3、.2 D.
解析:由題意知ξ的所有可能取值為1,2,3,
P(ξ=1)==,P(ξ=2)==,
P(ξ=3)==,
∴E(ξ)=1×+2×+3×=.故選A.
答案:A
5.一批產(chǎn)品共50件,次品率為4%,從中任取10件,則抽到1件次品的概率是
( )
A. B.
C. D.
解析:50件產(chǎn)品中,次品有50×4%=2件,設(shè)抽到的次品數(shù)為X,則抽到1件次品的概率是P(X=1)=.選A.
答案:A
6.一盒中有12個乒乓球,其中9個新的,3個舊的,從盒子中任取3個球來用,用完即為舊,用完后裝回盒中,此時盒中舊球個數(shù)X是一個隨機變量,則P(X=4)的值為
4、 .
解析:“事件X=4”表示取出的3個球有1個新球,2個舊球,故P(X=4)==.
答案:
7.若離散型隨機變量ξ的分布列為
ξ
0
1
2
3
P
0.15
0.4
0.35
x
則隨機變量ξ的期望E(ξ)為 .
解析:由題意,x=1-0.15-0.4-0.35=0.1,
數(shù)學(xué)期望E(ξ)=0×0.15+1×0.4+2×0.35+3×0.1=1.4.
答案:1.4
8.(20xx·沈陽質(zhì)量監(jiān)測)某中學(xué)根據(jù)2005~期間學(xué)生的興趣愛好,分別創(chuàng)建了“攝影”“棋類”“國學(xué)”三個社團,據(jù)資料統(tǒng)計新生通過考核選拔進
5、入這三個社團成功與否相互獨立.某新生入學(xué),假設(shè)他通過考核選拔進入該校的“攝影”“棋類”“國學(xué)”三個社團的概率依次為m、、n,已知三個社團他都能進入的概率為,至少進入一個社團的概率為,且m>n.
(1)求m與n的值;
(2)該校根據(jù)三個社團活動安排情況,對進入“攝影”社的同學(xué)增加校本選修學(xué)分1分,對進入“棋類”社的同學(xué)增加校本選修學(xué)分2分,對進入“國學(xué)”社的同學(xué)增加校本選修學(xué)分3分.求該新同學(xué)在社團方面獲得校本選修課學(xué)分分數(shù)的分布列及期望.
解析:(1)依題意得,
解得.
(2)設(shè)該新同學(xué)在社團方面獲得校本選修課學(xué)分的分數(shù)為隨機變量X,則X的值可以為0,1,2,3,4,5,6.
而
6、P(X=0)=××=;
P(X=1)=××=;
P(X=2)=××=;
P(X=3)=××+××=;
P(X=4)=××=;
P(X=5)=××=;
P(X=6)=××=.
X的分布列為:
X
0
1
2
3
4
5
6
P
于是,E(X)=0×+1×+2×+3×+4×+5×+6×=.
9.一批產(chǎn)品需要進行質(zhì)量檢驗,檢驗方案是:先從這批產(chǎn)品中任取4件做檢驗,這4件產(chǎn)品中優(yōu)質(zhì)品的件數(shù)記為n.如果n=3,再從這批產(chǎn)品中任取4件檢驗,若都為優(yōu)質(zhì)品,則這批產(chǎn)品通過檢驗;如果n=4,再從這批產(chǎn)品中任取1件做檢驗,若為優(yōu)質(zhì)品,則這批產(chǎn)品通過檢
7、驗;其他情況下,這批產(chǎn)品都不能通過檢驗.
假設(shè)這批產(chǎn)品的優(yōu)質(zhì)品率為50%,即取出的每件產(chǎn)品是優(yōu)質(zhì)品的概率都為,且各件產(chǎn)品是否為優(yōu)質(zhì)品相互獨立.
(1)求這批產(chǎn)品通過檢驗的概率;
(2)已知每件產(chǎn)品的檢驗費用為100元,且抽取的每件產(chǎn)品都需要檢驗,對這批產(chǎn)品作質(zhì)量檢驗所需的費用記為X(單位:元),求X的分布列及數(shù)學(xué)期望.
解析:(1)設(shè)第一次取出的4件產(chǎn)品中恰有3件優(yōu)質(zhì)品為事件A1,第一次取出的4件產(chǎn)品全是優(yōu)質(zhì)品為事件A2,第二次取出的4件產(chǎn)品都是優(yōu)質(zhì)品為事件B1,第二次取出的1件產(chǎn)品是優(yōu)質(zhì)品為事件B2,這批產(chǎn)品通過檢驗為事件A,依題意有A=(A1B1)∪(A2B2),且A1B1與A2B
8、2互斥,
所以P(A)=P(A1B1)+P(A2B2)=P(A1)P(B1|A1)+P(A2)P(B2|A2)=×+×=.
(2)X可能的取值為400,500,800,并且
P(X=400)=1--=,P(X=500)=,P(X=800)=.
所以X的分布列為
X
400
500
800
P
E(X)=400×+500×+800×=506.25.
B組——能力提升練
1.若隨機變量ξ的分布列為
ξ
0
1
P
m
n
其中m∈(0,1),則下列結(jié)果中正確的是( )
A.E(ξ)=m,D(ξ)=n3
B.E(ξ)=m,D(ξ)=n2
C.
9、E(ξ)=1-m,D(ξ)=m-m2
D.E(ξ)=1-m,D(ξ)=m2
解析:由分布列可知,隨機變量ξ服從兩點分布,故E(ξ)=n=1-m,D(ξ)=n(1-n)=(1-m)m=m-m2,故選C.
答案:C
2.設(shè)X為隨機變量,X~B,若隨機變量X的數(shù)學(xué)期望E(X)=2,則P(X=2)等于( )
A. B.
C. D.
解析:因為X~B(n,p)所以E(X)=np.由=2,得n=6,即X~B,所以P(X=2)=C×2×6-2=.
答案:A
3.50個乒乓球中, 合格品為45個,次品為5個,從這50個乒乓球中任取3個,出現(xiàn)次品的概率是( )
A. B.
C.
10、1- D.
解析:出現(xiàn)次品,可以是一個,兩個或是三個,與其對立的是:都是合格品,都是合格品的概率是,故出現(xiàn)次品的概率是1-.
答案:C
4.已知X是離散型隨機變量,P(X=1)=,P(X=a)=,且E(X)=,則D(2X-1)等于 .
解析:由已知及離散型隨機變量分布列的性質(zhì),得1×+a×=,解得a=2,
∴D(X)=2×+2×=,
∴D(2X-1)=4D(X)=.
答案:
5.近年來空氣污染是一個生活中重要的話題,PM2.5就是其中一個指標.PM2.5指大氣中直徑小于或等于2.5微米的顆粒物,也稱為可入肺顆粒物.PM2.5日均值在35微克/立
11、方米以下空氣質(zhì)量為一級;在35~75微克/立方米之間空氣質(zhì)量為二級;在75微克/立方米以上空氣質(zhì)量為超標.某市10月1日至10日每天的PM2.5監(jiān)測數(shù)據(jù)如莖葉圖所示.
(1)在此期間的某天,一外地游客來張掖市旅游,求當天PM2.5日均監(jiān)測數(shù)據(jù)未超標的概率;
(2)某游客在此期間有2天在該市旅游,這2天該市的PM2.5監(jiān)測數(shù)據(jù)均未超標,請計算出這2天空氣質(zhì)量恰好有一天為一級的概率;
(3)從所給10天的數(shù)據(jù)中任意抽取3天數(shù)據(jù),記ξ表示抽到PM2.5監(jiān)測數(shù)據(jù)超標的天數(shù),求ξ的分布列及期望.
解析:(1)記“當天PM2.5日均監(jiān)測數(shù)據(jù)未超標”為事件A,
P(A)==.
(2)記“這2
12、天此地PM2.5監(jiān)測數(shù)據(jù)均未超標且空氣質(zhì)量恰好有一天為一級”為事件B,
P(B)==.
(3)ξ的可能值為0,1,2,3,
P(ξ=0)==,P(ξ=1)==,
P(ξ=2)==,P(ξ=3)==.
其分布列為:
ξ
0
1
2
3
P
E(ξ)=0×+1×+2×+3×=.
6.(20xx·長春模擬)每年5月17日為國際電信日,某市電信公司每年在電信日當天對辦理應(yīng)用套餐的客戶進行優(yōu)惠,優(yōu)惠方案如下:選擇套餐1的客戶可獲得優(yōu)惠200元,選擇套餐2的客戶可獲得優(yōu)惠500元,選擇套餐3的客戶可獲得優(yōu)惠300元.根據(jù)以往的統(tǒng)計結(jié)果繪出電信日當天參與活動的統(tǒng)計圖
13、,現(xiàn)將頻率視為概率.
(1)求某兩人選擇同一套餐的概率;
(2)若用隨機變量X表示某兩人所獲優(yōu)惠金額的總和,求X的分布列和數(shù)學(xué)期望.
解析:(1)由題意可得某兩人選擇同一套餐的概率為
P=×+×+×=.
(2)由題意知某兩人可獲得優(yōu)惠金額X的可能取值為400,500,600,700,800,1 000.
P(X=400)=×=,
P(X=500)=C××=,
P(X=600)=×=,
P(X=700)=C××=,
P(X=800)=C××=,
P(X=1 000)=×=.
綜上可得X的分布列為:
X
400
500
600
700
800
1 000
P
故E(X)=400×+500×+600×+700×+800×+1 000×=775(元).