新版高考數(shù)學(xué)文二輪復(fù)習(xí)教師用書:第1部分 重點(diǎn)強(qiáng)化專題 專題2 數(shù)列 突破點(diǎn)4 等差數(shù)列、等比數(shù)列 Word版含答案

上傳人:仙*** 文檔編號(hào):62485840 上傳時(shí)間:2022-03-15 格式:DOC 頁(yè)數(shù):7 大?。?50KB
收藏 版權(quán)申訴 舉報(bào) 下載
新版高考數(shù)學(xué)文二輪復(fù)習(xí)教師用書:第1部分 重點(diǎn)強(qiáng)化專題 專題2 數(shù)列 突破點(diǎn)4 等差數(shù)列、等比數(shù)列 Word版含答案_第1頁(yè)
第1頁(yè) / 共7頁(yè)
新版高考數(shù)學(xué)文二輪復(fù)習(xí)教師用書:第1部分 重點(diǎn)強(qiáng)化專題 專題2 數(shù)列 突破點(diǎn)4 等差數(shù)列、等比數(shù)列 Word版含答案_第2頁(yè)
第2頁(yè) / 共7頁(yè)
新版高考數(shù)學(xué)文二輪復(fù)習(xí)教師用書:第1部分 重點(diǎn)強(qiáng)化專題 專題2 數(shù)列 突破點(diǎn)4 等差數(shù)列、等比數(shù)列 Word版含答案_第3頁(yè)
第3頁(yè) / 共7頁(yè)

下載文檔到電腦,查找使用更方便

10 積分

下載資源

還剩頁(yè)未讀,繼續(xù)閱讀

資源描述:

《新版高考數(shù)學(xué)文二輪復(fù)習(xí)教師用書:第1部分 重點(diǎn)強(qiáng)化專題 專題2 數(shù)列 突破點(diǎn)4 等差數(shù)列、等比數(shù)列 Word版含答案》由會(huì)員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《新版高考數(shù)學(xué)文二輪復(fù)習(xí)教師用書:第1部分 重點(diǎn)強(qiáng)化專題 專題2 數(shù)列 突破點(diǎn)4 等差數(shù)列、等比數(shù)列 Word版含答案(7頁(yè)珍藏版)》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、 1

2、 1 突破點(diǎn)4 等差數(shù)列、等比數(shù)列 [核心知識(shí)提煉] 提煉1 等差數(shù)列、等比數(shù)列的運(yùn)算 (1)通項(xiàng)公式 等差數(shù)列:an=a1+(n-1)d; 等比數(shù)列:an=a1·qn-1. (2)求和公式 等差數(shù)列:Sn==na1+d; 等比數(shù)列:Sn==(q≠1). (3)性質(zhì) 若m+n=p+q, 在等差數(shù)列中am+an=ap+aq; 在等比數(shù)列中am·an=a

3、p·aq. 提煉2 等差數(shù)列、等比數(shù)列的判定與證明 數(shù)列{an}是等差數(shù)列或等比數(shù)列的證明方法: (1)證明數(shù)列{an}是等差數(shù)列的兩種基本方法 ①利用定義,證明an+1-an(n∈N*)為同一常數(shù); ②利用中項(xiàng)性質(zhì),即證明2an=an-1+an+1(n≥2). (2)證明{an}是等比數(shù)列的兩種基本方法 ①利用定義,證明(n∈N*)為同一常數(shù); ②利用等比中項(xiàng),即證明a=an-1an+1(n≥2). 提煉3 數(shù)列中項(xiàng)的最值的求法 (1)根據(jù)數(shù)列與函數(shù)之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系,構(gòu)造相應(yīng)的函數(shù)f(n)=an,利用求解函數(shù)最值的方法(多利用函數(shù)的單調(diào)性)進(jìn)行求解,但要注意自變量的取值必須

4、是正整數(shù). (2)利用數(shù)列的單調(diào)性求解,利用不等式an+1≥an(或an+1≤an)求解出n的取值范圍,從而確定數(shù)列單調(diào)性的變化,進(jìn)而確定相應(yīng)的最值. (3)轉(zhuǎn)化為關(guān)于n的不等式組求解,若求數(shù)列{an}的最大項(xiàng),則可解不等式組若求數(shù)列{an}的最小項(xiàng),則可解不等式組求出n的取值范圍之后,再確定取得最值的項(xiàng). [高考真題回訪] 回訪1 等差數(shù)列基本量的運(yùn)算 1.(20xx·全國(guó)卷Ⅰ)已知{an}是公差為1的等差數(shù)列,Sn為{an}的前n項(xiàng)和,若S8=4S4,則a10=(  ) A.        B. C.10 D.12 B [∵公差為1, ∴S8=8a1+×1=8a1+2

5、8,S4=4a1+6. ∵S8=4S4, ∴8a1+28=4(4a1+6),解得a1=, ∴a10=a1+9d=+9=.故選B.] 2.(20xx·全國(guó)卷Ⅱ)設(shè)Sn是等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和,若a1+a3+a5=3,則S5=(  ) A.5    B.7 C.9    D.11 A [法一:∵a1+a5=2a3,∴a1+a3+a5=3a3=3,∴a3=1, ∴S5==5a3=5,故選A. 法二:∵a1+a3+a5=a1+(a1+2d)+(a1+4d)=3a1+6d=3,∴a1+2d=1, ∴S5=5a1+d=5(a1+2d)=5,故選A.] 3.(20xx·全國(guó)卷Ⅱ)

6、等差數(shù)列{an}的公差為2,若a2,a4,a8成等比數(shù)列,則{an}的前n項(xiàng)和Sn=(  ) A.n(n+1) B.n(n-1) C. D. A [由a2,a4,a8成等比數(shù)列,得a=a2a8,即(a1+6)2=(a1+2)(a1+14),∴a1=2,∴Sn=2n+×2=2n+n2-n=n(n+1).] 回訪2 等比數(shù)列基本量的運(yùn)算 4.(20xx·全國(guó)卷Ⅱ)已知等比數(shù)列{an}滿足a1=,a3a5=4(a4-1),則a2=(  ) A.2 B.1 C. D. C [法一:∵a3a5=a,a3a5=4(a4-1),∴a=4(a4-1), ∴a-4a4+4=0,∴a4=

7、2.又∵q3===8, ∴q=2,∴a2=a1q=×2=,故選C. 法二:∵a3a5=4(a4-1),∴a1q2·a1q4=4(a1q3-1), 將a1=代入上式并整理,得q6-16q3+64=0, 解得q=2, ∴a2=a1q=,故選C.] 5.(20xx·全國(guó)卷Ⅰ)在數(shù)列{an}中,a1=2,an+1=2an,Sn為{an}的前n項(xiàng)和.若Sn=126,則n=________. 6 [∵a1=2,an+1=2an, ∴數(shù)列{an}是首項(xiàng)為2,公比為2的等比數(shù)列, 又∵Sn=126,∴=126,∴n=6.] 熱點(diǎn)題型1 等差、等比數(shù)列的基本運(yùn)算 題型分析:以等差(

8、比)數(shù)列為載體,考查基本量的求解,體現(xiàn)方程思想的應(yīng)用是近幾年高考命題的一個(gè)熱點(diǎn),題型以客觀題為主,難度較?。? 【例1】(1)已知等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn,a1+a3=30,S4=120,設(shè)bn=1+log3an,那么數(shù)列{bn}的前15項(xiàng)和為(  ) 【導(dǎo)學(xué)號(hào):04024053】 A.152 B.135 C.80 D.16 (2)設(shè){an}是首項(xiàng)為a1,公差為-1的等差數(shù)列,Sn為其前n項(xiàng)和.若S1,S2,S4成等比數(shù)列,則a1=(  ) A.2 B.-2 C. D.- (1)B (2)D [(1)設(shè)等比數(shù)列{an}的公比為q, 由a1+a3=30,a2+a

9、4=S4-(a1+a3)=90, 所以公比q==3,首項(xiàng)a1==3, 所以an=3n,bn=1+log33n=1+n, 則數(shù)列{bn}是等差數(shù)列,前15項(xiàng)的和為=135, 故選B. (2)由題意知S1=a1,S2=2a1-1,S4=4a1-6,因?yàn)镾1,S2,S4成等比數(shù)列, 所以S=S1·S4,即(2a1-1)2=a1(4a1-6),解得a1=-,故選D.] [方法指津] 在等差(比)數(shù)列問題中最基本的量是首項(xiàng)a1和公差d(公比q),在解題時(shí)往往根據(jù)已知條件建立關(guān)于這兩個(gè)量的方程組,從而求出這兩個(gè)量,那么其他問題也就會(huì)迎刃而解.這就是解決等差、等比數(shù)列問題的基本量的方法,這其

10、中蘊(yùn)含著方程的思想. 提醒:應(yīng)用等比數(shù)列前n項(xiàng)和公式時(shí),務(wù)必注意公比q的取值范圍. [變式訓(xùn)練1] (1)在數(shù)列{an}中,a1=1,an+1=an+3,Sn為{an}的前n項(xiàng)和,若Sn=51,則n=__________. (2)(20xx·東北三省四市聯(lián)考)等比數(shù)列{an}中各項(xiàng)均為正數(shù),Sn是其前n項(xiàng)和,且滿足2S3=8a1+3a2,a4=16,則S4=________. (1)6 (2)30 [(1)由a1=1,an+1=an+3,得an+1-an=3, 所以數(shù)列{an}是首項(xiàng)為1,公差為3的等差數(shù)列. 由Sn=n+×3=51, 即(3n+17)(n-6)=0, 解得n=

11、6或n=-(舍). (2)設(shè)數(shù)列{an}的公比為q(q>0),則 解得所以S4==30.] 熱點(diǎn)題型2 等差、等比數(shù)列的基本性質(zhì) 題型分析:該熱點(diǎn)常與數(shù)列中基本量的運(yùn)算綜合考查,熟知等差(比)數(shù)列的基本性質(zhì),可以大大提高解題效率. 【例2】(1)(20xx·南昌一模)若等比數(shù)列的各項(xiàng)均為正數(shù),前4項(xiàng)的和為9,積為,則前4項(xiàng)倒數(shù)的和為(  ) 【導(dǎo)學(xué)號(hào):04024054】 A. B. C.1 D.2 (2)(20xx·中原名校聯(lián)考)若數(shù)列{an}滿足-=d(n∈N*,d為常數(shù)),則稱數(shù)列{an}為調(diào)和數(shù)列.已知數(shù)列為調(diào)和數(shù)列,且x1+x2+…+x20=200,則x5+x16

12、=(  ) A.10 B.20 C.30 D.40 (1)D (2)B [(1)由題意得 S4==9,所以=.由a1·a1q·a1q2·a1q3=(aq3)2=得aq3=.由等比數(shù)列的性質(zhì)知該數(shù)列前4項(xiàng)倒數(shù)的和為==·==2,故選D. (2)∵數(shù)列為調(diào)和數(shù)列,∴-=xn+1-xn=d,∴{xn}是等差數(shù)列, ∵x1+x2+…+x20=200=,∴x1+x20=20,又∵x1+x20=x5+x16,∴x5+x16=20.] [方法指津] 1.若{an},{bn}均是等差數(shù)列,Sn是{an}的前n項(xiàng)和,則{man+kbn},仍為等差數(shù)列,其中m,k為常數(shù). 2.若{an},{

13、bn}均是等比數(shù)列,則{can}(c≠0),{|an|},{an·bn},{manbn}(m為常數(shù),m≠0),{a},仍為等比數(shù)列. 3.公比不為1的等比數(shù)列,其相鄰兩項(xiàng)的差也依次成等比數(shù)列,且公比不變,即a2-a1,a3-a2,a4-a3,…成等比數(shù)列,且公比為==q. 4.(1)等比數(shù)列(q≠-1)中連續(xù)k項(xiàng)的和成等比數(shù)列,即Sk,S2k-Sk,S3k-S2k,…成等比數(shù)列,其公比為qk. (2)等差數(shù)列中連續(xù)k項(xiàng)的和成等差數(shù)列,即Sk,S2k-Sk,S3k-S2k,…成等差數(shù)列,公差為k2d. 5.若A2n-1,B2n-1分別為等差數(shù)列{an},{bn}的前2n-1項(xiàng)的和,則=.

14、 [變式訓(xùn)練2](1)已知各項(xiàng)不為0的等差數(shù)列{an}滿足2a2-a+2a12=0,數(shù)列{bn}是等比數(shù)列,且b7=a7,則b3b11等于(  ) A.16 B.8 C.4 D.2 (2)(20xx·武漢二模)等比數(shù)列{an}的各項(xiàng)均為正數(shù),且a5a6+a4a7=18,則log3a1+log3a2+…+log3a10=(  ) A.12 B.10 C.8 D.2+log35 (1)A (2)B [(1)∵{an}是等差數(shù)列,∴a2+a12=2a7, ∴2a2-a+2a12=4a7-a=0.又a7≠0,∴a7=4. 又{bn}是等比數(shù)列,∴b3b11=b=a=16

15、. (2)由等比數(shù)列的性質(zhì)知a5a6=a4a7=9, 所以log3a1+log3a2+log3a3+…+log3a10=log3(a1a2a3…a10) =log3(a5a6)5=log395=10,故選B.] 熱點(diǎn)題型3 等差、等比數(shù)列的證明 題型分析:該熱點(diǎn)在考查數(shù)列的通項(xiàng)公式,前n項(xiàng)和公式的同時(shí),考查學(xué)生的推理論證能力. 【例3】 (20xx·全國(guó)卷Ⅰ)記Sn為等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和.已知S2=2,S3=-6. (1)求{an}的通項(xiàng)公式; (2)求Sn,并判斷Sn+1,Sn,Sn+2是否成等差數(shù)列. [解] (1)設(shè){an}的公比為q.由題設(shè)可得 2分

16、 解得q=-2,a1=-2. 4分 故{an}的通項(xiàng)公式為an=(-2)n. 6分 (2)由(1)可得 Sn==-+(-1)n. 8分 由于Sn+2+Sn+1=-+(-1)n =2=2Sn, 10分 故Sn+1,Sn,Sn+2成等差數(shù)列. 12分 [方法指津] 判斷或證明數(shù)列是否為等差或等比數(shù)列,一般是依據(jù)等差數(shù)列、等比數(shù)列的定義,或利用等差中項(xiàng)、等比中項(xiàng)進(jìn)行判斷. 提醒:利用a=an+1·an-1(n≥2)來證明數(shù)列{an}為等比數(shù)列時(shí),要注意數(shù)列中的各項(xiàng)均不為0. [變式訓(xùn)練3] (20xx·全國(guó)卷Ⅰ)已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn,a1=1,an≠0,ana

17、n+1=λSn-1,其中λ為常數(shù). (1)證明:an+2-an=λ; (2)是否存在λ,使得{an}為等差數(shù)列?并說明理由. [解] (1)證明:由題設(shè)知anan+1=λSn-1,an+1an+2=λSn+1-1,兩式相減得an+1(an+2-an)=λan+1, 2分 由于an+1≠0,所以an+2-an=λ. 4分 (2)由題設(shè)知a1=1,a1a2=λS1-1, 可得a2=λ-1. 5分 由(1)知,a3=λ+1. 6分 令2a2=a1+a3,解得λ=4. 7分 故an+2-an=4,由此可得{a2n-1}是首項(xiàng)為1,公差為4的等差數(shù)列, a2n-1=4n-3. 9分 {a2n}是首項(xiàng)為3,公差為4的等差數(shù)列,a2n=4n-1. 11分 所以an=2n-1,an+1-an=2, 因此存在λ=4,使得數(shù)列{an}為等差數(shù)列. 12分

展開閱讀全文
溫馨提示:
1: 本站所有資源如無(wú)特殊說明,都需要本地電腦安裝OFFICE2007和PDF閱讀器。圖紙軟件為CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.壓縮文件請(qǐng)下載最新的WinRAR軟件解壓。
2: 本站的文檔不包含任何第三方提供的附件圖紙等,如果需要附件,請(qǐng)聯(lián)系上傳者。文件的所有權(quán)益歸上傳用戶所有。
3.本站RAR壓縮包中若帶圖紙,網(wǎng)頁(yè)內(nèi)容里面會(huì)有圖紙預(yù)覽,若沒有圖紙預(yù)覽就沒有圖紙。
4. 未經(jīng)權(quán)益所有人同意不得將文件中的內(nèi)容挪作商業(yè)或盈利用途。
5. 裝配圖網(wǎng)僅提供信息存儲(chǔ)空間,僅對(duì)用戶上傳內(nèi)容的表現(xiàn)方式做保護(hù)處理,對(duì)用戶上傳分享的文檔內(nèi)容本身不做任何修改或編輯,并不能對(duì)任何下載內(nèi)容負(fù)責(zé)。
6. 下載文件中如有侵權(quán)或不適當(dāng)內(nèi)容,請(qǐng)與我們聯(lián)系,我們立即糾正。
7. 本站不保證下載資源的準(zhǔn)確性、安全性和完整性, 同時(shí)也不承擔(dān)用戶因使用這些下載資源對(duì)自己和他人造成任何形式的傷害或損失。

相關(guān)資源

更多
正為您匹配相似的精品文檔
關(guān)于我們 - 網(wǎng)站聲明 - 網(wǎng)站地圖 - 資源地圖 - 友情鏈接 - 網(wǎng)站客服 - 聯(lián)系我們

copyright@ 2023-2025  zhuangpeitu.com 裝配圖網(wǎng)版權(quán)所有   聯(lián)系電話:18123376007

備案號(hào):ICP2024067431號(hào)-1 川公網(wǎng)安備51140202000466號(hào)


本站為文檔C2C交易模式,即用戶上傳的文檔直接被用戶下載,本站只是中間服務(wù)平臺(tái),本站所有文檔下載所得的收益歸上傳人(含作者)所有。裝配圖網(wǎng)僅提供信息存儲(chǔ)空間,僅對(duì)用戶上傳內(nèi)容的表現(xiàn)方式做保護(hù)處理,對(duì)上載內(nèi)容本身不做任何修改或編輯。若文檔所含內(nèi)容侵犯了您的版權(quán)或隱私,請(qǐng)立即通知裝配圖網(wǎng),我們立即給予刪除!

五月丁香婷婷狠狠色,亚洲日韩欧美精品久久久不卡,欧美日韩国产黄片三级,手机在线观看成人国产亚洲