新編高中數(shù)學(xué)人教A版必修五 第一章解三角形 學(xué)業(yè)分層測(cè)評(píng)5 含答案

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1、新編人教版精品教學(xué)資料 學(xué)業(yè)分層測(cè)評(píng)（五） (建議用時(shí)：45分鐘) [學(xué)業(yè)達(dá)標(biāo)] 一、選擇題 1．已知方程x2sin A＋2xsin B＋sin C＝0有重根，則△ABC的三邊a，b，c的關(guān)系滿(mǎn)足(　　) A．b＝ac B．b2＝ac C．a(chǎn)＝b＝c D．c＝ab 【解析】　由方程有重根，∴Δ＝4sin2B－4sin Asin C＝0，即sin2B＝sin Asin C，∴b2＝ac. 【答案】　B 2．在△ABC中，A＝60°，b＝1，S△ABC＝，則角A的對(duì)邊的長(zhǎng)為(　　) A. B. C. D． 【解析】　∵S△ABC＝bcsin A＝×1×c×si

2、n 60°＝，∴c＝4.由余弦定理a2＝b2＋c2－2bccos 60°＝1＋16－2×1×4×＝13. ∴a＝. 【答案】　D 3．在△ABC中，a＝1，B＝45°，S△ABC＝2，則此三角形的外接圓的半徑R＝(　　) A. B．1 C．2 D． 【解析】　S△ABC＝acsin B＝c＝2，∴c＝4. b2＝a2＋c2－2accos B＝1＋32－8×＝25， ∴b＝5.∴R＝＝＝. 【答案】　D 4．在△ABC中，AC＝，BC＝2，B＝60°，則BC邊上的高等于(　　) A. B. C. D． 【解析】　 在△ABC中，由余弦定理可知： AC2＝

3、AB2＋BC2－2AB·BCcos B， 即7＝AB2＋4－2×2×AB×. 整理得AB2－2AB－3＝0. 解得AB＝－1(舍去)或AB＝3. 故BC邊上的高AD＝AB·sin B＝3×sin 60°＝. 【答案】　B 5．設(shè)△ABC的內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊長(zhǎng)分別為a，b，c，若三邊的長(zhǎng)為連續(xù)的三個(gè)正整數(shù)，且A>B>C,3b＝20acos A，則sin A∶sin B∶sin C為(　　) A．4∶3∶2 B．5∶6∶7 C．5∶4∶3 D．6∶5∶4 【解析】　由題意知：a＝b＋1，c＝b－1， 所以3b＝20acos A＝20(b＋1)· ＝20(b＋1)·， 整

4、理得7b2－27b－40＝0， 解之得：b＝5(負(fù)值舍去)，可知a＝6，c＝4. 結(jié)合正弦定理可知sin A∶sin B∶sin C＝6∶5∶4. 【答案】　D 二、填空題 6．在△ABC中，B＝60°，AB＝1，BC＝4，則BC邊上的中線(xiàn)AD的長(zhǎng)為 ． 【解析】　畫(huà)出三角形知AD2＝AB2＋BD2－2AB·BD·cos 60°＝3，∴AD＝. 【答案】　 7．有一三角形的兩邊長(zhǎng)分別為3 cm,5 cm，其夾角α的余弦值是方程5x2－7x－6＝0的根，則此三角形的面積是 cm2. 【解析】　解方程5x2－7x－6＝0，得x＝2或x＝－， ∵|co

5、s α|≤1，∴cos α＝－，sin α＝. 故S△＝×3×5×＝6(cm2)． 【答案】　6 8．(2016·鄭州模擬)在△ABC中，B＝120°，AC＝7，AB＝5，則△ABC的面積為 ． 【解析】　由余弦定理得b2＝a2＋c2－2accos B， 即49＝a2＋25－2×5×acos 120°. 整理得a2＋5a－24＝0，解得a＝3或a＝－8(舍)． ∴S△ABC＝acsin B＝×3×5sin 120°＝. 【答案】　 三、解答題 9．已知△ABC的三內(nèi)角滿(mǎn)足cos(A＋B)cos(A－B)＝1－5sin2C，求證：a2＋b2＝5c2. 【導(dǎo)學(xué)號(hào)：

6、05920063】 【證明】　由已知得cos2Acos2B－sin2Asin2B＝1－5sin2C， ∴(1－sin2A)(1－sin2B)－sin2Asin2B＝1－5sin2C， ∴1－sin2A－sin2B＝1－5sin2C， ∴sin2A＋sin2B＝5sin2C. 由正弦定理得，所以2＋2＝52， 即a2＋b2＝5c2. 10．(2014·全國(guó)卷Ⅱ)四邊形ABCD的內(nèi)角A與C互補(bǔ)，AB＝1，BC＝3，CD＝DA＝2. (1)求C和BD； (2)求四邊形ABCD的面積． 【解】　(1)由題設(shè)及余弦定理得 BD2＝BC2＋CD2－2BC·CDcos C＝13－12c

7、os C， ① BD2＝AB2＋DA2－2AB·DAcos A＝5＋4cos C． ② 由①，②得cos C＝，故C＝60°，BD＝. (2)四邊形ABCD的面積 S＝AB·DAsin A＋BC·CDsin C ＝·sin 60°＝2. [能力提升] 1．已知銳角△ABC中，||＝4，||＝1，△ABC的面積為，則·的值為(　　) A．2 B．－2 C．4 D．－4 【解析】　由題意S△ABC＝||||sin A＝， 得sin A＝，又△ABC為銳角三角形， ∴cos A＝，∴·＝||||cos A＝2. 【答案】　A 2．在斜三角形ABC中，sin A＝－co

8、s B·cos C，且tan B·tan C＝1－，則角A的值為(　　) A. B. C. D． 【解析】　由題意知，sin A＝－cos B·cos C＝sin(B＋C)＝sin B·cos C＋cos B·sin C，在等式－cos B·cos C＝sin B·cos C＋cos B·sin C兩邊除以cos B·cos C得tan B＋tan C＝－，tan(B＋C)＝＝－1＝－tan A，所以角A＝. 【答案】　A 3．(2015·天津高考)在△ABC中，內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c.已知△ABC的面積為3，b－c＝2，cos A＝－，則a的值為

9、 ． 【解析】　在△ABC中，由cos A＝－可得sin A＝， 所以有解得 【答案】　8 4．(2015·陜西高考)△ABC的內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c.向量m＝(a，b)與n＝(cos A，sin B)平行． (1)求A； (2)若a＝，b＝2，求△ABC的面積． 【解】　(1)因?yàn)閙∥n，所以asin B－bcos A＝0， 由正弦定理，得sin Asin B－sin Bcos A＝0， 又sin B≠0，從而tan A＝. 由于00，所以c＝3. 故△ABC的面積為bcsin A＝. 法二　由正弦定理，得＝，從而sin B＝. 又由a>b，知A>B，所以cos B＝. 故sin C＝sin(A＋B)＝sin ＝sin Bcos ＋cos Bsin ＝. 所以△ABC的面積為absin C＝.