《新教材【人教B版】20版高考必修一檢測(cè)訓(xùn)練：課時(shí)素養(yǎng)評(píng)價(jià) 七 1.2.2數(shù)學(xué) Word版含解析》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《新教材【人教B版】20版高考必修一檢測(cè)訓(xùn)練：課時(shí)素養(yǎng)評(píng)價(jià) 七 1.2.2數(shù)學(xué) Word版含解析（6頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、
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課時(shí)素養(yǎng)評(píng)價(jià)
七 全稱量詞命題與存在量詞命題的否定
(20分鐘·40分)
一、選擇題(每小題4分，共16分，多選題全部選對(duì)得4分，選對(duì)但不全對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分)
1.命題“?x∈R，x2=x”的否定是 ( )
A.?x∈R，x2≠x B.?x∈R，x2=x
C.?x?R，x2≠x D.?x∈R，x2≠x
【解析】選D.該命題的否定：?x∈R，x2≠x.
2.已知命題p：?x，y∈Z，x2+y2=20
2、15，則p為 ( )
A.?x，y∈Z，x2+y2≠2015
B.?x，y∈Z，x2+y2≠2015
C.?x，y∈Z，x2+y2=2015
D.不存在x，y∈Z，x2+y2=2015
【解析】選A.含有存在量詞的命題的否定，只需將存在量詞改為全稱量詞，再將結(jié)論否定即可.所以p為?x，y∈Z，x2+y2≠2015.
3.設(shè)命題p：?x∈Q，x2∈Q，則 ( )
A.p為真命題
B.p：?x∈Q，x2?Q
C.p：?x?Q，x2∈Q
D.p：?x∈Q，x2?Q
【解析】選D.因?yàn)槊}p為真命題，所以命題p的否定為假命題，p：?x∈Q，x2?Q.
4.(多選題)下列四個(gè)
3、命題的否定為真命題的是 ( )
A.p：所有四邊形的內(nèi)角和都是360°
B.q：?x∈R，x2+2x+2≤0
C.r：?x∈{x|x是無(wú)理數(shù)}，x2是無(wú)理數(shù)
D.s：對(duì)所有實(shí)數(shù)a，都有|a|>0
【解析】選B、D.A.p：有的四邊形的內(nèi)角和不是360°，是假命題.
B.q：?x∈R，x2+2x+2>0，真命題，這是由于?x∈R，x2+2x+2=(x +1)2+1≥1>0恒成立.
C.r：?x∈{x|x是無(wú)理數(shù)}，x2不是無(wú)理數(shù)，假命題.
D.s：存在實(shí)數(shù)a，使|a|≤0，真命題.
二、填空題(每小題4分，共8分)
5.命題“?x>-1，x2+x-2019>0”的否定是__
4、______.?
【解析】已知命題是存在量詞命題，其否定為“?x>-1，x2+x-2019≤0”.
答案：?x>-1，x2+x-2019≤0
【加練·固】
若命題p：?x∈R，<0，則p：________.?
【解析】p：?x∈R，使>0或x-2=0.
答案：?x∈R，使>0或x-2=0
6.命題“存在實(shí)數(shù)x，y，使得x+y>1”，用符號(hào)表示為_(kāi)_______ ，此命題的否定是______________，是________命題(填“真”或“假”).?
【解析】此命題用符號(hào)表示為?x，y∈R，x+y>1，此命題的否定是?x，y∈R，x+y≤1，原命題為真命題，所以它的否定
5、為假命題.
答案：?x，y∈R，x+y>1 ?x，y∈R，x+y≤1 假
三、解答題
7.(16分)寫(xiě)出下列命題的否定，并判斷其真假.
(1)任何有理數(shù)都是實(shí)數(shù).
(2)存在一個(gè)實(shí)數(shù)a，能使a2+1=0成立.
【解析】(1)該命題的否定：至少有一個(gè)有理數(shù)不是實(shí)數(shù).因?yàn)樵}是真命題，所以其否定是假命題.
(2)該命題的否定：任意一個(gè)實(shí)數(shù)a，不能使a2+1=0成立.因?yàn)閍2=-1在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)不成立，所以原命題是假命題，所以其否定是真命題.
【加練·固】
寫(xiě)出下列命題的否定，并判斷其真假.
(1)p：?x∈R，x2-x+≥0.
(2)p：所有的正方形都是菱形.
(3)
6、p：至少有一個(gè)實(shí)數(shù)x，使x3+1=0.
【解析】(1)是全稱量詞命題，p：?x∈R，x2-x+<0.因?yàn)閷?duì)于任意的x，x2-x+=≥0，所以p為假命題.
(2)是全稱量詞命題，p：存在一個(gè)正方形不是菱形.正方形是特殊的菱形，所以p為假命題.
(3)是存在量詞命題，p：?x∈R，x3+1≠0.因?yàn)閤=-1時(shí)，x3+1=0，所以p為假命題.
(15分鐘·30分)
1.(4分)?m，n∈Z，使得m2=n2+1 998的否定是 世紀(jì)金榜導(dǎo)學(xué)號(hào)( )
A.?m，n∈Z，使得m2=n2+1 998
B.?m，n∈Z，使得m2≠n2+1 998
C.?m，n∈Z，使得m2≠n
7、2+1 998
D.以上都不對(duì)
【解析】選C.這是一個(gè)存在量詞命題，其否定為全稱量詞命題，形式是：
?m，n∈Z，有m2≠n2+1 998.
2.(4分)已知命題p：?x∈(1，3)，x-a≥0；若p是真命題，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是 ( )
A.(-∞，1) B.(3，+∞)
C.(-∞，3] D.[3，+∞)
【解析】選D.p是真命題，所以p是假命題，所以?x∈(1，3)，x-a≥0無(wú)解，所以當(dāng)1
8、或沒(méi)有外接圓.
答案：存在一個(gè)三角形有兩個(gè)或兩個(gè)以上的外接圓或沒(méi)有外接圓
4.(4分)已知命題p：?x>0，x+a-1=0，若p為假命題，則a的取值范圍是________. 世紀(jì)金榜導(dǎo)學(xué)號(hào)?
【解析】因?yàn)閜為假命題，所以命題p的否定：?x>0，x+a-1≠0是真命題，所以x≠1-a，所以1-a≤0，所以a≥1.
答案：[1，+∞)
5.(14分)命題p是“對(duì)任意實(shí)數(shù)x，有x-a>0或x-b≤0”，其中a，b是常數(shù). 世紀(jì)金榜導(dǎo)學(xué)號(hào)
(1)寫(xiě)出命題p的否定.
(2)當(dāng)a，b滿足什么條件時(shí)，命題p的否定為真？
【解析】(1)命題p的否定：存在實(shí)數(shù)x，有x-a≤0且x-b>0.
(2)要使命題p的否定為真，則需要使不等式組的解集不為空集.
通過(guò)畫(huà)數(shù)軸可看出，a，b應(yīng)滿足的條件是b
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