《2020高考數(shù)學(xué)刷題首選卷 單元質(zhì)量測試(二)函數(shù)、導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用 理(含解析).docx》由會(huì)員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《2020高考數(shù)學(xué)刷題首選卷 單元質(zhì)量測試(二)函數(shù)、導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用 理(含解析).docx(12頁珍藏版)》請?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
單元質(zhì)量測試(二)
= 時(shí)間:120分鐘 滿分:150分
第Ⅰ卷 (選擇題,共60分)
一、選擇題(本大題共12小題,每小題5分,共60分)
1.(2018廣東汕頭一模)函數(shù)f(x)=+lg (1+x)的定義域?yàn)? )
A.(-∞,-1) B.(1,+∞)
C.(-1,1)∪(1,+∞) D.(-∞,+∞)
答案 C
解析 由題意知1+x>0且x≠1.故選C.
2.(2018河北保定一模)若f(x)是定義在R上的函數(shù),則“f(0)=0”是“函數(shù)f(x)為奇函數(shù)”的( )
A.充分不必要條件 B.必要不充分條件
C.充要條件 D.既不充分也不必要條件
答案 B
解析 f(x)是定義在R上的奇函數(shù)可以推出f(0)=0,但f(0)=0不能推出函數(shù)f(x)為奇函數(shù),例如f(x)=x2.故選B.
3.若f(x)是冪函數(shù),且滿足=3,則f=( )
A.3 B.-3 C. D.-
答案 C
解析 設(shè)f(x)=xn,則==2n=3,
∴f=n==,故選C.
4.(2018大連測試)下列函數(shù)中,與函數(shù)y=-3|x|的奇偶性相同,且在(-∞,0)上單調(diào)性也相同的是( )
A.y=- B.y=log2|x|
C.y=1-x2 D.y=x3-1
答案 C
解析 函數(shù)y=-3|x|為偶函數(shù),在(-∞,0)上為增函數(shù),選項(xiàng)B的函數(shù)是偶函數(shù),但其單調(diào)性不符合,只有選項(xiàng)C符合要求.
5.已知f(x)為偶函數(shù)且f(x)dx=8,則-6f(x)dx等于( )
A.0 B.4 C.8 D.16
答案 D
解析 因?yàn)閒(x)為偶函數(shù),圖象關(guān)于y軸對稱,所以-6f(x)dx=2f(x)dx=82=16.
6.(2018山東濟(jì)寧一中月考)某產(chǎn)品的總成本y(萬元)與產(chǎn)量x(臺)之間的函數(shù)關(guān)系式是y=3000+20x-0.1x2(0
f′(3),而f(3)-f(2)=,表示連接點(diǎn)(2,f(2))與點(diǎn)(3,f(3))割線的斜率,根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義,一定可以在(2,3)之間找到一點(diǎn),該點(diǎn)處的切線與割線平行,則割線的斜率就是該點(diǎn)處的切線的斜率,即該點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù),則必有0f(a)>f(c) B.f(b)>f(c)>f(a)
C.f(a)>f(b)>f(c) D.f(a)>f(c)>f(b)
答案 A
解析 ∵f(x)是R上的奇函數(shù),滿足f(x+2e)=-f(x),∴f(x+2e)=f(-x),∴函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于直線x=e對稱,∵f(x)在區(qū)間[e,2e]上為減函數(shù),∴f(x)在區(qū)間[0,e]上為增函數(shù),又易知02,即a>4時(shí),f(x)在(2,+∞)上的最大值為f,所以f(x)的最大值為maxf(2),f,故最大值一定存在;當(dāng)≤2時(shí),f(x)在(2,+∞)上單調(diào)遞減,若f(x)有最大值,則即a≤3,綜上可得實(shí)數(shù)a的取值范圍是(-∞,3]∪(4,+∞).
16.(2018江西七校二模)設(shè)x,y∈R,定義x?y=x(a-y)(a∈R,且a為常數(shù)),若f(x)=ex,g(x)=e-x+2x2,F(xiàn)(x)=f(x)?g(x).
①g(x)不存在極值;
②若f(x)的反函數(shù)為h(x),且函數(shù)y=kx與函數(shù)y=|h(x)|有兩個(gè)交點(diǎn),則k=;
③若F(x)在R上是減函數(shù),則實(shí)數(shù)a的取值范圍是(-∞,-2];
④若a=-3,在F(x)的曲線上存在兩點(diǎn),使得過這兩點(diǎn)的切線互相垂直.
其中真命題的序號有________(把所有真命題的序號都寫上).
答案?、冖?
解析 由題意可得F(x)=f(x)?g(x)=ex(a-e-x-2x2),則F′(x)=-ex(2x2+4x-a).g′(x)=-e-x+4x,當(dāng)g′(x)=0,即4x=x時(shí),由函數(shù)y=4x,y=x的圖象可知g′(x)=0有一解x0,且xx0時(shí),g′(x)>0,則g(x)存在極小值g(x0),①錯(cuò)誤;函數(shù)f(x)=ex的反函數(shù)為h(x)=ln x,若函數(shù)y=kx與y=|ln x|有兩個(gè)交點(diǎn),則y=kx與y=ln x(x>1)相切,設(shè)切點(diǎn)(x0,ln x0),則=,解得x0=e,即切線斜率k=,②正確;若F(x)在R上是減函數(shù),則F′(x)=-ex(2x2+4x-a)≤0在R上恒成立,即2x2+4x-a≥0在R上恒成立,則Δ=16+8a≤0,a≤-2,③正確;當(dāng)a=-3時(shí),F(xiàn)′(x)=-ex(2x2+4x+3)=-ex[2(x+1)2+1]<0,即F(x)的曲線上任意點(diǎn)的切線斜率都是負(fù)數(shù),所以不存在兩點(diǎn)的切線斜率乘積為-1,④錯(cuò)誤.綜上所述,真命題序號是②③.
三、解答題(本大題共6小題,共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟)
17.(本小題滿分10分)函數(shù)f(x)=-(a>0,x>0).
(1)判斷函數(shù)f(x)在(0,+∞)上的單調(diào)性;
(2)若函數(shù)f(x)在上的值域是,求a,m的值.
解 (1)設(shè)x1>x2>0,則x1-x2>0,x1x2>0,
∵f(x1)-f(x2)=-=-=>0,∴f(x1)>f(x2).
∴函數(shù)f(x)是(0,+∞)上的單調(diào)遞增函數(shù).
(2)由(1)得f(x)在上是單調(diào)遞增函數(shù),∵函數(shù)f(x)在上的值域是,∴f=,f(2)=m,即-2=,且-=m,
解得a=,m=2.
18.(本小題滿分12分)已知函數(shù)f(x)=ax2-4x+3.
(1)若a=-1,求f(x)的單調(diào)區(qū)間;
(2)若f(x)有最大值3,求a的值;
(3)若f(x)的值域是(0,+∞),求a的值.
解 (1)當(dāng)a=-1時(shí),f(x)=-x2-4x+3,
令g(x)=-x2-4x+3,由于g(x)在(-∞,-2)上單調(diào)遞增,在(-2,+∞)上單調(diào)遞減,而y=t在R上單調(diào)遞減,所以f(x)在(-∞,-2)上單調(diào)遞減,在(-2,+∞)上單調(diào)遞增,即函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為(-2,+∞),單調(diào)遞減區(qū)間為(-∞,-2).
(2)令h(x)=ax2-4x+3,則f(x)=h(x),
由于f(x)有最大值3,所以h(x)應(yīng)有最小值-1,
因此=-1,解得a=1.
(3)由指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)知,要使函數(shù)f(x)的值域是(0,+∞),則需函數(shù)h(x)=ax2-4x+3的值域?yàn)镽,因?yàn)槎魏瘮?shù)的值域不可能為R,所以a=0.
19.(2018河北邢臺一中月考)(本小題滿分12分)已知函數(shù)f(x)是(-∞,+∞)上的奇函數(shù),且f(x)的圖象關(guān)于x=1對稱,當(dāng)x∈[0,1]時(shí),f(x)=2x-1.
(1)當(dāng)x∈[1,2]時(shí),求f(x)的解析式;
(2)計(jì)算f(0)+f(1)+f(2)+…+f(2018)的值.
解 (1)當(dāng)x∈[1,2]時(shí),2-x∈[0,1],
又f(x)的圖象關(guān)于x=1對稱,
則f(x)=f(2-x)=22-x-1,x∈[1,2].
(2)已知函數(shù)f(x)為奇函數(shù),則f(-x)=-f(x),
又函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于x=1對稱,
則f(2+x)=f(-x)=-f(x),
所以f(4+x)=f[(2+x)+2]=-f(2+x)=f(x),
所以f(x)是以4為周期的周期函數(shù).
因?yàn)閒(0)=0,f(1)=1,f(2)=0,f(3)=f(-1)=-f(1)=-1,
又f(x)是以4為周期的周期函數(shù).
所以f(0)+f(1)+f(2)+…+f(2018)=504(0+1+0-1)+f(0)+f(1)+f(2)=1.
20.(2018山東臨沂一中月考)(本小題滿分12分)據(jù)某氣象中心觀察和預(yù)測:發(fā)生于M地的沙塵暴一直向正南方向移動(dòng),其移動(dòng)速度v(單位:km/h)與時(shí)間t(單位:h)的函數(shù)圖象如圖所示.過線段OC上一點(diǎn)T(t,0)作橫軸的垂線l,梯形OABC在直線l左側(cè)部分的面積即時(shí)間t內(nèi)沙塵暴所經(jīng)過的路程s(單位:km).
(1)當(dāng)t=4時(shí),求s的值;
(2)將s隨t變化的規(guī)律用數(shù)學(xué)關(guān)系式表示出來;
(3)若N城位于M地正南方向,且距M地650 km,試判斷這場沙塵暴是否會(huì)侵襲到N城,如果會(huì),在沙塵暴發(fā)生后多長時(shí)間它將侵襲到N城?如果不會(huì),請說明理由.
解 (1)由題中給出的函數(shù)圖象可知,當(dāng)t=4時(shí),v=34=12(km/h),
∴s=412=24(km).
(2)當(dāng)0≤t≤10時(shí),s=t3t=t2;
當(dāng)102.
解 (1)∵f(x)=ex-x2-ax,∴f′(x)=ex-x-a.
設(shè)g(x)=ex-x-a,則g′(x)=ex-1.
令g′(x)=ex-1=0,解得x=0.
∴當(dāng)x∈(-∞,0)時(shí),g′(x)<0,函數(shù)g(x)單調(diào)遞減;
當(dāng)x∈(0,+∞)時(shí),g′(x)>0,函數(shù)g(x)單調(diào)遞增.
∴g(x)min=g(0)=1-a.
當(dāng)a≤1時(shí),f′(x)=g(x)≥0,函數(shù)f(x)單調(diào)遞增,無極值點(diǎn);
當(dāng)a>1時(shí),g(0)=1-a<0,且當(dāng)x→+∞時(shí),g(x)→+∞;
當(dāng)x→-∞時(shí),g(x)→+∞.
∴當(dāng)a>1時(shí),f′(x)=g(x)=ex-x-a有兩個(gè)零點(diǎn)x1,x2.
不妨設(shè)x10),
則h′(x)=--ex+2<0,
∴h(x)在(0,+∞)上單調(diào)遞減,
∴h(x)f(-x2),
∴要證f(x1)+f(x2)>2,
只需證f(-x2)+f(x2)>2,
即證ex2+e-x2-x-2>0.
設(shè)函數(shù)k(x)=ex+e-x-x2-2(x>0),
則k′(x)=ex-e-x-2x.
設(shè)φ(x)=k′(x)=ex-e-x-2x,
φ′(x)=ex+e-x-2>0,
∴φ(x)在(0,+∞)上單調(diào)遞增,
∴φ(x)>φ(0)=0,即k′(x)>0,
∴k(x)在(0,+∞)上單調(diào)遞增,k(x)>k(0)=0,
∴當(dāng)x∈(0,+∞)時(shí),ex+e-x-x2-2>0,
則ex2+e-x2-x-2>0,
∴f(-x2)+f(x2)>2,∴f(x1)+f(x2)>2.
22.(2018太原五中模擬)(本小題滿分12分)已知函數(shù)f(x)=aex,g(x)=ln (ax)+,a>0.
(1)若y=f(x)的圖象在x=1處的切線過點(diǎn)(3,3),求a的值并討論h(x)=xf(x)+m(x2+2x-1)(m∈R)在(0,+∞)上的單調(diào)遞增區(qū)間;
(2)定義:若直線l:y=kx+b與曲線C1:f1(x,y)=0,C2:f2(x,y)=0都相切,則我們稱直線l為曲線C1,C2的公切線.若曲線y=f(x)與y=g(x)存在公切線,試求實(shí)數(shù)a的取值范圍.
解 (1)由f(x)=aex,得f′(x)=aex.
又f(1)=ae,
故f(x)在x=1處的切線方程為y-ae=ae(x-1).
將點(diǎn)(3,3)代入切線方程,得a=.
所以f(x)=ex-1.
從而h(x)=xex-1+m(x2+2x-1)(m∈R),
h′(x)=(x+1)(ex-1+2m).
①當(dāng)m≥0時(shí),h′(x)>0在x∈(0,+∞)上恒成立,故h(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為(0,+∞);
②當(dāng)1+ln (-2m)≤0,即-≤m<0時(shí),h′(x)≥0,x∈(0,+∞),故h(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為(0,+∞);
③當(dāng)1+ln (-2m)>0,即m<-時(shí),
由h′(x)>0得x>1+ln (-2m),
故h(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為(1+ln (-2m),+∞).
綜上,當(dāng)m≥-時(shí),h(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為(0,+∞);
當(dāng)m<-時(shí),h(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為(1+ln (-2m),+∞).
(2)設(shè)f(x)=aex的切點(diǎn)橫坐標(biāo)為x=x1,f′(x)=aex,則f(x)在x=x1處的切線方程為
y-aex1=aex1(x-x1).①
設(shè)g(x)=ln (ax)+的切點(diǎn)橫坐標(biāo)為x=x2,g′(x)=,
則g(x)在x=x2處的切線方程為
y-ln (ax2)-=(x-x2).②
聯(lián)立①②,得
消去x2得a=(x1≠1).
考慮函數(shù)φ(x)=,
φ′(x)=-.
令φ′(x)=0,得x=或2.
當(dāng)x<或x>2時(shí),φ′(x)<0,函數(shù)y=φ(x)在-∞,,(2,+∞)上單調(diào)遞減;當(dāng)0,函數(shù)y=φ(x)在,1,(1,2)上單調(diào)遞增.
而φ=,φ(2)=,
故當(dāng)a∈0,∪,+∞時(shí),方程a=有解,
從而,若函數(shù)f(x)=aex與g(x)=ln (ax)+存在公切線,則a的取值范圍為0,∪,+∞.
鏈接地址:http://m.jqnhouse.com/p-6268219.html