新編高考數(shù)學人教A版理科配套題庫【第二章】函數(shù)與基本初等函數(shù)I 第9講 函數(shù)的應用

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1、新編高考數(shù)學復習資料 第9講 函數(shù)的應用 一、選擇題 1.在我國大西北,某地區(qū)荒漠化土地面積每年平均比上一年增長10.4%,專家預測經過x年可能增長到原來的y倍,則函數(shù)y=f(x)的圖象大致為 (  ). 解析 由題意可得y=(1+10.4%)x. 答案 D 2.甲、乙兩人沿同一方向去地,途中都使用兩種不同的速度.甲一半路程使用速度,另一半路程使用速度,乙一半時間使用速度,另一半時間使用速度,甲、乙兩人從地到地的路程與時間的函數(shù)圖象及關系,有下面圖中個不同的圖示分析(其中橫軸表示時間,縱軸表示路程),其中正確的圖示分析為( ). A.(1)

2、 B.(3) C.(1)或(4) D. (1)或(2) (1) (2) (3) (4) 解析 根據(jù)題目描述分析圖像可知D正確 答案 D 3.某公司在甲、乙兩地銷售一種品牌車,利潤(單位:萬元)分別為L1=5.06x-0.15x2和L2=2x,其中x為銷售量(單位:輛).若該公司在這兩地共銷售15輛車,則能獲得最大利潤為 (  ). A.45.606萬元 B.45

3、.6萬元 C.45.56萬元 D.45.51萬元 解析 依題意可設甲銷售x輛,則乙銷售(15-x)輛,總利潤S=L1+L2,則總利潤S=5.06x-0.15x2+2(15-x)=-0.15x2+3.06x+30=-0.15(x-10.2)2+0.15×10.22+30(x≥0),∴當x=10時,Smax=45.6(萬元). 答案 B 4.某汽車運輸公司購買了一批豪華大客車投入營運,據(jù)市場分析每輛客車營運的總利潤y(單位:10萬元)與營運年數(shù)x(x∈N*)為二次函數(shù)關系(如圖所示),則每輛客車營運多少年時,其營運的年平均利潤最大 (  ). A.3 B.

4、4 C.5 D.6 解析 由題圖可得營運總利潤y=-(x-6)2+11,則營運的年平均利潤=-x-+12, ∵x∈N*,∴≤-2 +12=2, 當且僅當x=,即x=5時取“=”. ∴x=5時營運的年平均利潤最大. 答案 C 5.一張正方形的紙片,剪去兩個一樣的小矩形得到一個“E”形圖案,如圖所示,設小矩形的長、寬分別為x,y剪去部分的面積為20,若2≤x≤10,記y=f(x),則y=f(x)的圖象是 (  ). 解析 由題意得2xy=20,即y=,當x=2時,y=5,當x=10時,y=1時,排除C,D,又2≤x

5、≤10,排除B. 答案 A 6.某廠有許多形狀為直角梯形的鐵皮邊角料,如圖,為降低消耗,開源節(jié)流,現(xiàn)要從這些邊角料上截取矩形鐵片(如圖中陰影部分)備用,當截取的矩形面積最大時,矩形兩邊長x、y應為(  ). A.x=15,y=12 B.x=12,y=15 C.x=14,y=10 D.x=10,y=14 解析 由三角形相似得=, 得x=(24-y), ∴S=xy=-(y-12)2+180, ∴當y=12時,S有最大值,此時x=15. 答案 A 二、填空題 7.為了保證信息安全,傳輸必須使用加密方式,有一種方式其加密、解密原理如下: 明文密文密文明文 已知加密

6、為y=ax-2(x為明文,y為密文),如果明文“3”通過加密后得到密文為“6”,再發(fā)送,接受方通過解密得到明文“3”,若接受方接到密文為“14”,則原發(fā)的明文是________. 解析 依題意y=ax-2中,當x=3時,y=6,故6=a3-2,解得a=2.所以加密為y=2x-2,因此,當y=14時,由14=2x-2,解得x=4. 答案 4 8.某商店已按每件80元的成本購進某商品1 000件,根據(jù)市場預測,銷售價為每件100元時可全部售完,定價每提高1元時銷售量就減少5件,若要獲得最大利潤,銷售價應定為每件________元. 解析 設售價提高x元,則依題意 y=(1 000-5x

7、)×(20+x) =-5x2+900x+20 000 =-5(x-90)2+60 500. 故當x=90時,ymax=60 500,此時售價為每件190元. 答案 190 元 9.現(xiàn)有含鹽7%的食鹽水為200 g,需將它制成工業(yè)生產上需要的含鹽5 %以上且在6%以下(不含5%和6%)的食鹽水,設需要加入4%的食鹽水x g,則x的取值范圍是__________. 解析 根據(jù)已知條件:設y=,令5%<y<6%,即(200+x)5%<200×7%+x·4%<(200+x)6%,解得100<x<400. 答案 (100,400) 10.某市出租車收費標準如下:起步價為8元,起步里程為

8、3 km(不超過3 km按起步價付費);超過3 km但不超過8 km時,超過部分按每千米2.15元收費;超過8 km時,超過部分按每千米2.85元收費,另每次乘坐需付燃油附加費1元.現(xiàn)某人乘坐一次出租車付費22.6元,則此次出租車行駛了________km. 解析 由已知條件y= 由y=22.6解得x=9. 答案 9 三、解答題 11.為了發(fā)展電信事業(yè)方便用戶,電信公司對移動電話采用不同的收費方式,其中所使用的“如意卡”與“便民卡”在某市范圍內每月(30天)的通話時間x(分)與通話費y(元)的關系分別如圖①、②所示. (1)分別求出通話費y1,y2與通話時間x之間的函數(shù)關系式;

9、 (2)請幫助用戶計算,在一個月內使用哪種卡便宜? 解 (1)由圖象可設y1=k1x+29,y2=k2x,把點B(30,35),C(30,15)分別代入y1,y2得k1=,k2=. ∴y1=x+29,y2=x. (2)令y1=y(tǒng)2,即x+29=x,則x=96. 當x=96時,y1=y(tǒng)2,兩種卡收費一致; 當x<96 時,y1>y2,即使用“便民卡”便宜; 當x>96時,y1

10、萬元(a>0),剩下的員工平均每人每年創(chuàng)造的利潤可以提高0.2x%. (1)若要保證剩余員工創(chuàng)造的年總利潤不低于原來1 000名員工創(chuàng)造的年總利潤,則最多調整出多少名員工從事第三產業(yè)? (2)在(1)的條件下,若調整出的員工創(chuàng)造的年總利潤始終不高于剩余員工創(chuàng)造的年總利潤,則a的取值范圍是多少? 解 (1)由題意得:10(1 000-x)(1+0.2x%)≥10×1 000, 即x2-500x≤0,又x>0,所以0

11、%)萬元,則10x≤10(1 000-x)(1+0.2x%),所以ax-≤1 000+2x-x-x2, 所以ax≤+1 000+x,即a≤++1恒成立, 因為x+≥2 =4, 當且僅當=,即x=500時等號成立. 所以a≤5,又a>0,所以0

12、(1)乘車行駛了20 km,付費分三部分,前3 km付費10(元),3 km到18 km付費 (18-3)×1=15(元),18 km到20 km付費(20-18)×2=4(元),總付費10+15+4=29(元). 設付車費y元,當018時,車費y=25+2(x-18)=2x-11. (2)付出22元的車費,說明此人乘車行駛的路程大于3 km,且小于18 km,前3 km付費10元,余下的12元乘車行駛了12 km,故此人乘車行駛了15 km. 14.某學校要建造一個面積為10 000平方米

13、的運動場.如圖,運動場是由一個矩形ABCD和分別以AD、BC為直徑的兩個半圓組成.跑道是一條寬8米的塑膠跑道,運動場除跑道外,其他地方均鋪設草皮.已知塑膠跑道每平方米造價為150元,草皮每平方米造價為30元. (1)設半圓的半徑OA=r(米),設建立塑膠跑道面積S與r的函數(shù)關系S(r); (2)由于條件限制r∈[30,40],問當r取何值時,運動場造價最低?最低造價為多少?(精確到元) 解 (1)塑膠跑道面積 S=π[r2-(r-8)2]+8××2 =+8πr-64π.∵πr2<10 000,∴0<r<. (2)設運動場的造價為y元, y=150×+30× =300 000+120×-7 680π. 令f(r)=+8πr,∵f′(r)=8π-, 當r∈[30,40]時,f′(r)<0, ∴函數(shù)y=300 000+120×-7 680π在[30,40]上為減函數(shù).∴當r=40時,ymin≈636 510, 即運動場的造價最低為636 510元.

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