蘇教版高中數(shù)學(xué)選修22第3章 數(shù)系的擴充與復(fù)數(shù)的引入教案

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1、 精品資料 目標定位： 數(shù)的概念的發(fā)展與數(shù)系擴充是數(shù)學(xué)發(fā)展的一條重要線索．數(shù)系擴充的過程體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的發(fā)現(xiàn)和創(chuàng)造過程，也體現(xiàn)了數(shù)學(xué)發(fā)生、發(fā)展的客觀需要．復(fù)數(shù)作為數(shù)系擴充的結(jié)果引入，體現(xiàn)了實際需求與數(shù)學(xué)內(nèi)部的矛盾在數(shù)系擴充過程中的作用，以及數(shù)系擴充過程中數(shù)系結(jié)構(gòu)與運算性質(zhì)的變化．《標準》在選修1-2與選修2-2中設(shè)計了數(shù)系的擴充與復(fù)數(shù)的引入的內(nèi)容，突出數(shù)系的擴充過程，實現(xiàn)了基礎(chǔ)教育數(shù)學(xué)課程中數(shù)系從實數(shù)到復(fù)數(shù)的又一次擴充．《標準》強調(diào)復(fù)數(shù)的代數(shù)表示法及代數(shù)形式的加減運算的幾何意義，淡化煩瑣的計算和技巧性訓(xùn)練，從而體會數(shù)學(xué)體系的建構(gòu)過程、數(shù)

2、形結(jié)合思想以及人類理性思維在數(shù)學(xué)發(fā)展中的作用，有助于發(fā)展學(xué)生的創(chuàng)新意識． 引進虛數(shù)，把實數(shù)集擴充到復(fù)數(shù)集，這是中學(xué)課程里數(shù)的概念的最后一次擴充．虛數(shù)的引入，雖然最先是由于數(shù)學(xué)本身的需要，但也只有當復(fù)數(shù)表示平面上的點這一幾何解釋出現(xiàn)之后，在解決實際問題中才得到廣泛的應(yīng)用，復(fù)數(shù)才被人們承認并且鞏固了下來． 復(fù)數(shù)與平面向量有著密切的聯(lián)系．復(fù)數(shù)的向量形式是它的幾何意義之一；借助向量，我們可以得到復(fù)數(shù)的加法法則，并賦予其幾何意義；復(fù)數(shù)減法的幾何意義與向量減法也是一致的．這種數(shù)形結(jié)合的思想豐富了我們研究問題和解決問題的范圍和手段．同時，復(fù)數(shù)作為一種新的“數(shù)學(xué)語言”也為我們今后用代數(shù)方法解決幾何問題提

3、供了可能． 數(shù)系的擴充與復(fù)數(shù)的引入與2002年頒布的《全日制普通高級中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)大綱》相比，刪去了復(fù)數(shù)的三角形式以及復(fù)數(shù)三角形式的乘法、除法、乘方、開方等內(nèi)容，突出了數(shù)系的擴充過程、復(fù)數(shù)的代數(shù)表示法、代數(shù)形式的四則運算以及加減運算的幾何意義． 教材解讀： 復(fù)數(shù)的內(nèi)容是高中數(shù)學(xué)課程中的傳統(tǒng)內(nèi)容．對于復(fù)數(shù)，《標準》要求在問題情境中了解數(shù)系的擴充過程，體會實際需求與數(shù)學(xué)內(nèi)部的矛盾（數(shù)的運算規(guī)則、方程求根）在數(shù)系擴充過程中的作用，感受人類理性思維的作用以及數(shù)與現(xiàn)實世界的聯(lián)系；理解復(fù)數(shù)的基本概念以及復(fù)數(shù)相等的充要條件；了解復(fù)數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義；能進行復(fù)數(shù)代數(shù)形式的四則運算，了解復(fù)數(shù)代數(shù)形

4、式的加、減運算的幾何意義． 注重提高學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力是高中數(shù)學(xué)課程的基本理念之一，也是高中數(shù)學(xué)教育的基本目標之一．人們在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)和運用數(shù)學(xué)解決問題時，不斷地經(jīng)歷直觀感知、觀察發(fā)現(xiàn)、歸納類比、空間想象、抽象概括、符號表示、運算求解、數(shù)據(jù)處理、演繹證明、反思與建構(gòu)等思維過程．它們是數(shù)學(xué)思維能力的具體體現(xiàn)．數(shù)系的擴充與復(fù)數(shù)的引入具體地綜合體現(xiàn)了上述數(shù)學(xué)思維過程．這些使得學(xué)生可以在以往具體經(jīng)歷各種數(shù)學(xué)思維方式的基礎(chǔ)上，在更高層次上加以理解． 本章教學(xué)內(nèi)容雖然不多，但中學(xué)階段重要的數(shù)學(xué)思想方法都有所體現(xiàn)． 時，常用到待定系數(shù)法建立相應(yīng)的方程組來解決．這充分體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化化歸思想和方程思想． 復(fù)數(shù)包

5、括實數(shù)和虛數(shù)兩部分，虛數(shù)還分純虛數(shù)和非純虛數(shù)．解決與復(fù)數(shù)概念有關(guān)的問題時，對虛部b的討論十分關(guān)鍵．要合理地加以分類討論，要注意不重復(fù)且不遺漏． 復(fù)數(shù)的四則運算可類比實數(shù)運算來學(xué)習(xí)，但它不是實數(shù)運算合情推理的結(jié)果，而是一種“規(guī)定”，是新的定義．復(fù)數(shù)的四則運算本身也是一個建構(gòu)的過程，其前提是對虛數(shù)單位i的兩個規(guī)定，從而形成了一個具有公理化結(jié)構(gòu)特點的小系統(tǒng)．公理化思想的有機滲透，對學(xué)生體會數(shù)學(xué)精神，感悟數(shù)學(xué)本質(zhì)很有教育價值． 對本章的教學(xué)提出以下建議： 1．數(shù)的概念的發(fā)展與數(shù)系擴充是數(shù)學(xué)發(fā)展的一條重要線索．數(shù)系擴充的過程體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的發(fā)現(xiàn)和創(chuàng)造過程，也體現(xiàn)了數(shù)學(xué)發(fā)生、發(fā)展的客觀需求．教學(xué)中，應(yīng)

6、突出數(shù)系的擴充過程，讓學(xué)生通過回憶以往的學(xué)習(xí)歷程，了解數(shù)集的每一次擴充，既是客觀實際的需要，又是數(shù)學(xué)內(nèi)部發(fā)展的需要．從數(shù)的運算和解方程的角度感悟“實數(shù)不夠用了”，從而理解引入虛數(shù)的必要性． 2．復(fù)數(shù)的運算是一種新的規(guī)定，它是數(shù)學(xué)體系建構(gòu)過程中的重要組成部分．學(xué)生通過類比歸納、運算求解，進一步體會在新的數(shù)集中，原有的運算及其性質(zhì)仍然適用，同時解決了某些運算在原來數(shù)集中不是總可以實施的矛盾，有利于形成對數(shù)學(xué)較為完整的認識． 3．在復(fù)數(shù)運算的教學(xué)中，可以類比多項式的運算法則來理解和記憶．應(yīng)注意避免煩瑣的計算與技巧訓(xùn)練．對于有興趣的學(xué)生，可以安排一些引申的內(nèi)容，如求x3＝1的根，介紹代數(shù)學(xué)基本定理等． 4．復(fù)數(shù)的幾何意義和復(fù)數(shù)加減法的幾何意義，可結(jié)合平面解析幾何和平面向量中的有關(guān)知識來學(xué)習(xí)，這種數(shù)形結(jié)合的思想豐富了我們研究問題和解決問題的范圍和手段．