新版與名師對話高三數(shù)學文一輪復習課時跟蹤訓練:第二章 函數(shù)的概念與基本初等函數(shù) 課時跟蹤訓練8 Word版含解析

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1、 1

2、 1 課時跟蹤訓練(八) [基礎鞏固] 一、選擇題 1.函數(shù)y=x的圖象是(  ) [解析] 函數(shù)圖象過(1,1)點,排除A、D;又當x∈(0,1)時,y>x,故選B. [答案] B 2.函數(shù)y=x2+ax+6在上是增函數(shù),則a的取值范圍為(  ) A.(-∞,-5] B.(-∞,5] C.[-5,+∞) D.[5,+∞) [解析] 對稱軸x=-≤,解

3、得a≥-5. [答案] C 3.(20xx·鄭州外國語學校期中)已知α∈{-1,1,2,3},則使函數(shù)y=xα的值域為R,且為奇函數(shù)的所有α的值為(  ) A.1,3 B.-1,1 C.-1,3 D.-1,1,3 [解析] 因為函數(shù)y=xα為奇函數(shù),故α的可能值為-1,1,3.又y=x-1的值域為{y|y≠0},函數(shù)y=x,y=x3的值域都為R.所以符合要求的α的值為1,3. [答案] A 4.(20xx·山東菏澤模擬)已知a,b,c∈R,函數(shù)f(x)=ax2+bx+c.若f(0)=f(4)>f(1),則(  ) A.a(chǎn)>0,4a+b=0 B.a(chǎn)<0,4a+b=0 C.a(chǎn)

4、>0,2a+b=0 D.a(chǎn)<0,2a+b=0 [解析] 由f(0)=f(4)得f(x)=ax2+bx+c圖象的對稱軸為x=-=2,∴4a+b=0,又f(0)>f(1),∴f(x)先減后增,于是a>0.故選A. [答案] A 5.若函數(shù)f(x)=x2-ax-a在區(qū)間[0,2]上的最大值為1,則實數(shù)a等于(  ) A.-1 B.1 C.2 D.-2 [解析] ∵函數(shù)f(x)=x2-ax-a的圖象為開口向上的拋物線, ∴函數(shù)的最大值在區(qū)間的端點取得, ∵f(0)=-a,f(2)=4-3a, ∴或解得a=1. [答案] B 6.(20xx·湖南長沙一模)已知函數(shù)f(x)=x,

5、則(  ) A.?x0∈R,使得f(x0)<0 B.?x∈(0,+∞),f(x)≥0 C.?x1,x2∈[0,+∞)(x1≠x2),使得<0 D.?x1∈[0,+∞),?x2∈[0,+∞),使得f(x1)>f(x2) [解析] 由f(x)=x的定義域為[0,+∞),且在[0,+∞)上,f(x)≥0恒成立,故A錯誤,B正確;易知f(x)是[0,+∞)上的增函數(shù),∴?x1,x2∈[0,+∞)(x1≠x2),>0,故C錯誤;在D中,當x1=0時,不存在x2∈[0,+∞)使得f(x1)>f(x2),故D錯誤.故選B. [答案] B 二、填空題 7.二次函數(shù)的圖象過點(0,1),對稱軸為

6、x=2,最小值為-1,則它的解析式為________. [解析] 依題意可設f(x)=a(x-2)2-1, 又其圖象過點(0,1), ∴4a-1=1,∴a=.∴f(x)=(x-2)2-1. [答案] f(x)=(x-2)2-1 8.(20xx·安徽安慶模擬)已知P=2,Q=3,R=3,則P,Q,R的大小關系是________. [解析] P=2-=3,根據(jù)函數(shù)y=x3是R上的增函數(shù),且>>,得3>3>3,即P>R>Q. [答案] P>R>Q 9.若f(x)=-x2+2ax與g(x)=在區(qū)間[1,2]上都是減函數(shù),則a的取值范圍是________. [解析] 由f(x)=-x2

7、+2ax在[1,2]上是減函數(shù)可得[1,2]?[a,+∞),∴a≤1. ∵y=在(-1,+∞)上為減函數(shù), ∴由g(x)=在[1,2]上是減函數(shù)可得a>0,故0f(a-1)的實數(shù)a的取值范圍. [解] 冪函數(shù)f(x)的圖象經(jīng)過點(2,), ∴=2(m2+m)-1,即2=2(m2+m)-1. ∴m2+m=2.解得m=1或m=-2. 又∵m∈N*,∴m=1.∴f(x)=x, 則函數(shù)的定義域為[0,+∞),并且在定義域

8、上為增函數(shù). 由f(2-a)>f(a-1)得解得1≤a<.∴a的取值范圍為. [能力提升] 11.若冪函數(shù)y=(m2-3m+3)·xm2-m-2的圖象不過原點,則m的取值是(  ) A.-1≤m≤2 B.m=1或m=2 C.m=2 D.m=1 [解析] 由冪函數(shù)性質(zhì)可知m2-3m+3=1,∴m=2或m=1.又冪函數(shù)圖象不過原點,∴m2-m-2≤0,即-1≤m≤2.∴m=2或m=1. [答案] B 12.(20xx·全國卷Ⅱ)已知函數(shù)f(x)(x∈R)滿足f(x)=f(2-x),若函數(shù)y=|x2-2x-3|與y=f(x)圖象的交點為(x1,y1),(x2,y2),…,(x

9、m,ym),則xi=(  ) A.0 B.m C.2m D.4m [解析] 由f(x)=f(2-x)知f(x)的圖象關于直線x=1對稱,又函數(shù)y=|x2-2x-3|=|(x-1)2-4|的圖象也關于直線x=1對稱,所以這兩個函數(shù)的圖象的交點也關于直線x=1對稱.不妨設x1

10、此時m=2,x1=-1,x2=3,故xi=2=m,只有B選項符合. [答案] B 13.當x∈(1,2)時,不等式x2+mx+4<0恒成立,則m的取值范圍是________. [解析] 解法一:設f(x)=x2+mx+4,當x∈(1,2)時,f(x)<0恒成立???m≤-5. 解法二:∵不等式x2+mx+4<0對x∈(1,2)恒成立, ∴mx<-x2-4對x∈(1,2)恒成立,即m<-對x∈(1,2)恒成立,令y=x+,則函數(shù)y=x+在(1,2)上是減函數(shù),∴4

11、)設f(x)與g(x)是定義在同一區(qū)間[a,b]上的兩個函數(shù),若函數(shù)y=f(x)-g(x)在x∈[a,b]上有兩個不同的零點,則稱f(x)和g(x)在[a,b]上是“關聯(lián)函數(shù)”,區(qū)間[a,b]稱為“關聯(lián)區(qū)間”.若f(x)=x2-3x+4與g(x)=2x+m在[0,3]上是“關聯(lián)函數(shù)”,則m的取值范圍為________. [解析] 由題意知,y=f(x)-g(x)=x2-5x+4-m在[0,3]上有兩個不同的零點.在同一直角坐標系下作出函數(shù)y=m與y=x2-5x+4(x∈[0,3])的圖象如圖所示,結(jié)合圖象可知,當x∈[2,3]時,y=x2-5x+4∈,故當m∈時,函數(shù)y=m與y=x2-5x+

12、4(x∈[0,3])的圖象有兩個交點. [答案]  15.(20xx·蘭州調(diào)研)已知函數(shù)f(x)=x2+2ax+3,x∈[-4,6]. (1)當a=-2時,求f(x)的最值; (2)求實數(shù)a的取值范圍,使y=f(x)在區(qū)間[-4,6]上是單調(diào)函數(shù); (3)當a=-1時,求f(|x|)的單調(diào)區(qū)間. [解] (1)當a=-2時,f(x)=x2-4x+3=(x-2)2-1,由于x∈[-4,6], ∴f(x)的最小值是f(2)=-1,又f(-4)=35,f(6)=15, 故f(x)的最大值是35. (2)由于函數(shù)f(x)的圖象開口向上,對稱軸是x=-a,所以要使f(x)在[-4,

13、6]上是單調(diào)函數(shù),應有-a≤-4或-a≥6,即a≤-6或a≥4. 故a的取值范圍是(-∞,-6]∪[4,+∞). (3)當a=-1時,f(|x|)=x2-2|x|+3= 其圖象如圖所示, 又∵x∈[-4,6],∴f(|x|)在區(qū)間[-4,-1)和[0,1)上為減函數(shù),在區(qū)間[-1,0)和[1,6]上為增函數(shù). 16.已知函數(shù)f(x)=x2-4x+a+3,a∈R. (1)若函數(shù)f(x)在(-∞,+∞)上至少有一個零點,求a的取值范圍; (2)若函數(shù)f(x)在[a,a+1]上的最大值為3,求a的值. [解] (1)依題意,函數(shù)y=f(x)在R上至少有一個零點,即方程f(x)=x

14、2-4x+a+3=0至少有一個實數(shù)根,所以Δ=16-4(a+3)≥0,解得a≤1. (2)函數(shù)y=f(x)=x2-4x+a+3的圖象的對稱軸方程是x=2. ①當a+≤2,即a≤時,ymax=f(a)=a2-3a+3=3.解得a=0或a=3. 又因為a≤,所以a=0. ②當a+>2,即a>時,ymax=f(a+1)=a2-a=3,解得a=. 又因為a>,所以a=. 綜上,a=0或a=. [延伸拓展] (20xx·西安模擬)對二次函數(shù)f(x)=ax2+bx+c(a為非零整數(shù)),四位同學分別給出下列結(jié)論,其中有且僅有一個結(jié)論是錯誤的,則錯誤的結(jié)論是(  ) A.-1是f(x)的零點 B.1是f(x)的極值點 C.3是f(x)的極值 D.點(2,8)在曲線y=f(x)上 [解析] A項中,-1是f(x)的零點, 則有a-b+c=0;① B項中,1是f(x)的極值點, 則有b=-2a;② C項中,3是f(x)的極值; 則有=3;③ D項中,點(2,8)在曲線y=f(x)上, 則有4a+2b+c=8.④ 聯(lián)立①②③解得a=-,b=,c=; 聯(lián)立②③④解得a=5,b=-10,c=8,由a為非零整數(shù)可判斷A項錯誤,故選A. [答案] A

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