《新編高考數學人教A版理科配套題庫【第五章】平面向量 第1講 平面向量的概念及其線性運算》由會員分享,可在線閱讀,更多相關《新編高考數學人教A版理科配套題庫【第五章】平面向量 第1講 平面向量的概念及其線性運算(6頁珍藏版)》請在裝配圖網上搜索。
1、新編高考數學復習資料
第1講 平面向量的概念及其線性運算
一、選擇題
1. 已知兩個非零向量a,b滿足|a+b|=|ab|,則下面結論正確的是( )
A.a∥b B. a⊥b
C.{0,1,3} D.a+b=ab
答案 B
2.對于非零向量a,b,“a+b=0”是“a∥b”的( ).
A.充分不必要條件 B.必要不充分條件
C.充要條件 D.既不充分也不必要條件
解析 若a+b=
2、0,則a=-b.
∴a∥b;
若a∥b,則a=λb,a+b=0不一定成立.
答案 A
3.已知O是△ABC所在平面內一點,D為BC邊的中點,且2++=0,那么 ( ).
A.= B.=2
C.=3 D.2=
解析 由2++=0可知,O是底邊BC上的中線AD的中點,故=.
答案 A
4.設A1,A2,A3,A4是平面直角坐標系中兩兩不同的四點,若=λ(λ∈R),=μ(μ∈R),且+=2,則稱A3,A4調和分割A1,A2.已知平面上的點C,D調和分割點A,B,則下列說法正確的是 ( ).
A.C可能是線段AB的中點
B.D可能是
3、線段AB的中點
C.C、D可能同時在線段AB上
D.C、D不可能同時在線段AB的延長線上
解析 若A成立,則λ=,而=0,不可能;同理B也不可能;若C成立,則0<λ<1,且0<μ<1,+>2,與已知矛盾;若C,D同時在線段AB的延長線上時,λ>1,且μ>1,+<2,與已知矛盾,故C,D不可能同時在線段AB的延長線上,故D正確.
答案 D
5.已知A,B,C 是平面上不共線的三點,O是△ABC的重心,動點P滿足=,則點P一定為三角形ABC的 ( ).
A.AB邊中線的中點
B.AB邊中線的三等分點(非重心)
C.重心
D.AB邊的中點
解析 設AB的中點為M,則+=,∴=
4、(+2)=+,即3=+2,也就是=2,∴P,M,C三點共線,且P是CM上靠近C點的一個三等分點.
答案 B
6.在四邊形ABCD中,=a+2b,=-4a-b,=-5a-3b,則四邊形ABCD的形狀是( ).
A.矩形 B.平行四邊形
C.梯形 D.以上都不對
解析 由已知=++=-8a-2b=2(-4a-b)=2.
∴∥,又與不平行,
∴四邊形ABCD是梯形.
答案 C
二、填空題
7.設a,b是兩個不共線向量,=2a+pb,=a+b,=a-2b,若A,B,D三點共線,則實數p的值為_____
5、___.
解析 ∵=+=2a-b,又A,B,D三點共線,
∴存在實數λ,使=λ.
即∴p=-1.
答案 -1
8. 如圖,在矩形ABCD中,||=1,||=2,設=a,=b,=c,則|a+b+c|=________.
解析 根據向量的三角形法則有|a+b+c|=|++|=|++|=|+|=2||=4.
答案 4
9.若點O是△ABC所在平面內的一點,且滿足|-|=|+-2|,則△ABC的形狀為________.
解析?。?=-+-=+,
-==-,∴|+|=|-|.
故A,B,C為矩形的三個頂點,△ABC為直角三角形.
答案 直角三角形
10.若M為△ABC內一點,
6、且滿足=+,則△ABM與△ABC的面積之比為________.
解析 由題知B、M、C三點共線,設=λ,則:-=λ(-),
∴=(1-λ)+λ,
∴λ=,
∴=.
答案
三、解答題
11.如圖所示,△ABC中,=,DE∥BC交AC于E,AM是BC邊上的中線,交DE于N.設=a,=b,用a,b分別表示向量,,,,,.
解?。絙,=b-a,=(b-a),=(b-a),
=(a+b),=(a+b).
12. (1)設兩個非零向量e1,e2不共線,如果=2e1+3e2,=6e1+23e2,=4e1-8e2,求證:A,B,D三點共線.
(2)設e1,e2是兩個不共
7、線的向量,已知=2e1+ke2,=e1+3e2,=2e1-e2,若A,B,D三點共線,求k的值.
(1)證明 因為=6e1+23e2,=4e1-8e2,
所以=+=10e1+15e2.
又因為=2e1+3e2,得=5,即∥,
又因為,有公共點B,所以A,B,D三點共線.
(2)解 D=-=e1+3e2-2e1+e2=4e2-e1,
=2e1+ke2,
若A,B,D共線,則∥D,
設D=λ,所以?k=-8.
13. 如圖所示,在△ABC中,在AC上取一點N,使得AN=AC,在AB上取一點M,使得AM=AB,在BN的延長線上取點P,使得NP=BN,在CM的延長線上取點Q,使得=λ
8、時,=,試確定λ的值.
解 ∵=-=(-)=(+)=,=-=+λ,
又∵=,∴+λ=,
即λ=,∴λ=.
14.已知O,A,B三點不共線,且=m+n,(m,n∈R).
(1)若m+n=1,求證:A,P,B三點共線;
(2)若A,P,B三點共線,求證:m+n=1.
證明 (1)m,n∈R,且m+n=1,
∴=m+n=m+(1-m),
即-=m(-).
∴=m,而≠0,且m∈R.
故與共線,又,有公共點B.
∴A,P,B三點共線.
(2)若A,P,B三點共線,則與共線,故存在實數λ,使=λ,∴-=λ(-).
即=λ+(1-λ).
由=m+n.
故m+n=λ+(1-λ).
又O,A,B不共線,∴,不共線.
由平面向量基本定理得
∴m+n=1.