新版高考數(shù)學(xué)文復(fù)習(xí)檢測(cè)：第八章 平面解析幾何 課時(shí)作業(yè)51 Word版含答案

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1、 1

2、 1 課時(shí)作業(yè)51　直線(xiàn)與圓、圓與圓的位置關(guān)系 一、選擇題 1．若直線(xiàn)2x＋y＋a＝0與圓x2＋y2＋2x－4y＝0相切，則a的值為(　　) A．± B．±5 C．3 D．±3 解析：圓的方程可化為(x＋1)2＋(y－2)2＝5，因?yàn)橹本€(xiàn)與圓相切，所以有＝，即a＝±5. 答案：B 2．直線(xiàn)x＋2y－5＋＝0被圓x2＋y2－2x－4y＝0截得的弦長(zhǎng)為(　　)

3、 A．1 B．2 C．4 D．4 解析：依題意，圓的圓心為(1,2)，半徑r＝，圓心到直線(xiàn)的距離d＝＝1，所以結(jié)合圖形可知弦長(zhǎng)的一半為＝2，故弦長(zhǎng)為4. 答案：C 3．已知直線(xiàn)l經(jīng)過(guò)點(diǎn)M(2,3)，當(dāng)圓(x－2)2＋(y＋3)2＝9截l所得弦長(zhǎng)最長(zhǎng)時(shí)，直線(xiàn)l的方程為(　　) A．x－2y＋4＝0 B．3x＋4y－18＝0 C．y＋3＝0 D．x－2＝0 解析：∵圓(x－2)2＋(y＋3)2＝9截l所得弦長(zhǎng)最長(zhǎng)，∴直線(xiàn)l經(jīng)過(guò)圓(x－2)2＋(y＋3)2＝9的圓心(2，－3)．又直線(xiàn)l經(jīng)過(guò)點(diǎn)M(2,3)，∴直線(xiàn)l的方程為x－2＝0. 答案：D 4．已知直線(xiàn)ax＋

4、y－2＝0與圓心為C的圓(x－1)2＋(y－a)2＝4相交于A、B兩點(diǎn)，且△ABC為等邊三角形，則實(shí)數(shù)a的值為(　　) A．4＋ B．4＋ C．4± D．4± 解析：易知△ABC是邊長(zhǎng)為2的等邊三角形．故圓心C(1，a)到直線(xiàn)AB的距離為.則＝，解得a＝4±. 答案：C 5．過(guò)點(diǎn)P(3,1)作圓C：(x－1)2＋y2＝1的兩條切線(xiàn)，切點(diǎn)分別為A，B，則直線(xiàn)AB的方程為(　　) A．2x＋y－3＝0 B．2x－y－3＝0 C．4x－y－3＝0 D．4x＋y－3＝0 解析：如圖所示，由題意知：AB⊥PC，kPC＝，∴kAB＝－2，∴直線(xiàn)AB的方程為y－1＝－2(x－

5、1)，即2x＋y－3＝0. 答案：A 6．若直線(xiàn)y＝kx與圓(x－2)2＋y2＝1的兩個(gè)交點(diǎn)關(guān)于直線(xiàn)2x＋y＋b＝0對(duì)稱(chēng)，則k，b的值分別為(　　) A.，－4 B．－，4 C.，4 D．－，－4 解析：因?yàn)橹本€(xiàn)y＝kx與圓(x－2)2＋y2＝1的兩個(gè)交點(diǎn)關(guān)于直線(xiàn)2x＋y＋b＝0對(duì)稱(chēng)，則y＝kx與直線(xiàn)2x＋y＋b＝0垂直，且2x＋y＋b＝0過(guò)圓心，所以解得k＝，b＝－4. 答案：A 二、填空題 7．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線(xiàn)x＋2y－3＝0被圓(x－2)2＋(y＋1)2＝4截得的弦長(zhǎng)為_(kāi)_______． 解析：因?yàn)閳A心(2，－1)到直線(xiàn)x＋2y－3＝0的距離d

6、＝＝，所以直線(xiàn)x＋2y－3＝0被圓截得的弦長(zhǎng)為2＝. 答案： 8．已知圓C過(guò)點(diǎn)(1,0)，且圓心在x軸的正半軸上，直線(xiàn)l：y＝x－1被圓C所截得的弦長(zhǎng)為2，則過(guò)圓心且與直線(xiàn)l垂直的直線(xiàn)的方程為_(kāi)_______． 解析：由題意，設(shè)所求的直線(xiàn)方程為x＋y＋m＝0，設(shè)圓心坐標(biāo)為(a,0)，則由題意知2＋2＝(a－1)2，解得a＝3或a＝－1，又因?yàn)閳A心在x軸的正半軸上，所以a＝3，故圓心坐標(biāo)為(3,0)．因?yàn)閳A心(3,0)在所求的直線(xiàn)上，所以有3＋0＋m＝0，即m＝－3，故所求的直線(xiàn)方程為x＋y－3＝0. 答案：x＋y－3＝0 9．過(guò)點(diǎn)P(1，)作圓x2＋y2＝1的兩條切線(xiàn)，切點(diǎn)分別為A，

7、B，則·＝________. 解析：由題意，圓心為O(0,0)，半徑為1.如圖所示．∵P(1，)，∴PA⊥x軸，PA＝PB＝.∴△POA為直角三角形，其中OA＝1，AP＝，則OP＝2，∴∠OPA＝30°，∴∠APB＝60°.∴·＝||||·cos∠APB＝××cos60°＝. 答案： 10．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，以點(diǎn)(2，－3)為圓心且與直線(xiàn)2mx－y－2m－1＝0(m∈R)相切的所有圓中，半徑最大的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為_(kāi)___________________________． 解析：由2mx－y－2m－1＝0，得2m(x－1)－(y＋1)＝0，所以直線(xiàn)過(guò)定點(diǎn)(1，－1)，所以圓心到

8、直線(xiàn)的最大距離為 ＝，所以半徑最大時(shí)的半徑r＝，所以半徑最大的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為(x－2)2＋(y＋3)2＝5. 答案：(x－2)2＋(y＋3)2＝5 三、解答題 11．已知點(diǎn)P(＋1,2－)，點(diǎn)M(3,1)，圓C：(x－1)2＋(y－2)2＝4. (1)求過(guò)點(diǎn)P的圓C的切線(xiàn)方程； (2)求過(guò)點(diǎn)M的圓C的切線(xiàn)方程，并求出切線(xiàn)長(zhǎng)． 解：由題意得圓心C(1,2)，半徑r＝2. (1)∵(＋1－1)2＋(2－－2)2＝4， ∴點(diǎn)P在圓C上． 又kPC＝＝－1， ∴切線(xiàn)的斜率k＝－＝1. ∴過(guò)點(diǎn)P的圓C的切線(xiàn)方程是y－(2－)＝x－(＋1)，即x－y＋1－2＝0. (2)∵(3－

9、1)2＋(1－2)2＝5>4， ∴點(diǎn)M在圓C外部． 當(dāng)過(guò)點(diǎn)M的直線(xiàn)斜率不存在時(shí)，直線(xiàn)方程為x＝3，即x－3＝0. 又點(diǎn)C(1,2)到直線(xiàn)x－3＝0的距離d＝3－1＝2＝r，即此時(shí)滿(mǎn)足題意， 所以直線(xiàn)x＝3是圓的切線(xiàn)． 當(dāng)切線(xiàn)的斜率存在時(shí)，設(shè)切線(xiàn)方程為y－1＝k(x－3)，即kx－y＋1－3k＝0， 則圓心C到切線(xiàn)的距離 d＝＝r＝2， 解得k＝. ∴切線(xiàn)方程為y－1＝(x－3)，即3x－4y－5＝0. 綜上可得，過(guò)點(diǎn)M的圓C的切線(xiàn)方程為x－3＝0或3x－4y－5＝0. ∵|MC|＝＝， ∴過(guò)點(diǎn)M的圓C的切線(xiàn)長(zhǎng)為 ＝＝1. 12．如圖，已知以點(diǎn)A(－1,2)為圓心的圓

10、與直線(xiàn)l1：x＋2y＋7＝0相切．過(guò)點(diǎn)B(－2,0)的動(dòng)直線(xiàn)l與圓A相交于M，N兩點(diǎn)，Q是MN的中點(diǎn)，直線(xiàn)l與l1相交于點(diǎn)P. (1)求圓A的方程； (2)當(dāng)|MN|＝2時(shí)，求直線(xiàn)l的方程． 解：(1)設(shè)圓A的半徑為R. 由于圓A與直線(xiàn)l1：x＋2y＋7＝0相切， ∴R＝＝2. ∴圓A的方程為(x＋1)2＋(y－2)2＝20. (2)①當(dāng)直線(xiàn)l與x軸垂直時(shí)，易知x＝－2符合題意； ②當(dāng)直線(xiàn)l的斜率存在時(shí)，設(shè)直線(xiàn)l的方程為y＝k(x＋2)．即kx－y＋2k＝0. 連接AQ，則AQ⊥MN. ∵|MN|＝2， ∴|AQ|＝＝1， 則由|AQ|＝＝1， 得k＝， ∴

11、直線(xiàn)l：3x－4y＋6＝0. 故直線(xiàn)l的方程為x＝－2或3x－4y＋6＝0. 1．(20xx·福建福州一模)已知圓O：x2＋y2＝4上到直線(xiàn)l：x＋y＝a的距離等于1的點(diǎn)至少有2個(gè)，則a的取值范圍為(　　) A．(－3，3) B．(－∞，－3)∪(3，＋∞) C．(－2，2) D．[－3，3] 解析：由圓的方程可知圓心為O(0,0)，半徑為2，因?yàn)閳A上的點(diǎn)到直線(xiàn)l的距離等于1的點(diǎn)至少有2個(gè)，所以圓心到直線(xiàn)l的距離d

12、2＝r2(r>0)上存在點(diǎn)P(不同于點(diǎn)A，B)使得PA⊥PB，則實(shí)數(shù)r的取值范圍是(　　) A．(1,5) B．[1,5] C．(1,3] D．[3,5] 解析：根據(jù)直徑對(duì)的圓周角為90°，結(jié)合題意可得以AB為直徑的圓和圓(x－3)2＋y2＝r2(r>0)有交點(diǎn)，檢驗(yàn)兩圓相切時(shí)不滿(mǎn)足條件，故兩圓相交，而以AB為直徑的圓的方程為x2＋y2＝4，圓心距為3，所以|r－2|<3<|r＋2|，解得1

13、，則|CD|＝________. 解析：設(shè)圓心到直線(xiàn)l：mx＋y＋3m－＝0的距離為d，則弦長(zhǎng)|AB|＝2＝2，得d＝3，即＝3，解得m＝－，則直線(xiàn)l：x－y＋6＝0，數(shù)形結(jié)合可得|CD|＝＝4. 答案：4 4．(20xx·江蘇卷)如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知以M為圓心的圓M：x2＋y2－12x－14y＋60＝0及其上一點(diǎn)A(2,4)． (1)設(shè)圓N與x軸相切，與圓M外切，且圓心N在直線(xiàn)x＝6上，求圓N的標(biāo)準(zhǔn)方程； (2)設(shè)平行于OA的直線(xiàn)l與圓M相交于B，C兩點(diǎn)，且BC＝OA，求直線(xiàn)l的方程． 解：圓M的標(biāo)準(zhǔn)方程為(x－6)2＋(y－7)2＝25，所以圓心M(6,7)，半徑為5. (1)由圓心N在直線(xiàn)x＝6上，可設(shè)N(6，y0)．因?yàn)閳AN與x軸相切，與圓M外切，所以0