2018年高中數(shù)學(xué) 第二章 幾個(gè)重要的不等式 2.3 數(shù)學(xué)歸納法與貝努利不等式當(dāng)堂達(dá)標(biāo) 北師大版選修4-5.doc
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2.3 數(shù)學(xué)歸納法與貝努利不等式 1.用數(shù)學(xué)歸納法證明“2n>n2+1對(duì)于n≥n0的自然數(shù)n都成立”時(shí),第一步證明中的起始值n0 應(yīng)取( ) A.2 B.3 C.5 D.6 解析:當(dāng)n取1,2,3,4時(shí),2n>n2+1不成立;當(dāng)n=5時(shí), 25=32>52+1=26,第一個(gè)能使2n>n2+1成立的n 值為5. 答案:C 2.若f(n)=1+++…+(n∈N+),則當(dāng)n=1時(shí),f(n)為( ) A.1 B.1+ C.1++ D.1+++ 解析:當(dāng)n=1時(shí),2n+1=21+1=3,f(1)=1++. 答案:C 3.設(shè)f(n)=+++…+(n∈N+),則f(n+1)-f (n)=_________. 解析:f(n+1)=+++…+=++…+++=f(n)+ +-, 所以f(n+1)-f(n)=-. 答案:- 4.用數(shù)學(xué)歸納法證明:++…+=(n∈N+). 證明:(1)當(dāng)n=1時(shí),左邊==,右邊==,所以等式成立. (2)假設(shè)當(dāng)n=k時(shí)等式成立,即 ++…+=, 則當(dāng)n=k+1時(shí), ++…++=+ ==. 所以當(dāng)n=k+1時(shí)等式成立. 綜合(1)(2),可知當(dāng)n∈N+時(shí)等式成立.- 1.請(qǐng)仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對(duì)于不預(yù)覽、不比對(duì)內(nèi)容而直接下載帶來的問題本站不予受理。
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