2018-2019學(xué)年高中數(shù)學(xué) 活頁作業(yè)17 指數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)的應(yīng)用 新人教A版必修1.doc
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活頁作業(yè)(十七) 指數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)的應(yīng)用 (時(shí)間:45分鐘 滿分:100分) 一、選擇題(每小題5分,共25分) 1.函數(shù)y=1-x的單調(diào)遞增區(qū)間為( ) A.(-∞,+∞) B.(0,+∞) C.(1,+∞) D.(0,1) 解析:y=1-x=2x, ∴在(-∞,+∞)上為增函數(shù). 答案:A 2.已知a=30.2,b=0.2-3,c=(-3)0.2,則a,b,c的大小關(guān)系為( ) A.a(chǎn)>b>c B.b>a>c C.c>a>b D.b>c>a 解析:c<0,b=53>3,1<a<3,∴b>a>c. 答案:B 3.若函數(shù)f(x)=是奇函數(shù),則使f(x)>3成立的x的取值范圍為( ) A.(-∞,-1) B.(-1,0) C.(0,1) D.(1,+∞) 解析:∵函數(shù)f(x)為奇函數(shù),∴由f(-x)=-f(x),得a=1,∴f(x)==1+>3,∴0<2x-1<1,0<x<1. 答案:C 4.已知函數(shù)f(x)=ax在(0,2)內(nèi)的值域是(a2,1),則函數(shù)y=f(x)的圖象是( ) 解析:∵f(x)=ax在(0,2)內(nèi)的值域是(a2,1), ∴f(x)在(0,2)內(nèi)單調(diào)遞減.∴0<a<1.故選A. 答案:A 5.已知奇函數(shù)f(x)與偶函數(shù)g(x)滿足f(x)+g(x)=ax-a-x+2,且g(b)=a,則f(2)的值為( ) A.a(chǎn)2 B.2 C. D. 解析:由題意得f(-x)+g(-x)=a-x-ax+2, 即-f(x)+g(x)=-ax+a-x+2,① 又f(x)+g(x)=ax-a-x+2,② ①+②得g(x)=2, ②-①得f(x)=ax-a-x. ∵g(b)=a,∴a=2,∴f(x)=2x-2-x,∴f(2)=22-2-2=. 答案:D 二、填空題(每小題5分,共15分) 6.設(shè)a=40.8,b=80.46,c=-1.2,則a,b,c的大小關(guān)系為________. 解析:∵a=40.8=21.6,b=80.46=21.38,c=-1.2=21.2,又∵1.6>1.38>1.2,∴21.6>21.38>21.2.即a>b>c. 答案:a>b>c 7.若函數(shù)f(x)=ax(a>0,a≠1)在[-1,2]上的最大值為4,最小值為m,且函數(shù)g(x)=(1-4m)x2在[0,+∞)上是增函數(shù),則a=________. 解析:當(dāng)a>1時(shí),有a2=4,a-1=m, 所以a=2,m=. 此時(shí)g(x)=-x2在[0,+∞)上是減函數(shù),不合題意. 當(dāng)0<a<1時(shí),有a-1=4,a2=m, 所以a=,m=.檢驗(yàn)知符合題意. 答案: 8.若函數(shù)f(x)= 的定義域?yàn)镽,則a的取值范圍是________. 解析:∵f(x)的定義域?yàn)镽,∴2 x2+2ax-a-1≥0恒成立,即x2+2ax-a≥0恒成立. ∴Δ=4a2+4a≤0,-1≤a≤0. 答案:[-1,0] 三、解答題(每小題10分,共20分) 9.若ax+1>5-3x(a>0,且a≠1),求x的取值范圍. 解:ax+1>5-3x?ax+1>a3x-5, 當(dāng)a>1時(shí),可得x+1>3x-5,∴x<3. 當(dāng)0<a<1時(shí),可得x+1<3x-5,∴x>3. 綜上,當(dāng)a>1時(shí),x<3,當(dāng)0<a<1時(shí),x>3. 10.求函數(shù)y=3-x2+2x+3的單調(diào)區(qū)間和值域. 解:設(shè)u=-x2+2x+3,則f(u)=3u. ∵f(u)=3u在R上是增函數(shù), 且u=-x2+2x+3=-(x-1)2+4, 在(-∞,1]上是增函數(shù),在[1,+∞)上是減函數(shù), ∴y=f(x)在(-∞,1]上是增函數(shù),在[1,+∞)上是減函數(shù). ∴當(dāng)x=1時(shí),ymax=f(1)=81. 而y=3-x2+2x+3>0, ∴函數(shù)的值域?yàn)?0,81] 一、選擇題(每小題5分,共10分) 1.若-1<x<0,則下列不等式中成立的是( ) A.5-x<5x<x B.5x<x<5-x C.5x<5-x<x D.x<5-x<5x 解析:∵-1<x<0,∴5x<1,x>1.又x<x,即x<5-x,∴5x<x<5-x. 答案:B 2.已知函數(shù)f(n)=是增函數(shù),則實(shí)數(shù)a的取值范圍是( ) A.(0,1) B.(7,8) C.[7,8) D.(4,8) 解析:因?yàn)楹瘮?shù)f(n)= 是增函數(shù),所以 解得4<a<8.故選D. 答案:D 二、填空題(每小題5分,共10分) 3.函數(shù)y=x-3x在區(qū)間[-1,1]上的最大值為__________. 解析:設(shè)-1≤x1<x2≤1, 因?yàn)楹瘮?shù)y=x在[-1,1]上為減函數(shù), 所以x1>x2.① 因?yàn)楹瘮?shù)y=3x在[-1,1]上為增函數(shù),所以3x1<3x2.所以-3x1>-3x2.② 由①②可知,x1-3x1>x2-3x2. 所以函數(shù)y=x-3x在[-1,1]上為減函數(shù). 當(dāng)x=-1時(shí),函數(shù)y=x-3x在[-1,1]上取最大值,最大值為-1-3-1=. 答案: 4.已知f(x)=x2,g(x)=x-m.若對(duì)任意x1∈[-1,3],總存在x2∈[0,2],使得f(x1)≥g(x2)成立,則實(shí)數(shù)m的取值范圍是____________________________. 解析:對(duì)任意x1∈[-1,3],f(x1)=x∈[0,9], 故f(x)min=0. 因?yàn)閤2∈[0,2],所以g(x2)=x2-m∈. 所以g(x)min=-m. 因?yàn)閷?duì)任意x1∈[-1,3],存在x2∈[0,2],f(x1)≥g(x2), 所以f(x)min≥g(x)min. 所以0≥-m.所以m≥. 答案: 三、解答題(每小題10分,共20分) 5.函數(shù)f(x)=(ax+a-x)(a>0,且a≠1)的圖象經(jīng)過點(diǎn). (1)求f(x)的解析式. (2)求證:f(x)在[0,+∞)上是增函數(shù). (1)解:∵f(x)的圖象經(jīng)過點(diǎn), ∴(a2+a-2)=,即9a4-82a2+9=0,解得a2=9或a2=. ∵a>0,且a≠1,∴a=3或. 當(dāng)a=3時(shí),f(x)=(3x+3-x); 當(dāng)a=時(shí),f(x)==(3x+3-x). ∴所求解析式為f(x)=(3x+3-x). (2)證明:設(shè)x1,x2∈[0,+∞),且x1<x2,則f(x1)-f(x2)=-=(3x1-3x2),由0≤x1<x2得,3x1-3x2<0,3x1+x2>1,∴f(x1)-f(x2)<0,即f(x1)<f(x2).∴f(x)在[0,+∞)上是增函數(shù). 6.已知函數(shù)f(x)=a-(a∈R). (1)判斷并證明函數(shù)的單調(diào)性; (2)若函數(shù)f(x)為奇函數(shù),求實(shí)數(shù)a的值; (3)在(2)的條件下,若對(duì)任意的t∈R,不等式f(t2+2)+f(t2-tk)>0恒成立,求實(shí)數(shù)k的取值范圍. 解:(1)函數(shù)f(x)為R上的增函數(shù).證明如下: 顯然函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镽,對(duì)任意x1,x2∈R,設(shè)x1<x2, 則f(x1)-f(x2)=-=. 因?yàn)閥=2x是R上的增函數(shù),且x1<x2,所以2x1-2x2<0. 所以f(x1)-f(x2)<0,即f(x1)<f(x2).故函數(shù)f(x)為R上的增函數(shù). (2)因?yàn)楹瘮?shù)f(x)的定義域?yàn)镽,且為奇函數(shù),所以f(0)=0,即f(0)=a-=0,解得a=1. (3)因?yàn)閒(x)是奇函數(shù),從而不等式f(t2+2)+f(t2-tk)>0對(duì)任意的t∈R恒成立等價(jià)于不等式f(t2+2)>f(tk-t2)對(duì)任意的t∈R恒成立. 又因?yàn)閒(x)在R上為增函數(shù),所以等價(jià)于不等式t2+2>tk-t2對(duì)任意的t∈R恒成立,即不等式2t2-kt+2>0對(duì)任意的t∈R恒成立. 所以必須有Δ=k2-16<0,即-4<k<4.所以,實(shí)數(shù)k的取值范圍是(-4,4).- 1.請(qǐng)仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對(duì)于不預(yù)覽、不比對(duì)內(nèi)容而直接下載帶來的問題本站不予受理。
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