新版全國通用高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 第一部分 微專題強(qiáng)化練 專題3 基本初等函數(shù)Ⅰ含解析

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1、 1

2、 1 【走向高考】(全國通用)20xx高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 第一部分 微專題強(qiáng)化練 專題3 基本初等函數(shù)(Ⅰ) 一、選擇題 1.(文)(20xx·江西文,4)已知函數(shù)f(x)=(a∈R),若f[f(-1)]=1,則a=(  ) A. B. C.1 D.2 [答案] A [解析] ∵f(-1)=2-(-1)=2, ∴f(f(-1))=f(2)=4a=1,∴a=.

3、(理)(20xx·新課標(biāo)Ⅱ理,5)設(shè)函數(shù)f(x)=則f(-2)+f(log212)=(  ) A.3 B.6 C.9 D.12 [答案] C [解析] 考查分段函數(shù). 由已知得f(-2)=1+log24=3,又log212>1,所以f(log212)=2log212-1=2log26=6,故f(-2)+f(log212)=9,故選C. 2.(20xx·哈三中二模)冪函數(shù)f(x)的圖象經(jīng)過點(-2,-),則滿足f(x)=27的x的值是(  ) A. B. C. D. [答案] B [解析] 設(shè)f(x)=xα,則-=(-2)α,∴α=-3, ∴f(x)=x-3,由f(

4、x)=27得,x-3=27,∴x=. 3.(文)已知命題p1:函數(shù)y=2x-2-x在R上為增函數(shù),p2:函數(shù)y=2x+2-x在R上為減函數(shù).則在命題q1:p1∨p2,q2:p1∧p2,q3:(?p1)∨p2和q4:p1∧(?p2)中,真命題是(  ) A.q1,q3 B.q2,q3 C.q1,q4 D.q2,q4 [答案] C [解析] ∵y=2x在R上是增函數(shù),y=2-x在R上是減函數(shù),∴y=2x-2-x在R上是增函數(shù),所以p1:函數(shù)y=2x-2-x在R上為增函數(shù)為真命題,p2:函數(shù)y=2x+2-x在R上為減函數(shù)為假命題,故q1:p1∨p2為真命題,q2:p1∧p2是假命題,q3:

5、(?p1)∨p2為假命題,q4:p1∧(?p2)是真命題.故真命題是q1、q4,故選C. [點撥] 1.由指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)首先判斷命題p1、p2的真假是解題關(guān)鍵,再由真值表可判定命題q1、q2、q3、q4的真假. 2.考查指、對函數(shù)的單調(diào)性是這一部分高考命題的主要考查方式之一.常常是判斷單調(diào)性;已知單調(diào)性討論參數(shù)值或取值范圍;依據(jù)單調(diào)性比較數(shù)的大小等. (理)已知實數(shù)a、b,則“2a>2b”是“l(fā)og2a>log2b”的(  ) A.充分不必要條件 B.必要不充分條件 C.充要條件 D.既不充分也不必要條件 [答案] B [解析] 由y=2x為增函數(shù)知,2a>2b?a>b;由y

6、=log2x在(0,+∞)上為增函數(shù)知,log2a>log2b?a>b>0,∴a>b?/ a>b>0,但a>b>0?a>b,故選B. 4.(文)(20xx·湖南理,5)設(shè)函數(shù)f(x)=ln(1+x)-ln(1-x),則f(x)是(  ) A.奇函數(shù),且在(0,1)上是增函數(shù) B.奇函數(shù),且在(0,1)上是減函數(shù) C.偶函數(shù),且在(0,1)上是增函數(shù) D.偶函數(shù),且在(0,1)上是減函數(shù) [答案] A [解析] 考查函數(shù)的性質(zhì). 由得-1

7、f(x)在(0,1)上單調(diào)遞增,故選A. (理)已知定義在R上的函數(shù)f(x)是奇函數(shù)且滿足f(-x)=f(x),f(-2)=-3,數(shù)列{an}滿足a1=-1,且=2×+1,(其中Sn為{an}的前n項和),則f(a5)+f(a6)=(  ) A.-3 B.-2 C.3 D. 2 [答案] C [解析] ∵x∈R,f(-x)=f(x),且f(x)為奇函數(shù), ∴f(+x)=f(-x)=-f(x),∴f(x+3)=f[+(x+)]=-f(+x)=f(x),∴函數(shù)f(x)的周期T=3. 又a1=-1,=2×+1,∴a2=-3,a3=-7,a4=-11,a5=-27,a6=-55,∴f

8、(a5)=f(-27)=f(0)=0,f(a6)=f(-55)=-f(55)=-f(1)=-f(-2+3)=-f(-2)=3,∴f(a5)+f(a6)=3. 5.(20xx·天津理,7)已知定義在R上的函數(shù)f(x)=2|x-m|-1(m為實數(shù))為偶函數(shù).記a=f(log0.53),b=f(log25),c=f(2m),則a,b,c的大小關(guān)系為(  ) A.a(chǎn)<b<c B.a(chǎn)<c<b C.c<a<b D.c<b<a [答案] C [解析] 考查函數(shù)奇偶性及指數(shù)式、對數(shù)式的運算. 因為函數(shù)f(x)=2|x-m|-1為偶函數(shù),所以m=0, 即f(x)=2|x|-1,所以 a=f(lo

9、g0.53)=f=2-1 =2log23-1=3-1=2, b=f(log25)=2log25-1=4,c=f(2m)=f(0)=20-1=0, 所以c0,a≠1,x∈R)叫指數(shù)函數(shù) 函數(shù)y=logax(a>0,a≠1,x>0)叫對數(shù)函數(shù) 值域 (0,+∞) (-∞,+∞) 圖象 性質(zhì) (1)y>0; (2)圖象恒過點(0,1); (3)a>

10、1, 當(dāng)x>0時,y>1; 當(dāng)x<0時,00時,01; (4)a>1,在R上y=ax為增函數(shù);00; (2)圖象恒過點(1,0); (3)a>1, 當(dāng)x>1時,y>0; 當(dāng)01時,y<0; 當(dāng)00; (4)a>1,在(0,+∞)上y=logax為增函數(shù);0

11、 定義域 R R [0,+∞) (-∞,0)∪(0,+∞) 值域 R [0,+∞) [0,+∞) (-∞,0)∪(0,+∞) 奇偶性 奇函數(shù) 偶函數(shù) 非奇非偶 奇函數(shù) 單調(diào)性 增 x∈[0, +∞) 時,增 增 x∈(0,+∞)時,減 x∈(-∞, 0]時,減 x∈(-∞,0)時,減 定點 (1,1) 6.已知f(x)、g(x)都是定義在R上的函數(shù),g(x)≠0,f ′(x)g(x)>f(x)g′(x),且f(x)=axg(x)(a>0,且a≠1),+=.若數(shù)列{}的前n項和大于62,則n的最小值為(  ) A.6 B.7 C.8 D

12、.9 [答案] A [思路分析] 通過審題可以發(fā)現(xiàn),題目中多處涉及的形式,x=1時,即,x=-1時,即,x=n時,即,又=ax,故這是解題的切入點,構(gòu)造函數(shù)F(x)=,則問題迎刃而解. [解析] 令F(x)=,則F(x)=ax,F(xiàn)′(x)=>0,∴F(x)單調(diào)遞增, ∴a>1. ∵F(1)+F(-1)=+==a+, ∴a=2,∴F(x)=2x,{F(n)}的前n項和Sn=21+22+…+2n==2n+1-2>62,∴2n+1>64,∴n+1>6, ∴n>5,∴n的最小值為6. 7.下列函數(shù)圖象中不正確的是(  ) [答案] D [解析] 由指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)

13、知A、B正確,又C是B中函數(shù)圖象位于x軸下方部分沿x軸翻折到x軸上方,故C正確. ∵y=log2|x|=是偶函數(shù),其圖象關(guān)于y軸對稱,故D錯誤. 8.(文)若存在正數(shù)x使2x(x-a)<1成立,則a的取值范圍是(  ) A.(-∞,+∞) B.(-2,+∞) C.(0,+∞) D.(-1,+∞) [答案] D [解析] 由題意得,a>x-()x (x>0), 令f(x)=x-()x,則f(x)在(0,+∞)上為增函數(shù), ∴f(x)>f(0)=-1,∴a>-1,故選D. (理)定義在R上的偶函數(shù)f(x)在[0,+∞)上是增函數(shù),且f()=0,則不等式f(logx)>0的解集是(

14、  ) A.(0,) B.(2,+∞) C.(0,)∪(2,+∞) D.(,1)∪(2,+∞) [答案] C [解析] 解法1:∵偶函數(shù)f(x)在[0,+∞)上為增函數(shù), ∴f(x)在(-∞,0)上為減函數(shù), 又f()=0,∴f(-)=0, 由f(logx)>0得,logx>或logx<-, ∴02,故選C. 解法2:∵f(x)為偶函數(shù),∴f(logx)>0化為f(|logx|)>0, ∵f(x)在[0,+∞)上為增函數(shù),f()=0,∴|logx|>,∴|log8x|>,∴l(xiāng)og8x>或log8x<-, ∴x>2或0

15、范圍或個數(shù),討論函數(shù)的零點(特別是含參數(shù)的指數(shù)、對數(shù)、根式、三角函數(shù)式等),可構(gòu)造函數(shù),利用函數(shù)圖象交點的討論來求解,圖象交點的個數(shù)就是方程解的個數(shù),正確作出函數(shù)的圖象是解決此類問題的關(guān)鍵,要注意圖形的準(zhǔn)確全面. 2.解不等式問題經(jīng)常聯(lián)系函數(shù)的圖象借助函數(shù)的單調(diào)性,根據(jù)不等式中量的特點,選擇適當(dāng)?shù)膬蓚€(或多個)函數(shù),利用兩個函數(shù)圖象的上、下位置關(guān)系轉(zhuǎn)化數(shù)量關(guān)系來解決不等式的解的問題,往往可以避免繁瑣的運算,獲得簡捷的解答. 3.函數(shù)的單調(diào)性經(jīng)常聯(lián)系函數(shù)圖象的升、降;奇偶性經(jīng)常聯(lián)系函數(shù)圖象的對稱性;最值(值域)經(jīng)常聯(lián)系函數(shù)圖象的最高、最低點的縱坐標(biāo). 9.已知函數(shù)f(x)=x+2x,g(x

16、)=x+lnx,h(x)=x3+x-2的零點分別為x1、x2、x3,則(  ) A.x31,則g(x)=x+lnx>1,∴00且a≠1)的圖象恒過點(0,-2);命題q:函數(shù)f(x)=lg|x|(x≠0)有兩個零點. 則下列說法正確的是(  ) A.“p或q”是真命題 B.“p且q”是真命題 C.?p為假命題 D.?q為真命題 [答案] A [解析] ∵f

17、(0)=a0-2=-1,∴p為假命題;令lg|x|=0得,|x|=1,∴x=±1,故q為真命題,∴p∨q為真,p∧q為假,?p為真,?q為假,故選A. (理)已知函數(shù)f(x)=(其中a∈R),函數(shù)g(x)=f[f(x)]+1.下列關(guān)于函數(shù)g(x)的零點個數(shù)的判斷,正確的是(  ) A.當(dāng)a>0時,有4個零點;當(dāng)a<0時,有2個零點,當(dāng)a=0時,有無數(shù)個零點 B.當(dāng)a>0時,有4個零點;當(dāng)a<0時,有3個零點,當(dāng)a=0時,有2個零點 C.當(dāng)a>0時,有2個零點;當(dāng)a≤0時,有1個零點 D.當(dāng)a≠0時,有2個零點;當(dāng)a=0時,有1個零點 [答案] A [解析] 取a=1,令x+=-1

18、得x=-,令log2x=-1得,x=.令x+=-得x=-2,令log2x=-得x=2-,令log2x=得x=,令x+=得x=0,由此可排除C、D;令a=0,得f(x)=由log2x=-1得x=,由f(x)=知,對任意x≤0,有f(x)=,故a=0時,g(x)有無數(shù)個零點. 11.(文)(20xx·中原名校第二次聯(lián)考)函數(shù)y=f(x+)為定義在R上的偶函數(shù),且當(dāng)x≥時,f(x)=()x+sinx,則下列選項正確的是(  ) A.f(3)

19、件知f(x)的圖象關(guān)于直線x=對稱, ∴f(1)=f(π-1),當(dāng)≤x≤時,f′(x)=-()x·ln2+cosx<0,∴f(x)在[,]上單調(diào)遞減, ∵<2<π-1<3<,∴f(2)>f(π-1)>f(3), ∴f(2)>f(1)>f(3),故選A. (理)已知函數(shù)f(x)=x3+ax2+bx+c,下列結(jié)論中錯誤的是(  ) A.?x0∈R,f(x0)=0 B.函數(shù)y=f(x)的圖象是中心對稱圖形 C.若x0是f(x)的極小值點,則f(x)在區(qū)間(-∞,x0)單調(diào)遞減 D.若x0是f(x)的極值點,則f ′(x0)=0 [答案] C [解析] 由題意得,f′(x)=3x2

20、+2ax+b,該函數(shù)圖象開口向上,若x0為極小值點,如圖,f′(x)的圖象應(yīng)為: 故f(x)在區(qū)間(-∞,x0)不單調(diào)遞減,C錯,故選C. 12.如圖,過原點O的直線與函數(shù)y=3x的圖象交于A,B兩點,過B作y軸的垂線交函數(shù)y=9x的圖象于點C,若AC恰好平行于y軸,則點A的坐標(biāo)為(  ) A.(log94,4) B.(log92,2) C.(log34,4) D.(log32,2) [答案] D [解析] 本題考查指數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì),難度中等. 設(shè)A(x1,3x1),B(x2,3x2),則C(x1,3x2)在函數(shù)y=9x的圖象上,所以3x2=9x1,所以x2=2x1 

21、①. 又O,A,B共線,所以=?、?,①②聯(lián)立解得x1=log32,故點A的坐標(biāo)為(log32,2),故選D. [易錯分析] 本題易犯兩個錯誤:一是不能將直線與指數(shù)函數(shù)圖象相交于A,B兩點轉(zhuǎn)化為OA,OB的斜率相等;二是不能應(yīng)用指數(shù)的運算法則求解.一般地,解指數(shù)方程時,將方程兩邊化為同底,或者利用指數(shù)式化為對數(shù)式的方法求解. 二、填空題 13.(文)已知函數(shù)f(x)=在區(qū)間[-1,m]上的最大值是1,則m的取值范圍是________. [答案] (-1,1] [解析] ∵f(x)=2-x-1=()x-1在[-1,0]上為減函數(shù),∴在[-1,0]上f(x)的最大值為f(-1)=1,又f

22、(x)=x在[0,m]上為增函數(shù),∴在[0,m]上f(x)的最大值為,∵f(x)在區(qū)間[-1,m]上的最大值為1, ∴或-1

23、x+c-4,∴a-1=0,c-4=0,即a=1,c=4,∴f(x)=x2+bx+4,又∵f(x)在[-1,2]上的最大值為7,∴b=-2或b=- ,∴f(x)=x2-2x+4或f(x)=x2-x+4. 14.(文)已知x+x-1=3,則x-x-=________. [答案] ±1 [解析] (x-x-)2=(x)2-2x·x-+(x-)2=x+x-1-2=3-2=1,∴x-x-=±1. (理)計算(lg-lg25)÷100-=________. [答案]?。?0 [解析] 原式=lg0.01÷100- =-2×10=-20. 15.已知函數(shù)f(x)=若f(m)>1,則m的取值范

24、圍是________. [答案] (-∞,0)∪(2,+∞) [解析] 當(dāng)m>0時,由f(m)>1得,log3(m+1)>1, ∴m+1>3,∴m>2; 當(dāng)m≤0時,由f(m)>1得,3-m>1. ∴-m>0,∴m<0. 綜上知m<0或m>2. 16.(文)已知函數(shù)f(x)=若函數(shù)g(x)=f(x)-m有3個零點,則實數(shù)m的取值范圍是________. [答案] (0,1) [解析] 函數(shù)f(x)的圖象如圖所示: 當(dāng)0a-7對一切正整數(shù)n都成立,則正整數(shù)a的最大值為________. [

25、分析] 要求正整數(shù)a的最大值,應(yīng)先求a的取值范圍,關(guān)鍵是求出代數(shù)式++…+的最小值,可將其視為關(guān)于n的函數(shù),通過單調(diào)性求解. [解析] 令f(n)=++…+(n∈N*), 對任意的n∈N*, f(n+1)-f(n)=++- =>0, 所以f(n)在N*上是增函數(shù). 又f(1)=,對一切正整數(shù)n,f(n)>a-7都成立的充要條件是>a-7, 所以a<,故所求正整數(shù)a的最大值是8. [點撥] 本題是構(gòu)造函數(shù)法解題的很好的例證.如果對數(shù)列求和,那就會誤入歧途.本題構(gòu)造函數(shù)f(n),通過單調(diào)性求其最小值解決了不等式恒成立的問題.利用函數(shù)思想解題必須從不等式或等式中構(gòu)造出函數(shù)關(guān)系并研究其性質(zhì),才能使解題思路靈活變通.

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