2018-2019學年高一數(shù)學 寒假訓練05 函數(shù)應用.docx

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寒假訓練05函數(shù)應用 [2018舒蘭一中]已知函數(shù)，， （1）若函數(shù)在區(qū)間上存在零點，求實數(shù)的取值范圍； （2）當時，若對任意，總存在，使成立，求實數(shù)的取值范圍． 【答案】（1）；（2）或． 【解析】（1）∵， ∴函數(shù)圖象的對稱軸為直線，要使在上有零點，其圖象如圖， 則，即，∴． 所以所求實數(shù)的取值范圍是． （2）當時，． ∴當時，，記． 由題意知，當時，顯然不適合題意． 當時，在上是增函數(shù)，∴， 記，由題意，知．∴，解得． 當時，在上是減函數(shù)，∴， 記，由題意，知．∴，解得． 綜上所述：或． 一、選擇題 1．[2018宜昌一中]函數(shù)的零點所在的大致區(qū)間的（） A． B． C． D． 2．[2018會澤縣一中]用二分法求函數(shù)在區(qū)間上的零點，要求精確度為時，所需二分區(qū)間的次數(shù)最少為（） A．5 B．6 C．7 D．8 3．[2018孝感一中]某同學求函數(shù)零點時，用計算器算得部分函數(shù)值如表所示： 則方程的近似解（精確度）可取為（） A． B． C． D． 4．[2018荊州中學]已知，并且，是方程的兩根， 實數(shù)，，，的大小關系可能是（） A． B． C． D． 5．[2018高新一中]函數(shù)的零點個數(shù)為（） A．0 B．1 C．2 D．3 6．[2018天津實驗中學]某公司為激勵創(chuàng)新，計劃逐年加大研發(fā)資金投入，若該公司2017年全年投入研發(fā)資金130萬元，在此基礎上，每年投入的研發(fā)資金比上一年增長， 則該公司全年投入的研發(fā)資金開始超過200萬元的年份是（）（參考數(shù)據(jù)：，，） A．2020年 B．2021年 C．2022年 D．2023年 7．[2018天津實驗中學]函數(shù)在定義域內的零點可能落在下列哪個區(qū)間內（） A． B． C． D． 8．[2018遼寧聯(lián)考]已知方程有兩個正根，則實數(shù)的取值范圍 是（） A． B． C． D． 9．[2018長春十一中]若方程的實根在區(qū)間上，則（） A． B．1 C．或1 D．0 10．[2018沙市中學]函數(shù)有兩個零點，則的取值范圍是（） A． B． C． D． 11．[2018銅仁一中]設方程的兩個根分別為，，則（） A． B． C． D． 12．[2018人大附中]設函數(shù)，其中表示不超過的最大整數(shù)，若函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象恰有3個交點，則實數(shù)的取值范圍是（） A． B． C． D． 二、填空題 13．[2018應城一中]加工爆米花時，爆開且不糊的粒數(shù)占加工總粒數(shù)的百分比稱為“可食用率”．在特定條件下，可食用率與加工時間(單位：分鐘)滿足函數(shù)關系(，，是常數(shù))，如圖記錄了三次實驗的數(shù)據(jù)．根據(jù)上述函數(shù)模型和實驗數(shù)據(jù)，可以得到最佳加工時間為________分鐘． 14．[2018鐵人中學]已知函數(shù)，若存在實數(shù)，使函數(shù)有兩個零點，則實數(shù)的取值范圍是________． 15．[2018天津實驗中學]，若有三個不同的實數(shù)解， 則的取值范圍為________． 16．[2018荊州中學]已知方程和的解分別為，， 則____． 三、解答題 17．[2018遼寧實驗中學]某工廠有一個容量為300噸的水塔，每天從早上6時起到晚上10時止供應該廠的生產和生活用水，已知該廠生活用水為每小時10噸，工業(yè)用水量(噸)與時間 (小時，且規(guī)定早上6時)的函數(shù)關系為：．水塔的進水量分為10級，第一級每小時進水10噸，以后每提高一級，每小時進水量就增加10噸．若某天水塔原有水100噸，在開始供水的同時打開進水管． （1）若進水量選擇為2級，試問：水塔中水的剩余量何時開始低于10噸？ （2）如何選擇進水量，既能始終保證該廠的用水(水塔中水不空)又不會使水溢出? 18．[2018邢臺模擬]已知函數(shù)． （1）證明：函數(shù)在其定義域上是增函數(shù)； （2）證明：函數(shù)有且只有一個零點； （3）求這個零點所在的一個區(qū)間，使這個區(qū)間的長度不超過．  寒假訓練05函數(shù)應用 一、選擇題 1．【答案】B 【解析】函數(shù)，在上單調遞增，，，函數(shù)零點所在的大致區(qū)間是，故選B． 2．【答案】C 【解析】開區(qū)間的長度等于1，每經過一次操作，區(qū)間長度變?yōu)樵瓉淼囊话耄? 經過此操作后，區(qū)間長度變?yōu)椋? 用二分法求函數(shù)在區(qū)間上近似解， 要求精確度為，，解得，故選C． 3．【答案】A 【解析】根據(jù)題意，由表格可知，方程的近似根在，，內，據(jù)此分析選項A中符合，故選A． 4．【答案】B 【解析】設，則， 分別畫出這兩個函數(shù)的圖象，其中的圖象可看成是由的圖象向上平移2個單位得到，如圖， 由圖可知，故選B． 5．【答案】B 【解析】令，得，所以，再作出函數(shù)的 圖像， 由于兩個函數(shù)的圖像只有一個交點，所以零點的個數(shù)為1，故答案為B． 6．【答案】B 【解析】由題意求滿足最小值，由， 得，， ，，，開始超過200萬元的年份是，故選B． 7．【答案】C 【解析】因為，， 所以根據(jù)零點存在定理得在有零點，故選C． 8．【答案】D 【解析】因為方程有兩個正根，所以，，，故選D． 9．【答案】C 【解析】由題意知，，則原方程為， 在同一直角坐標系中作出函數(shù)與的圖象，如圖所示， 由圖象可知，原方程有兩個根，一個在區(qū)間上，一個在區(qū)間上， 所以或1，故選C． 10．【答案】B 【解析】函數(shù)的零點即為的解集， 化簡得，令，畫出函數(shù)圖象如下圖所示， 由圖象可知，若有兩個交點，則的取值范圍為，所以選B． 11．【答案】D 【解析】如圖： 方程有兩個根分別為，，不妨令，由圖可知兩根的范圍是，則①，②，作差②-①得:， 即，故選D． 12．【答案】D 【解析】，而， 故， 當時，，故在上的圖像如圖所示： 因為的圖像與的圖像有3個交點，故，故，故選D． 二、填空題 13．【答案】(或) 【解析】由題意函數(shù)關系（，，是常數(shù)）經過點，，，∴，得，，， ∴， ∴得到最佳加工時間為分鐘．故答案為． 14．【答案】 【解析】∵有兩個零點，∴有兩個零點，即與的 圖象有兩個交點，由可得，或． ①當時，函數(shù)的圖象如圖所示， 此時存在滿足題意，故滿足題意． ②當時，由于函數(shù)在定義域上單調遞增，故不符合題意． ③當時，函數(shù)單調遞增，故不符合題意． ④時，單調遞增，故不符合題意． ⑤當時，函數(shù)的圖象如圖所示， 此時存在使得與有兩個交點． 綜上可得或，所以實數(shù)的取值范圍是． 15．【答案】 【解析】函數(shù)圖象如圖， 所以若有三個不同的實數(shù)解，則的取值范圍為． 16．【答案】6 【解析】由題意可得方程和的解分別為和， 設函數(shù)的圖象和直線的圖象交點為， 函數(shù)的圖象和直線的交點為，線段的中點為， 則點的橫坐標為． 函數(shù)和函數(shù)互為反函數(shù)，它們的圖象關于直線對稱， 且直線自身關于直線對稱， ∴，兩點關于直線，即點在直線直線， 易得，即，故答案為6． 三、解答題 17．【答案】（1）從7時起，水塔中水的剩余量何時開始低于10噸；（2）進水量應選為第4級． 【解析】（1）當時，由得，且， 所以，．所以從7時起，水塔中水的剩余量何時開始低于10噸． （2）根據(jù)題意，進水級，所以． 由左邊得， 當時，有最大值．所以． 由右邊得， 當時，有最小值，所以， 綜合上述，進水量應選為第4級． 18．【答案】（1）見解析；（2）見解析；（3）． 【解析】（1）證明：函數(shù)的定義域為，設，則，，∴．∴． ∴在上是增函數(shù)． （2）證明：∵，， ∴．∴在上至少有一個零點， 又由（1）可知在上是增函數(shù)，因此函數(shù)至多有一個根， 從而函數(shù)在上有且只有一個零點． （3）解：由（2）可知的零點， 取，，， ∴區(qū)間長度， 取，，∴． ∴，區(qū)間長度， ∴即為符合條件的區(qū)間．