2018年高考數(shù)學(xué)三輪沖刺 專題 概率與統(tǒng)計練習(xí)題理.doc

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概率與統(tǒng)計 1.為了了解2000名學(xué)生的學(xué)習(xí)情況，計劃采用系統(tǒng)抽樣的方法從全體學(xué)生中抽取容量為100的樣本，若第一組抽出的號碼為11，則第五組抽出的號碼為__________． 2． 上隨機地取一個數(shù)k，則事件“直線y=kx與圓相交”發(fā)生的概率為_________ 3．已知隨機變量服從正態(tài)分布，且，則__________． 4．已知下列命題： ①從勻速傳遞的產(chǎn)品生產(chǎn)流水線上，質(zhì)檢員每30分鐘從生產(chǎn)流水線中抽取一件產(chǎn)品進行某項指標檢測，這樣的抽樣方法是系統(tǒng)抽樣； ②兩個變量的線性相關(guān)程度越強，則相關(guān)系數(shù)的值越接近于1； ③兩個分類變量與的觀測值，若越小，則說明“與有關(guān)系”的把握程度越大； ④隨機變量～，則. 其中為真命題的是__________． 5．傳說戰(zhàn)國時期，齊王與田忌各有上等，中等，下等三匹馬，且同等級的馬中，齊王的馬比田忌的馬強，但田忌的上、中等馬分別比齊王的中、下等馬強。有一天，齊王要與田忌賽馬，雙方約定：比賽三局，每局各出一匹馬，每匹馬賽一次，贏得兩局者為勝。如果齊王將馬按上，中，下等馬的順序出陣，而田忌的馬隨機出陣比賽，則田忌獲勝的概率是 （ ） A. B. C. D. 6．為了了解某校今年準備報考飛行員的學(xué)生的體重情況，將所得的數(shù)據(jù)整理后，畫出了頻率分布直方圖（如圖），已知圖中從左到右的前3個小組的頻率之比為1：2：3，第1小組的頻數(shù)為6，則報考飛行員的學(xué)生人數(shù)是（ ） A. 56 B. 48 C. 40 D. 32 7．設(shè)是一個離散型隨機變量，其分布列為： 則等于（ ） A. 1 B. C. D. 8．某班按座位將學(xué)生分為兩組，第一組人，第二組人，現(xiàn)采取分層抽樣的方法抽取人，再從這人中安排兩人去打掃衛(wèi)生，則這兩人來自同一組的概率為（ ） A. B. C. D. 9．已知20枚的一元硬幣中混有6枚五角硬幣，從中任意取出兩枚，已知其中一枚為五角硬幣，則兩枚都是五角硬幣的概率為（ ） A. B. C. D. 10.設(shè)隨機變量X～B(6， )，則P(X＝3)等于(　　) A. B. C. D. 11．在區(qū)間中隨機取兩個數(shù)，則這兩個數(shù)中較小的數(shù)大于的概率（ ） A. B. C. D. 12．已知集合， ，在集合中任取一個元素，則該元素是集合中得元素得概率為（ ） A. B. C. D. 13.在1, 2, 3, 6這組數(shù)據(jù)中隨機取出三個數(shù)，則數(shù)字2是這三個不同數(shù)字的平均數(shù)的概率是(　　 ) A. B. C. D. 14．已知的取值如下表所示：若y與x線性相關(guān)，且，則 （ ） A. 2.2 B. 2.9 C. 2.8 D. 2.6 15. 將一個半徑適當?shù)男∏蚍湃肴鐖D所示的容器最上方的入口處，小球?qū)⒆杂陕湎?，小球在下落的過程中，將3次遇到黑色障礙物，最后落入袋或袋中，已知小球每次遇到黑色障礙物時，向左、右兩邊下落的概率分別為，則小球落入袋中的概率為 （ ） A. B. C. D. 16．某學(xué)校為了給運動會選拔志愿者，組委會舉辦了一個趣味答題活動.參選的志愿者回答三個問題，其中二個是判斷題，另一個是有三個選項的單項選擇題，設(shè)為回答正確的題數(shù)，則隨機變量的數(shù)學(xué)期望（ ） A. 1 B. C. D. 2 17．已知集合 （1）若，求的概率； （2）若，求的概率. 18.某市教育局對該市普通高中學(xué)生進行學(xué)業(yè)水平測試，試卷滿分120分，現(xiàn)從全市學(xué)生中隨機抽查了10名學(xué)生的成績，其莖葉圖如下圖所示： （1）已知10名學(xué)生的平均成績?yōu)?8，計算其中位數(shù)和方差； （2）已知全市學(xué)生學(xué)習(xí)成績分布服從正態(tài)分布，某校實驗班學(xué)生30人. ①依據(jù)（1）的結(jié)果，試估計該班學(xué)業(yè)水平測試成績在的學(xué)生人數(shù)（結(jié)果四舍五入取整數(shù)）； ②為參加學(xué)校舉行的數(shù)學(xué)知識競賽，該班決定推薦成績在的學(xué)生參加預(yù)選賽若每個學(xué)生通過預(yù)選賽的概率為，用隨機變量表示通過預(yù)選賽的人數(shù)，求的分布列和數(shù)學(xué)期望. 正態(tài)分布參考數(shù)據(jù)： 19．隨著科技的發(fā)展，手機成為人們?nèi)粘Ｉ钪斜夭豢缮俚耐ㄐ殴ぞ?，現(xiàn)在的中學(xué)生幾乎都擁有了屬于自己的手機.為了調(diào)查某地區(qū)高中生一周內(nèi)使用手機的頻率，某機構(gòu)隨機抽查了該地區(qū)100名高中生某一周內(nèi)使用手機的時間（單位：小時），所取樣本數(shù)據(jù)分組區(qū)間為，由此得到如圖所示的頻率分布直方圖. （1）求的值并估計該地區(qū)高中生一周使用手機時間的平均值； （2）從使用手機時間在的四組學(xué)生中，用分層抽樣方法抽取13人，則每組各應(yīng)抽取多少人？ 20．隨著“中華好詩詞”節(jié)目的播出，掀起了全民誦讀傳統(tǒng)詩詞經(jīng)典的熱潮.某社團為調(diào)查大學(xué)生對于“中華詩詞”的喜好，從甲、乙兩所大學(xué)各隨機抽取了40名學(xué)生，記錄他們每天學(xué)習(xí)“中華詩詞”的時間，并整理得到如下頻率分布直方圖： 根據(jù)學(xué)生每天學(xué)習(xí)“中華詩詞”的時間，可以將學(xué)生對于“中華詩詞”的喜好程度分為三個等級 : (Ⅰ)從甲大學(xué)中隨機選出一名學(xué)生，試估計其“愛好”中華詩詞的概率； (Ⅱ)從兩組“癡迷”的同學(xué)中隨機選出2人，記為選出的兩人中甲大學(xué)的人數(shù)，求的分布列和數(shù)學(xué)期望； (Ⅲ)試判斷選出的這兩組學(xué)生每天學(xué)習(xí)“中華詩詞”時間的平均值與的大小，及方差與的大小．(只需寫出結(jié)論) 21．在某批次的某種燈泡中，隨機地抽取個樣品，并對其壽命進行追蹤調(diào)查，將結(jié)果列成頻率分布表如下．根據(jù)壽命將燈泡分成優(yōu)等品、正品和次品三個等級，其中壽命大于或等于天的燈泡是優(yōu)等品，壽命小于天的燈泡是次品，其余的燈泡是正品． 壽命（天） 頻數(shù) 頻率 合計 （Ⅰ）根據(jù)頻率分布表中的數(shù)據(jù)，寫出， 的值． （Ⅱ）某人從燈泡樣品中隨機地購買了個，求個燈泡中恰有一個是優(yōu)等品的概率． （Ⅲ）某人從這個批次的燈泡中隨機地購買了個進行使用，若以上述頻率作為概率，用表示此人所購買的燈泡中次品的個數(shù)，求的分布列和數(shù)學(xué)期望． 22． 2017年10月18日上午9：00，中國共產(chǎn)黨第十九次全國代表大會在人民大會堂開幕．習(xí)近平代表第十八屆中央委員會向大會作了題為《決勝全面建成小康社會奪取新時代中國特色社會主義偉大勝利》的報告．人們通過手機、互聯(lián)網(wǎng)、電視等方式，都在關(guān)注十九大盛況．某調(diào)查網(wǎng)站從觀看十九大的觀眾中隨機選出200人，經(jīng)統(tǒng)計這200人中通過傳統(tǒng)的傳媒方式電視端口觀看的人數(shù)與通過新型的傳煤端口觀看的人數(shù)之比為4：1．將這200人按年齡分組：第1組，第2 組，第3組，第4組，第5組，其中統(tǒng)計通過傳統(tǒng)的傳媒方式電視端口觀看的觀眾得到的頻率分布直方圖如圖所示． （1）求的值及通過傳統(tǒng)的傳媒方式電視端口觀看的觀眾的平均年齡； （2）把年齡在第1，2，3組的觀眾稱青少年組，年齡在第4，5組的觀眾稱為中老年組，若選出的200人中通過新型的傳媒方式端口觀看的中老年人有12人，請完成下面22列聯(lián)表，則能否在犯錯誤的概率不超過0.1的前提下認為觀看十九大的方式與與年齡有關(guān)？ 附： 通過端口觀看十九大 通過電視端口觀看十九大 合計 青少年 中老年 合計 附： （其中樣本容量）． 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828