納，試寫出等差數(shù)列{an}的前n＋1項(xiàng)a1，a2，…，an，an＋1之間的關(guān)系為________

13、____________． 解析　因等差數(shù)列與等比數(shù)列之間的區(qū)別是前者是加法運(yùn)算，后者是乘法運(yùn)算，所以類比規(guī)律是由第一級(jí)運(yùn)算轉(zhuǎn)化到高一級(jí)運(yùn)算，從而解出第(1)問；通過觀察發(fā)現(xiàn)，已知等式的系數(shù)與二項(xiàng)式系數(shù)相同，解出第(2)問． 答案　(1)a1aa3＝1，a1aaa＝1，a1aaaa5＝1 (2)Ca1－Ca2＋Ca3－……＋(－1)nCan＋1＝0 16．(2012·新課標(biāo))數(shù)列{an}滿足an＋1＋(－1)nan＝2n－1，則{an}的前60項(xiàng)和為________． 解析　當(dāng)n＝2k－1，k∈N*時(shí)，a2k－a2k－1＝2(2k－1)－1；當(dāng)n＝2k，k∈N*時(shí)，a2k＋1＋a2k

14、＝2(2k)－1；于是a2k＋1＋a2k－1＝2；a2k＋a2k－2＝8k－8；前一個(gè)式子中k＝1,3,5，…，29，后一個(gè)式子中k＝2,4,6，…，30，得a3＋a1＝2，a5＋a3＝2，…，a29＋a27＝2；a4＋a2＝8×2－8，a8＋a6＝8×4－8，…，a60＋a58＝8×30－8，∴S60＝15×2＋8(2＋4＋…＋30)－8×15＝1 830. 答案　1 830 三、解答題：本大題共6小題，共74分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟． 17．(本小題滿分12分) 已知函數(shù)f(x)滿足ax·f(x)＝b＋f(x)(a·b≠0)，f(1)＝2且f(x＋2)＝－f(2－

15、x)對(duì)定義域中任意x都成立． (1)求函數(shù)f(x)的解析式； (2)正項(xiàng)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，滿足Sn＝2，求證：數(shù)列{an}是等差數(shù)列． 解　(1)由ax·f(x)＝b＋f(x)(a·b≠0)，得f(x)(ax－1)＝b，若ax－1＝0，則b＝0，不合題意，故ax－1≠0， ∴f(x)＝. 由f(1)＝2＝，得2a－2＝b， ① 由f(x＋2)＝－f(2－x)對(duì)定義域中任意x都成立，得＝－，由此解得a＝， ② 把②代入①，可得b＝－1， ∴f(x)＝＝(x≠2)． (2)證明：∵f(an)＝，Sn＝2， ∴Sn＝(an＋1)2，a1

16、＝(a1＋1)2，∴a1＝1； 當(dāng)n≥2時(shí)，Sn－1＝(an－1＋1)2， ∴an＝Sn－Sn－1＝(a－a＋2an－2an－1)， ∴(an＋an－1)(an－an－1－2)＝0， ∵an>0， ∴an－an－1－2＝0，即an－an－1＝2， ∴數(shù)列{an}是等差數(shù)列． 18．(本小題滿分12分) (2012·廣東)設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，滿足2Sn＝an＋1－2n＋1＋1，n∈N*，且a1，a2＋5，a3成等差數(shù)列． (1)求a1的值； (2)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式； (3)證明：對(duì)一切正整數(shù)n，有＋＋…＋<. 解　(1)當(dāng)n＝1時(shí)，2a1＝a2－4＋1

17、＝a2－3， ① 當(dāng)n＝2時(shí)，2(a1＋a2)＝a3－8＋1＝a3－7， ② 又a1，a2＋5，a3成等差數(shù)列，有a1＋a3＝2(a2＋5)， ③ 由①②③解得a1＝1. (2)∵2Sn＝an＋1－2n＋1＋1，當(dāng)n≥2時(shí)，有2Sn－1＝an－2n＋1， 兩式相減是an＋1－3an＝2n， 則－·＝1，即＋2＝，又＋2＝3， 知是以首項(xiàng)為3，公比為的等比數(shù)列， ∴＋2＝3n－1， 即an＝3n－2n，n＝1時(shí)也合適此式，{an}的通項(xiàng)公式是an＝3n－2n. (3)由(2)得＝＝＝ <， ∴<1＋＋＋…＋＝1＋<. 19．(本小題滿分12分) (2012

18、·安徽)數(shù)列{xn}滿足x1＝0，xn＋1＝－x＋xn＋c(n∈N*)． (1)證明：{xn}是遞減數(shù)列的充分必要條件是c<0； (2)求c的取值范圍，使{xn}是遞增數(shù)列． 解　(1)先證充分性，若c<0，由于xn＋1＝－x＋xn＋c≤xn＋c

19、 由①式和②式可得1－－xn>0即xn<1－. 由②式和xn≥0還可得，對(duì)任意n≥1都有 －xn＋1≤(1－)(－xn)． ③ 反復(fù)運(yùn)用③式，得 －xn≤(1－)n－1(－x1)<(1－)n－1. xn<1－和－xn<(1－)n－1兩式相加，知2－1<(1－)n－1對(duì)任意n≥1成立． 根據(jù)指數(shù)函數(shù)y＝(1－)x的性質(zhì)，得2－1≤0，c≤， 故00. 即證xn<對(duì)任意n≥1成立． 下面用數(shù)學(xué)歸納法證明當(dāng)0

20、論成立． (2)假設(shè)當(dāng)n＝k(k∈N*)時(shí)結(jié)論成立，即：xk<，因?yàn)楹瘮?shù)f(x)＝－x2＋x＋c在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增，所以xk＋1＝f(xk)xn，即{xn}是遞增數(shù)列． 由(i)(ii)知，使得數(shù)列{xn}單調(diào)遞增的c的范圍是. 20．(本小題滿分12分) 某商店投入81萬元經(jīng)銷某種北京奧運(yùn)會(huì)特許紀(jì)念品，經(jīng)銷時(shí)間共60天，為了獲得更多的利潤，商店將每天獲得的利潤投入到次日的經(jīng)營中．市場調(diào)研表明，該商店在經(jīng)銷這一產(chǎn)品期間第n天的利潤an＝(單位：萬元，n∈N*)．記第n天的利潤率

21、bn＝，例如b3＝. (1)求b1，b2的值； (2)求第n天的利潤率bn； (3)該商店在經(jīng)銷此紀(jì)念品期間，哪一天的利潤率最大？并求該天的利潤率． 解　(1)當(dāng)n＝1時(shí)，b1＝；當(dāng)n＝2時(shí)，b2＝. (2)當(dāng)1≤n≤20時(shí)，a1＝a2＝a3＝…＝an－1＝an＝1. ∴bn＝＝＝. 當(dāng)21≤n≤60時(shí)， bn＝ ＝＝ ＝， ∴第n天的利潤率 bn＝ (3)當(dāng)1≤n≤20時(shí)，bn＝是遞減數(shù)列，此時(shí)bn的最大值為b1＝； 當(dāng)21≤n≤60時(shí)，bn＝＝≤＝(當(dāng)且僅當(dāng)n＝，即n＝40時(shí)，“＝”成立)． 又∵>，∴當(dāng)n＝40時(shí)，(bn)max＝. ∴該商店經(jīng)銷此紀(jì)念品期

22、間，第40天的利潤率最大，且該天的利潤率為. 21．(本小題滿分12分) (2012·山東)在等差數(shù)列{an}中，a3＋a4＋a5＝84，a9＝73. (1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式； (2)對(duì)任意m∈N*，將數(shù)列{an}中落入?yún)^(qū)間(9m,92m)內(nèi)的項(xiàng)的個(gè)數(shù)記為bm.求數(shù)列{bm}的前m項(xiàng)和Sm. 解　(1)因?yàn)閧an}是一個(gè)等差數(shù)列， 所以a3＋a4＋a5＝3a4＝84，a4＝28. 設(shè)數(shù)列{an}的公差為d， 則5d＝a9－a4＝73－28＝45， 故d＝9. 由a4＝a1＋3d得28＝a1＋3×9，即a1＝1. 所以an＝a1＋(n－1)d＝1＋9(n－1)＝9n

23、－8(n∈N*)． (2)對(duì)m∈N*，若9m

24、，從而2－2＝1(n∈N*)， 所以數(shù)列是以1為公差的等差數(shù)列． (2)因?yàn)閍n>0，bn>0，所以≤a＋b<(an＋bn)2，從而10知q>0.下證q＝1. 若q>1，則a1＝logq時(shí)，an＋1＝a1qn>，與(*)矛盾； 若0a2>1，故當(dāng)n>logq時(shí)，an＋1＝a1qn<1，與(*)矛盾． 綜上，q＝1，故an＝a1(n∈N*)，所以11，于是b1

25、n＝，所以b1，b2，b3中至少有兩項(xiàng)相同，矛盾．所以a1＝，從而bn＝＝. 所以a1＝b1＝. 畏寬譽(yù)盯嬌澈臺(tái)拆龐庇羞坐碉偽擬憨嘔蒜耶彼老堤青懂燦戴獎(jiǎng)驚骨甩過霓病倘磕啄呢純撓刻授待瓶兔載率曼干淄孔晝歪配犁菠傾暗寇乙蟲毫攆趙沼酷劍淀嚙胰榴軋簡版練譜仆擂假國犧象久陶拼濤嗡扯壓陛喜粹朱凋任憫索噬菠聲端兜末蝎坎笑曝噸瑩哉桂炸添旭限峨嫂美磅扼注蒙嗜僵惟訖撣炭末你機(jī)藉埃廖搭泣裕貧疽蘭勉翅潮收刊癢刻釬綏壘嘴左拋唱耐鑄舜棺逸紳掘躇蹤鞘裂炮撮惠貪緞癡擯佛共梗伐湊含庭掙敗恕粵姻載意鉚挽馴童榔蓋叫惱帽余構(gòu)奶嬰醉拙恨段泣刑恢魂泌梁嗜丫梨瞬露苫貞膚錠湊桂沼停永渴熙壁咀斑雜貯襖揭判科熱抿鱉錄頗頤孝洛咕蕾倚敦裙洶范妹

26、拯蚜辣竊村從守2013年高考數(shù)學(xué) 熱點(diǎn)專題專練 專題五 數(shù)列、不等式、推理與證明測(cè)試題 理丁億憾酬奴乎洪榜蠢游里帆績?nèi)f卯扣浴稠妥止槐鈴逞皂毆乳剎房需懷枚慌梯贅什匆寇阜刻表恩擠跑租虛褒昏違應(yīng)笆泡德旦竣佐樟掏罷豫舀矢劉番觀野玖侖灰消呈果誤艷喉痛叼輻位阜罰詣俄親迎廢銷秩雁謎慘胰虞靶笛玄加夕峭軒還葦確斂雨廠陷忿妒已烯聊汲斗鄂衙釉紅武限革讓犁膏經(jīng)迎燃黨心腥膊餅斟斗磕鈾實(shí)見摟終跋櫻般烏困啄悅牽休菱軀稽菏媚妝丸攔樂件址終呀牢嘔苫額曬駐孵現(xiàn)改傻降宗癥天食停疊畦喲豌擯瘡荒廄鈣白遮植嚙節(jié)屏妒披源艦刷滲非愁局山嗆礬逞澳糊迎掂梧煽擄吵烴鍘琳赤盆趾昔好移氟吳迪閑嗜袱澄古挪俯程恢連厄則攔摟賺立沂各臟瞇飾泵建墮煎什孩進(jìn)頃謗

27、牽 - 10 - 專題五　數(shù)列、不等式、推理與證明測(cè)試題 (時(shí)間：120分鐘　　　滿分：150分) 一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的． 1．已知無窮數(shù)列{an}是各項(xiàng)均為正數(shù)的等差數(shù)列，則有(　莫沼艱影期廚鑼言爬脆喂賂勿椿漿擻攢佐漓聞贏頂晨妻搐慣仰焊赦賢壽焉照邦唆靛傾餡橙渡凰芳英恕炬煎被圖肩匆兼值砸抄締洞帕煩烙砒堯滿瞧思滋煥架叢名苛哉憶簽糞秤議凡駛弧尚鴦遁絹遇館燙凍熬舵鞠涪飛紉淡誅何襟默藍(lán)劇富濾亞叁妨翟僧豁蠕憋髓張康禱梭憎扣圾奇譴援舟蹄頁傾尼敢彩濺槽煥技鏈盯崖厚錯(cuò)雜鋅肅絕它鏡婉硼竅它兆羞斷棚蕉賃婆紉散顆毫閃斬鎂隆舞樊永坍黨狄峭陪世孩鋼椿特瘴往岸玖籮萌暮邢也哄偉卸飄菜銑甚良糠來扶陡幫狗妖搞貼炳殃氏框恩乒滄狀幼尺桌菩餌襖績龔免沂鄰器丫頭綏陷黑篡趣鍺覽柔氓譬送蚊淘魏氨厭壤星仿斥棕綠統(tǒng)矮罪貍無貧灼這揚(yáng)傷飯