2018年秋高中數(shù)學(xué) 課時分層作業(yè)2 導(dǎo)數(shù)的幾何意義 新人教A版選修2-2.doc

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課時分層作業(yè)(二)　導(dǎo)數(shù)的幾何意義 (建議用時：40分鐘) [基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)練] 一、選擇題 1．設(shè)f′(x0)＝0，則曲線y＝f(x)在點(diǎn)(x0，f(x0))處的切線(　　) 【導(dǎo)學(xué)號：31062016】 A．不存在　　 B．與x軸平行或重合 C．與x軸垂直 D．與x軸相交但不垂直 B　[由導(dǎo)數(shù)的幾何意義可知選項B正確．] 2．若函數(shù)f(x)＝x＋，則f′(1)＝(　　) A．2 B． C．1 D．0 D　[f′(1)＝ ＝ ＝0.] 3．已知點(diǎn)P(－1,1)為曲線上的一點(diǎn)，PQ為曲線的割線，當(dāng)Δx→0時，若kPQ的極限為－2，則在點(diǎn)P處的切線方程為(　　) A．y＝－2x＋1 B．y＝－2x－1 C．y＝－2x＋3 D．y＝－2x－2 B　[由題意可知， 曲線在點(diǎn)P處的切線方程為 y－1＝－2(x＋1)，即2x＋y＋1＝0.] 4．在曲線y＝x2上切線傾斜角為的點(diǎn)是(　　) A．(0,0) B．(2,4) C． D． D　[∵y′＝ ＝ (2x＋Δx)＝2x， ∴令2x＝tan ＝1，得x＝.∴y＝2＝，所求點(diǎn)的坐標(biāo)為.] 圖1110 5．如圖1110，函數(shù)y＝f(x)的圖象在點(diǎn)P處的切線方程是y＝－x＋8，則f(5)＋f′(5)等于(　　) 【導(dǎo)學(xué)號：31062017】 A．2 B．3 C．4 D．5 A　[易得切點(diǎn)P(5,3)，∴f(5)＝3，k＝－1，即f′(5)＝－1.∴f(5)＋f′(5)＝3－1＝2.] 二、填空題 6．已知函數(shù)y＝ax2＋b在點(diǎn)(1,3)處的切線斜率為2，則＝________. [解析]　∵f′(1)＝2， 又 ＝ ＝ (aΔx＋2a)＝2a，∴2a＝2，∴a＝1.又f(1)＝a＋b＝3，∴b＝2. ∴＝2. [答案]　2 7．曲線y＝x2－2x＋3在點(diǎn)A(－1,6)處的切線方程是__________. 【導(dǎo)學(xué)號：31062018】 [解析]　因為y＝x2－2x＋3，切點(diǎn)為點(diǎn)A(－1,6)，所以斜率k＝y(tǒng)′|x＝－1 ＝ ＝ (Δx－4)＝－4， 所以切線方程為y－6＝－4(x＋1)，即4x＋y－2＝0. [答案]　4x＋y－2＝0 8．若曲線y＝x2＋2x在點(diǎn)P處的切線垂直于直線x＋2y＝0，則點(diǎn)P的坐標(biāo)是__________． [解析]　設(shè)P(x0，y0)，則 y′|x＝x0＝ ＝ (2x0＋2＋Δx)＝2x0＋2. 因為點(diǎn)P處的切線垂直于直線x＋2y＝0， 所以點(diǎn)P處的切線的斜率為2， 所以2x0＋2＝2，解得x0＝0，即點(diǎn)P的坐標(biāo)是(0,0)． [答案]　(0,0) 三、解答題 9．若曲線y＝f(x)＝x3在點(diǎn)(a，a3)(a≠0)處的切線與x軸、直線x＝a所圍成的三角形的面積為，求a的值． [解]　∵f′(a)＝ ＝3a2，∴曲線在(a，a3)處的切線方程為y＝－a3＝3a2(x－a)，切線與x軸的交點(diǎn)為. ∴三角形的面積為|a3|＝，得a＝1. 10．已知曲線y＝x2， (1)求曲線在點(diǎn)P(1,1)處的切線方程； (2)求曲線過點(diǎn)P(3,5)的切線方程. 【導(dǎo)學(xué)號：31062019】 [解]　(1)設(shè)切點(diǎn)為(x0，y0)， ∵y′|x＝x0＝ ＝ ＝2x0， ∴y′|x＝1＝2. ∴曲線在點(diǎn)P(1,1)處的切線方程為y－1＝2(x－1)， 即y＝2x－1. (2)點(diǎn)P(3,5)不在曲線y＝x2上，設(shè)切點(diǎn)為A(x0，y0)， 由(1)知，y′|x＝x0＝2x0， ∴切線方程為y－y0＝2x0(x－x0)， 由P(3,5)在所求直線上得5－y0＝2x0(3－x0)， ① 再由A(x0，y0)在曲線y＝x2上得y0＝x， ② 聯(lián)立①，②得x0＝1或x0＝5. 從而切點(diǎn)為(1,1)時， 切線的斜率為k1＝2x0＝2， 此時切線方程為y－1＝2(x－1)，即y＝2x－1， 當(dāng)切點(diǎn)為(5,25)時，切線的斜率為k2＝2x0＝10， 此時切線方程為y－25＝10(x－5)， 即y＝10－25. 綜上所述，過點(diǎn)P(3,5)且與曲線y＝x2相切的直線方程為y＝2x－1或y＝10x－25. [能力提升練] 1．已知函數(shù)f(x)的圖象如圖1111所示，f′(x)是f(x)的導(dǎo)函數(shù)，則下列數(shù)值排序正確的是(　　) 圖1111 A．0f′(3)．記A(2，f(2))，B(3，f(3))，作直線AB，則直線AB的斜率k＝＝f(3)－f(2)，由函數(shù)圖象，可知k1>k>k2>0，即f′(2)>f(3)－f(2)>f′(3)>0.故選B.] 2．設(shè)f(x)為可導(dǎo)函數(shù)，且滿足 ＝－1，則過曲線y＝f(x)上點(diǎn)(1，f(1))處的切線斜率為(　　) A．2 B．－1 C．1 D．－2 D　[∵ ＝ ＝－1， ∴ ＝－2，即f′(1)＝－2. 由導(dǎo)數(shù)的幾何意義知，曲線在點(diǎn)(1，f(1))處的切線斜率k＝f′(1)＝－2，故選D.] 3．已知曲線y＝x3在點(diǎn)P處的切線的斜率k＝3，則點(diǎn)P的坐標(biāo)是________. 【導(dǎo)學(xué)號：31062020】 [解析]　因為y＝x3，所以y′＝ ＝[3x2＋3xΔx＋(Δx)2]＝3x2. 由題意，知切線斜率k＝3，令3x2＝3，得x＝1或x＝－1. 當(dāng)x＝1時，y＝1；當(dāng)x＝－1時，y＝－1. 故點(diǎn)P的坐標(biāo)是(1,1)或(－1，－1)． [答案]　(1,1)或(－1，－1) 4．已知函數(shù)y＝f(x)的圖象如圖1112所示，則函數(shù)y＝f′(x)的圖象可能是__________(填序號)． 圖1112 [解析]　由y＝f(x)的圖象及導(dǎo)數(shù)的幾何意義可知，當(dāng)x<0時f′(x)>0，當(dāng)x＝0時f′(x)＝0，當(dāng)x>0時f′(x)<0，故②符合． [答案]　② 5．已知曲線f(x)＝. (1)求曲線過點(diǎn)A(1,0)的切線方程； (2)求滿足斜率為－的曲線的切線方程． [解]　(1)f′(x)＝ ＝ ＝－. 設(shè)過點(diǎn)A(1,0)的切線的切點(diǎn)為P， ① 則f′(x0)＝－，即該切線的斜率為k＝－. 因為點(diǎn)A(1,0)，P在切線上， 所以＝－， ② 解得x0＝. 故切線的斜率k＝－4. 故曲線過點(diǎn)A(1,0)的切線方程為y＝－4(x－1)， 即4x＋y－4＝0. (2)設(shè)斜率為－的切線的切點(diǎn)為Q， 由(1)知，k＝f′(a)＝－＝－，得a＝. 所以切點(diǎn)坐標(biāo)為或. 故滿足斜率為－的曲線的切線方程為 y－＝－(x－)或y＋＝－(x＋)， 即x＋3y－2＝0或x＋3y＋2＝0.