《2019年高考數(shù)學(xué)大二輪復(fù)習(xí) 專題一 集合、常用邏輯用語(yǔ)、不等式、平面向量、算法、復(fù)數(shù)、推理與證明 1.1 集合與常用邏輯用語(yǔ)練習(xí).doc》由會(huì)員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《2019年高考數(shù)學(xué)大二輪復(fù)習(xí) 專題一 集合、常用邏輯用語(yǔ)、不等式、平面向量、算法、復(fù)數(shù)、推理與證明 1.1 集合與常用邏輯用語(yǔ)練習(xí).doc(5頁(yè)珍藏版)》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1.1 集合與常用邏輯用語(yǔ)
【課時(shí)作業(yè)】
1.(2018全國(guó)卷Ⅰ)已知集合A={x|x2-x-2>0},則?RA=( )
A.{x|-1
2}
D.{x|x≤-1}∪{x|x≥2}
解析: ∵x2-x-2>0,∴(x-2)(x+1)>0,∴x>2或x<-1,即A={x|x>2或x<-1}.在數(shù)軸上表示出集合A,如圖所示.
由圖可得?RA=.
故選B.
答案: B
2.(2018天津卷)設(shè)集合A={1,2,3,4},B={-1,0,2,3},C={x∈R|-1≤x<2},則(A∪B)∩C=( )
A.{-1,1} B.{0,1}
C.{-1,0,1} D.{2,3,4}
解析: ∵A={1,2,3,4},B={-1,0,2,3},
∴A∪B={-1,0,1,2,3,4}.
又C={x∈R|-1≤x<2},
∴(A∪B)∩C={-1,0,1}.
答案: C
3.(2018安徽皖南八校3月聯(lián)考)已知集合A={(x,y)|x2=4y},B={(x,y)|y=x},則A∩B的真子集個(gè)數(shù)為( )
A.1 B.3
C.5 D.7
解析: 由得或即A∩B={(0,0),(4,4)},∴A∩B的真子集個(gè)數(shù)為22-1=3.故選B.
答案: B
4.已知f(x)=3sin x-πx,命題p:?x∈,f(x)<0,則( )
A.p是假命題,綈p:?x∈,f(x)≥0
B.p是假命題,綈p:?x0∈,f(x0)≥0
C.p是真命題,綈p:?x0∈,f(x0)≥0
D.p是真命題,綈p:?x∈,f(x)>0
解析: 因?yàn)閒′(x)=3cos x-π,所以當(dāng)x∈時(shí),f′(x)<0,函數(shù)f(x)單調(diào)遞減,即對(duì)?x∈,f(x)0,c>0,且ad=bc,則a,b,c,d不成等比數(shù)列(可以假設(shè)a=-2,d=-3,b=2,c=3).若a,b,c,d成等比數(shù)列,則由等比數(shù)列的性質(zhì)可知ad=bc.所以“ad=bc”是“a,b,c,d成等比數(shù)列”的必要而不充分條件.
故選B.
答案: B
6.(2018洛陽(yáng)市第一統(tǒng)考)設(shè)全集U=R,集合A={x|log2x≤1},B={x|x2+x-2≥0},則A∩?UB=( )
A.(0,1] B.(-2,2]
C.(0,1) D.[-2,2]
解析: 不等式log2x≤1即log2x≤log22,由y=log2x在(0,+∞)上單調(diào)遞增,得不等式的解集為(0,2],即A=(0,2].由x2+x-2≥0,得(x+2)(x-1)≥0,得B={x|x≤-2或x≥1},所以?UB=(-2,1),從而A∩?UB=(0,1).故選C.
答案: C
7.設(shè)全集U是自然數(shù)集N,集合A={x|x2>9,x∈N},B={0,2,4},則圖中陰影部分所表示的集合是( )
A.{x|x>2,x∈N} B.{x|x≤2,x∈N}
C.{0,2} D.{1,2}
解析: 由題圖可知,圖中陰影部分所表示的集合是B∩(?UA),?UA={x|x2≤9,x∈N}={x|-3≤x≤3,x∈N}={0,1,2,3},因?yàn)锽={0,2,4},所以B∩(?UA)={0,2}.
答案: C
8.下列結(jié)論錯(cuò)誤的是( )
A.命題“若x2-3x-4=0,則x=4”的逆否命題為“若x≠4,則x2-3x-4≠0”
B.命題“x=4”是“x2-3x-4=0”的充分條件
C.命題“若m>0,則方程x2+x-m=0有實(shí)根”的逆命題為真命題
D.命題“若m2+n2=0,則m=0且n=0”的否命題是“若m2+n2≠0,則m≠0或n≠0”
解析: C項(xiàng)命題的逆命題為“若方程x2+x-m=0有實(shí)根,則m>0”.若方程有實(shí)根,則Δ=1+4m≥0,即m≥-,不能推出m>0.所以不是真命題,故選C.
答案: C
9.(2018陜西省質(zhì)量檢測(cè)(一))已知命題p:對(duì)任意的x∈R,總有2x>0;q:“x>1”是“x>2”的充分不必要條件,則下列命題為真命題的是( )
A.p∧q B.綈p∧綈q
C.綈p∧q D.p∧綈q
解析: 由指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)知命題p為真命題.易知x>1是x>2的必要不充分條件,所以命題q是假命題.由復(fù)合命題真值表可知p∧綈q是真命題,故選D.
答案: D
10.(2018遼寧省五校協(xié)作體聯(lián)考)已知命題“?x0∈R,4x+(a-2)x0+≤0”是假命題,則實(shí)數(shù)a的取值范圍為( )
A.(-∞,0) B.[0,4]
C.[4,+∞) D.(0,4)
解析: 因?yàn)槊}“?x0∈R,4x+(a-2)x0+≤0”是假命題,所以其否定“?x∈R,4x2+(a-2)x+>0”是真命題,則Δ=(a-2)2-44=a2-4a<0,解得00”及它的逆命題均為真命題
D.命題“若x2+x=0,則x=0或x=-1”的逆否命題為“若x≠0且x≠-1,則x2+x≠0”
解析: 對(duì)于選項(xiàng)A,命題“?x0∈[0,1],使x-1≥0”的否定為“?x∈[0,1],都有x2-1<0”,故A項(xiàng)錯(cuò)誤;對(duì)于選項(xiàng)B,p為假命題,則綈p為真命題,q為真命題,則綈q為假命題,所以(綈p)∨(綈q)為真命題,故B項(xiàng)錯(cuò)誤;對(duì)于選項(xiàng)C,原命題為真命題,若ab>0,則a與b的夾角可能為銳角或零角,所以原命題的逆命題為假命題,故C項(xiàng)錯(cuò)誤;對(duì)于選項(xiàng)D,命題“若x2+x=0,則x=0或x=-1”的逆否命題為“若x≠0且x≠-1,則x2+x≠0”,故選項(xiàng)D正確.因此選D.
答案: D
12.(2018廣東汕頭一模)已知命題p:關(guān)于x的方程x2+ax+1=0沒(méi)有實(shí)根;命題q:?x>0,2x-a>0.若“綈p”和“p∧q”都是假命題,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是( )
A.(-∞,-2)∪(1,+∞) B.(-2,1]
C.(1,2) D.(1,+∞)
解析: 方程x2+ax+1=0無(wú)實(shí)根等價(jià)于Δ=a2-4<0,即-20,2x-a>0等價(jià)于a<2x在(0,+∞)上恒成立,即a≤1.
因“綈p”是假命題,則p是真命題,又因“p∧q”是假命題,則q是假命題,∴得10,a≠1,函數(shù)f(x)=ax-x-a有零點(diǎn),則綈p:____________________.
解析: 全稱命題的否定為特稱命題,綈p:?a0>0,a0≠1,函數(shù)f(x)=a-x-a0沒(méi)有零點(diǎn).
答案: ?a0>0,a0≠1,函數(shù)f(x)=a-x-a0沒(méi)有零點(diǎn)
14.若=,則a2 017+b2 017的值為_(kāi)_______.
解析: 因?yàn)椋?,所以={0,a2,a+b},所以或解得或(舍去),則a2 017+b2 017=-1.
答案: -1
15.設(shè)全集U={(x,y)|x∈R,y∈R},集合M=,P={(x,y)|y≠x+1},則?U(M∪P)=________.
解析: 集合M={(x,y)|y=x+1,且x≠2,y≠3},
所以M∪P={(x,y)|x∈R,y∈R,且x≠2,y≠3}.
則?U(M∪P)={(2,3)}.
答案: {(2,3)}
16.a(chǎn),b,c為三個(gè)人,命題A:“如果b的年齡不是最大,那么a的年齡最小”和命題B:“如果c不是年齡最小,那么a的年齡最大”都是真命題,則a,b,c的年齡由小到大依次是________.
解析: 顯然命題A和B的原命題的結(jié)論是矛盾的,因此我們應(yīng)該從它們的逆否命題來(lái)看.由命題A可知,當(dāng)b不是最大時(shí),則a是最小,所以c最大,即c>b>a;而它的逆否命題也為真,即“若a的年齡不是最小,則b的年齡是最大”為真,即b>a>c.
同理,由命題B為真可得a>c>b或b>a>c.
故由A與B均為真可知b>a>c,所以a,b,c三人的年齡大小順序是:b最大,a次之,c最小.
答案: c,a,b
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