《2019屆高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 第二篇 專題通關(guān)攻略 專題2 三角函數(shù)及解三角形 專題能力提升練七 2.2.2 三角恒等變換與解三角形.doc》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《2019屆高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 第二篇 專題通關(guān)攻略 專題2 三角函數(shù)及解三角形 專題能力提升練七 2.2.2 三角恒等變換與解三角形.doc（16頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。
專題能力提升練 七 三角恒等變換與解三角形
(45分鐘 80分)
一、選擇題(每小題5分,共30分)
1.3cos 15-4sin215cos 15= ( )
A.12 B.22 C.1 D.2
【解析】選D.3cos 15-4sin215cos 15
=3cos 15-2sin 152sin 15cos 15
=3cos 15-2sin 15sin 30
=3cos 15-sin 15=2cos(15+30)=2.
2.(2018永州二模)已知△ABC的內(nèi)角A,B,C的對邊分別是a,b,c,若csinB+bsinC =2a,則△ABC是 ( )
A.等邊三角形 B.銳角三角形
C.等腰直角三角形 D.鈍角三角形
【解析】選C.因為csinB+bsinC=2a,所以由正弦定理可得,sinCsinB+sinBsinC=2sin A≥2sinCsinBsinBsinC=2,
所以sin A=1,當(dāng)sinCsinB=sinBsinC時,“=”成立,
所以A=π2,b=c,
所以△ABC是等腰直角三角形.
3.(2018全國卷Ⅱ)在△ABC中,cos C2=55,BC=1,AC=5,則AB= ( )
A.42 B.30 C.29 D.25
【解析】選A.cos C=2cos2C2-1=2552-1=-35,
在△ABC中,
由余弦定理AB2=CA2+CB2-2CACBcos C,
得AB2=25+1-215-35=32,
所以AB=42.
4.若向量a=tan67.5,1cos157.5,向量b=(1,sin 22.5),則ab=( )
A.2 B.-2 C.2 D.-2
【解析】選A.由題得ab=tan 67.5+sin22.5cos157.5
=tan 67.5+sin22.5-cos22.5
=tan 67.5-tan 22.5
=tan 67.5-1tan67.5
=tan267.5-1tan67.5
=2tan267.5-12tan67.5=2-1tan135
=2.
【加固訓(xùn)練】
(2018會寧一中一模)已知x為銳角,a-cosxsinx=3,則a的取值范圍為 ( )
A.[-2,2] B.(1,3)
C.(1,2] D.(1,2)
【解析】選C.由a-cosxsinx=3,可得:
a=3sin x+cos x=2sinx+π6,
又x∈0,π2,所以x+π6∈π6,2π3,
所以a的取值范圍為(1,2].
5.在銳角△ABC中,A=2B,則ABAC的取值范圍是 ( )
A.(-1,3) B.(1,3) C.(2,3) D.(1,2)
【解析】選D.ABAC=sinCsinB=sin(π-3B)sinB
=sin3BsinB=3-4sin2B.
因為△ABC是銳角三角形,
所以0
1)米,
AC=t(t>0)米,依題設(shè)AB=AC-0.5=(t-0.5)米,
在△ABC中,由余弦定理得:
AB2=AC2+BC2-2ACBCcos 60,即
(t-0.5)2=t2+x2-tx,化簡并整理得:
t=x2-0.25x-1(x>1),即t=x-1+0.75x-1+2,
因為x>1,故t=x-1+0.75x-1+2≥2+3,當(dāng)且僅當(dāng)x=1+32時取等號,此時取最小值2+3.
答案:2+3
三、解答題(每小題10分,共40分)
9.(2018全國卷Ⅰ)在平面四邊形ABCD中,∠ADC=90,∠A=45,AB=2,BD=5.
(1)求cos∠ADB.
(2)若DC=22,求BC.
【解析】(1)在△ABD中,
由正弦定理得BDsinA=ABsin∠ADB.
由題設(shè)知,5sin45=2sin∠ADB,
所以sin∠ADB=25.
由題意知,∠ADB<90,所以cos∠ADB=1-225=235.
(2)由題意及(1)知,cos∠BDC=sin∠ADB=25.
在△BCD中,由余弦定理得BC2=BD2+DC2-2BDDCcos∠BDC=25+8-252225=25.
所以BC=5.
10.如圖,在△ABC中,AB=2,cos B=13,點D在線段BC上.
(1)若∠ADC=3π4,求AD的長.
(2)若BD=2DC,△ACD的面積為423,求sin∠BADsin∠CAD的值.
【解題指南】(1)首先利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系求得sin B的值,然后利用正弦定理即可求得AD的長.(2)首先利用三角形面積間的關(guān)系求得S△ABC,然后利用三角形面積公式結(jié)合余弦定理即可求得sin∠BADsin∠CAD的值.
【解析】(1)在三角形中,因為cos B=13,
所以sin B=223,
在△ABD中,由正弦定理得ABsin∠ADB=ADsinB,
又AB=2,∠ADB=π4,sin B=223.
所以AD=83.
(2)因為BD=2DC,所以S△ABD=2S△ADC,S△ABC=3S△ADC,
又S△ADC=432,所以S△ABC=42,
因為S△ABC=12ABBCsin∠ABC,所以BC=6,
因為S△ABD=12ABADsin∠BAD,
S△ADC=12ACADsin∠CAD,
S△ABD=2S△ADC,所以sin∠BADsin∠CAD=2ACAB,
在△ABC中,由余弦定理得
AC2=AB2+BC2-2ABBCcos∠ABC.
所以AC=42,所以sin∠BADsin∠CAD=2ACAB=42.
11.已知函數(shù)f(x)=23sin xcos x+2cos2x-1(x∈R).
(1)求函數(shù)f(x)的最小正周期及在區(qū)間0,π2上的最大值和最小值.
(2)若f(x0)=65,x0∈π4,π2,求cos 2x0的值.
【解析】(1)f(x)=23sin xcos x+2cos2x-1
=3(2sin xcos x)+(2cos2x-1)
=3sin 2x+cos 2x=2sin2x+π6,
所以函數(shù)f(x)的最小正周期為π;
因為x∈0,π2,
所以2x+π6∈π6,7π6,
sin2x+π6∈-12,1,
所以函數(shù)f(x)=2sin2x+π6在區(qū)間0,π2上的最大值為2,最小值為-1.
(2)由(1)可知f(x0)=2sin2x0+π6,
又因為f(x0)=65,所以sin2x0+π6=35,
由x0∈π4,π2,得2x0+π6∈2π3,7π6,
從而cos2x0+π6=-1-sin22x0+π6=-45,
所以cos 2x0=cos2x0+π6-π6
=cos2x0+π6cos π6+sin2x0+π6sin π6=3-4310
12.在△ABC中,D是邊BC上的點,AB=AD=7,cos∠BAD=17.
(1)求sin B.
(2)若AC=4,求△ADC的面積.
【解題指南】(1)直接利用余弦定理和正弦定理求出結(jié)果.(2)利用(1)的結(jié)論和余弦定理求出三角形的面積.
【解析】(1)在△ABD中,BD2=AB2+AD2-2ABADcos∠BAD=7+7-27717=12,
得BD=23.
由cos∠BAD=17,得sin∠BAD=437,
在△ABD中,由正弦定理得ADsinB=BDsin∠BAD,
所以sin B=723437=277.
(2)因為sin B=277,B是銳角,所以cos B=217,
設(shè)BC=x,在△ABC中,
AB2+BC2-2ABBCcos B=AC2,
即7+x2-2x7217=16,
化簡得:x2-23x-9=0,
解得x=33或x=-3(舍去),
則CD=BC-BD=33-23=3,
由∠ADC和∠ADB互補(bǔ),
得sin∠ADC=sin∠ADB=sin B=277,
所以△ADC的面積
S=12ADDCsin∠ADC=1273277=3.
【加固訓(xùn)練】
(2018肇慶二模)△ABC的內(nèi)角A,B,C的對邊分別為a,b,c,已知△ABC的面積為acsin 2B.
(1)求sin B的值.
(2)若c=5,3sin2C=5sin2Bsin2A,且BC的中點為D,求△ABD的周長.
【解析】(1)由S△ABC=12acsin B=acsin 2B,
得12sin B=2sin Bcos B,
因為00,故cos B=14,
又sin2B+cos2B=1,所以sin B=154.
(2)由(1)和3sin2C=5sin2Bsin2A得16sin2C=25sin2A,
由正弦定理得16c2=25a2,
因為c=5,所以a=4,BD=12a=2,
在△ABD中,由余弦定理得:AD2=c2+BD2-2cBDcos B=52+22-25214=24,
所以AD=26.
所以△ABD的周長為c+BD+AD=7+26.
(建議用時:50分鐘)
1.(2018石家莊一模)南宋數(shù)學(xué)家秦九韶早在《數(shù)書九章》中就獨立創(chuàng)造了已知三角形三邊求其面積的公式:“以小斜冪并大斜冪,減中斜冪,余半之,自乘于上,以小斜冪乘大斜冪減之,以四約之,為實,一為從隅,開方得積.”(即:S=14c2a2-c2+a2-b222,c>b>a),并舉例“問沙田一段,有三斜(邊),其小斜一十三里,中斜一十四里,大斜一十五里,欲知為田幾何?”則該三角形田面積為 ( )
A.82平方里 B.83平方里
C.84平方里 D.85平方里
【解析】選C.由題意可得:a=13,b=14,c=15代入:
S=14c2a2-c2+a2-b222
=14152132-152+132-14222=84,
則該三角形田面積為84平方里.
2.已知△ABC的三個內(nèi)角A,B,C的對邊分別為a,b,c,若2sinA2-π6=1,且a=2,則△ABC的面積的最大值為 ( )
A.3 B.33 C.32 D.23
【解析】選B.sinA2-π6=12,A2-π6=π6,A=2π3,由于a=2為定值,
由余弦定理得4=b2+c2-2bccos 2π3,即4=b2+c2+bc.根據(jù)基本不等式得4=b2+c2+bc≥2bc+bc=3bc,即bc≤43,當(dāng)且僅當(dāng)b=c時,等號成立.
S△=12bcsin A≤124332=33.
3.在△ABC中,a,b,c分別是內(nèi)角A,B,C的對邊,sin Acos B-(c-cos A)sin B=0,則邊b=________.
【解析】 由sin Acos B-(c-cos A)sin B=0,
得sin Acos B+cos Asin B=csin B,
所以sin C=csin B,即sinCc=sin B,
由正弦定理sinBb=sinCc,故b=csinBsinC=1.
答案:1
4.在△ABC中,角A,B,C的對邊分別為a,b,c,設(shè)△ABC的面積為S,若3a2=2b2+c2,則Sb2+2c2的最大值為________.
【解析】因為3a2=2b2+c2,所以3a2=3b2-b2+3c2-2c2,
所以b2+2c2=3(b2+c2-a2)=6bccos A,
所以Sb2+2c2=12bcsinA6bccosA=112tan A.
由題得a2=2b2+c23,所以 cos A=b2+c2-a22bc
=b2+c2-2b2+c232bc=b2+2c26bc≥22bc6bc=23,
所以tan A=1cos2A-1≤92-1=142,當(dāng)且僅當(dāng)b=2c時取等號.
所以Sb2+2c2的最大值為1424.
答案:1424
【加固訓(xùn)練】
(2018衡水中學(xué)模擬)在銳角△ABC中,角A,B,C的對邊分別為a,b,c,已知a=3,(b2+c2-3)tan A=3bc,2cos2A+B2=(2-1)cos C,則△ABC的面積等于________.
【解析】條件(b2+c2-3)tan A=3bc
即為(b2+c2-a2)tan A=3bc,
由余弦定理得2bccos Atan A=3bc,
所以得sin A=32,
又A為銳角,所以A=π3.
又2cos2A+B2=1+cos(A+B)
=1-cos C=(2-1)cos C,
所以cos C=22,得C=π4,故B=5π12.
在△ABC中,由正弦定理得asinA=csinC,
所以c=asinCsinA=32232=2.
故△ABC的面積
S=12acsin B=1232sin 5π12=3+34.
答案:3+34
5.△ABC的內(nèi)角A,B,C的對邊分別為a,b,c,已知(b-c)2=a2-32bc.
(1)求sin A.
(2)若a=2,且sin B,sin A,sin C成等差數(shù)列,求△ABC的面積.
【解析】(1)由(b-c)2=a2-32bc,
得b2+c2-a2=12bc,
即b2+c2-a22bc=14,由余弦定理得cos A=14,
因為0
下載提示(請認(rèn)真閱讀)
- 1.請仔細(xì)閱讀文檔，確保文檔完整性，對于不預(yù)覽、不比對內(nèi)容而直接下載帶來的問題本站不予受理。
- 2.下載的文檔，不會出現(xiàn)我們的網(wǎng)址水印。
- 3、該文檔所得收入（下載+內(nèi)容+預(yù)覽）歸上傳者、原創(chuàng)作者；如果您是本文檔原作者，請點此認(rèn)領(lǐng)！既往收益都?xì)w您。
文檔包含非法信息？點此舉報后獲取現(xiàn)金獎勵！
下載文檔到電腦，查找使用更方便
9.9
積分
- 配套講稿：
如PPT文件的首頁顯示word圖標(biāo)，表示該PPT已包含配套word講稿。雙擊word圖標(biāo)可打開word文檔。
- 特殊限制：
部分文檔作品中含有的國旗、國徽等圖片，僅作為作品整體效果示例展示，禁止商用。設(shè)計者僅對作品中獨創(chuàng)性部分享有著作權(quán)。
- 關(guān) 鍵 詞：
-
2019屆高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)
第二篇
專題通關(guān)攻略
專題2
三角函數(shù)及解三角形
專題能力提升練七
2.2.2
三角恒等變換與解三角形
2019
高考
數(shù)學(xué)
二輪
復(fù)習(xí)
第二
專題
通關(guān)
攻略
三角函數(shù)
三角形
- 溫馨提示:
1: 本站所有資源如無特殊說明，都需要本地電腦安裝OFFICE2007和PDF閱讀器。圖紙軟件為CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.壓縮文件請下載最新的WinRAR軟件解壓。
2: 本站的文檔不包含任何第三方提供的附件圖紙等，如果需要附件，請聯(lián)系上傳者。文件的所有權(quán)益歸上傳用戶所有。
3.本站RAR壓縮包中若帶圖紙，網(wǎng)頁內(nèi)容里面會有圖紙預(yù)覽，若沒有圖紙預(yù)覽就沒有圖紙。
4. 未經(jīng)權(quán)益所有人同意不得將文件中的內(nèi)容挪作商業(yè)或盈利用途。
5. 裝配圖網(wǎng)僅提供信息存儲空間，僅對用戶上傳內(nèi)容的表現(xiàn)方式做保護(hù)處理，對用戶上傳分享的文檔內(nèi)容本身不做任何修改或編輯，并不能對任何下載內(nèi)容負(fù)責(zé)。
6. 下載文件中如有侵權(quán)或不適當(dāng)內(nèi)容，請與我們聯(lián)系，我們立即糾正。
7. 本站不保證下載資源的準(zhǔn)確性、安全性和完整性, 同時也不承擔(dān)用戶因使用這些下載資源對自己和他人造成任何形式的傷害或損失。
裝配圖網(wǎng)所有資源均是用戶自行上傳分享，僅供網(wǎng)友學(xué)習(xí)交流，未經(jīng)上傳用戶書面授權(quán)，請勿作他用。
2019屆高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 第二篇 專題通關(guān)攻略 專題2 三角函數(shù)及解三角形 專題能力提升練七 2.2.2 三角恒等變換與解三角形.doc
鏈接地址：http://m.jqnhouse.com/p-6269695.html