2018年高中數(shù)學 第二章 幾個重要的不等式 2.1.1 簡單形式的柯西不等式當堂達標 北師大版選修4-5.doc
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2.1.1 簡單形式的柯西不等式 1．若a，b∈R，且a2＋b2＝10，則a－b的取值范圍是( ) A．[－2，2] B．[－2，2] C．[－，] D．[－，] 解析：∵(a2＋b2)[12＋(－1)2]≥(a－b)2， ∴|a－b|≤＝2.∴a－b∈[－2，2]． 答案：A 2．函數(shù)y＝＋2的最大值是( ) A． B． C．3 D．5 解析：根據(jù)柯西不等式，得y＝1＋2≤＝. 答案：B 3．已知3x＋2y＝1，當x2＋y2取最小值時，x，y的值分別為( ) A．， B．， C．， D．， 解析：x2＋y2＝(x2＋y2)(32＋2 2)≥(3x＋2y)2＝，當且僅當＝時取等號． 由得 答案：A 4．設x，y∈(0，＋∞)，x＋y＝2，則＋的最小值是________. 解析：因為(x＋y)≥(1＋1)2，所以＋≥2，當且僅當x＝y(tǒng)＝1時等號成立． 答案：2 5．若存在實數(shù)x，使不等式＋>a成立，求常數(shù)a的取值范圍． 解：由柯西不等式，得 ＋2＝＋12≤ (3＋1)(x＋2＋14－x)＝64， 當且僅當＝1，即x＝10時取等號． 所以＋≤8.所以a≤8. 故常數(shù)a的取值范圍是(－∞，8)．
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