新編理數(shù)北師大版練習：第十章 第二節(jié)　排列與組合 Word版含解析

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1、 課時作業(yè) A組——基礎(chǔ)對點練 1．從0,2中選一個數(shù)字，從1,3,5中選兩個數(shù)字，組成無重復數(shù)字的三位數(shù)．其中奇數(shù)的個數(shù)為(　　) A．24　　　　　　　　 B．18 C．12 D．6 解析：當從0,2中選取2時，組成的三位奇數(shù)的個位只能是奇數(shù)，十位、百位全排列即可，共有CCA＝12個．當選取0時，組成的三位奇數(shù)的個位只能是奇數(shù)，0必須在十位，共有CC＝6個．綜上，共有12＋6＝18個．選B. 答案：B 2．從1,3,5,7,9這五個數(shù)中，每次取出兩個不同的數(shù)分別記為a，b，共可得到lg a－lg b的不同值的個數(shù)是(　　) A．9　　　　　　　　 B．10

2、 C．18 D．20 答案：C 3．(20xx·廣州模擬)GZ新聞臺做《一校一特色》訪談節(jié)目，分A，B，C三期播出，A期播出兩所學校，B期，C期各播出1所學校，現(xiàn)從8所候選學校中選出4所參與這三項任務，不同的選法共有(　　) A．140種 B．420種 C．840種 D．1 680種 解析：由題易知，不同的選法共有CCC＝840種． 答案：C 4．6把椅子擺成一排，3人隨機就座，任何兩人不相鄰的坐法種數(shù)為(　　) A．144 B．120 C．72 D．24 解析：先把三把椅子隔開擺好，它們之間和兩端有4個位置，再把三人帶椅子插放在四個位置，共有A＝24種放法，故

3、選D. 答案：D 5．從1,2,3,4,5這五個數(shù)字中任選三個數(shù)字組成沒有重復數(shù)字的三位數(shù)，則各位數(shù)字之和為奇數(shù)的共有(　　) A．36個 B．24個 C．18個 D．6個 解析：各位數(shù)字之和是奇數(shù)，則這三個數(shù)字中三個都是奇數(shù)或兩個偶數(shù)一個奇數(shù)，所有符合條件的三位數(shù)有A＋CA＝6＋18＝24(個)． 答案：B 6．春節(jié)聯(lián)歡晚會上五位中國書法家沈鵬、李鐸、張海、蘇士澍、孫伯翔書寫了祝壽福、富裕福、健康安寧福、親人福、向善福，若將這五個福排成一排，其中健康安寧福、親人福不排兩端，則不同的排法種數(shù)為(　　) A．33 B．36 C．40 D．48 解析：特殊元素優(yōu)先法，分

4、為兩步：第一步是健康安寧福、親人福不排兩端，從中間三個位置中任選兩個位置排這兩個福，有A種排法；第二步，將余下的三個福排在其余的三個位置，有A種不同的排法．由分步乘法計數(shù)原理得，有A·A＝36種不同的排法． 答案：B 7．(20xx·蘭州實戰(zhàn)模擬)某國際會議結(jié)束后，中、美、俄等21國領(lǐng)導人合影留念，他們站成兩排，前排11人，后排10人，中國領(lǐng)導人站在前排正中間位置，美、俄兩國領(lǐng)導人也站前排并與中國領(lǐng)導人相鄰，如果對其他國家領(lǐng)導人所站位置不做要求，那么不同的站法共有(　　) A．A種 B．A種 C．AAA種 D．AA種 解析：中國領(lǐng)導人站在前排正中間位置，美、俄兩國領(lǐng)導人站前排并與

5、中國領(lǐng)導人相鄰，有A種站法；其他18國領(lǐng)導人可以任意站，因此有A種站法．根據(jù)分步計數(shù)原理，共有AA種站法．故選D. 答案：D 8．(20xx·安慶模擬)將甲、乙等5名交警分配到三個不同路口疏導交通，每個路口至少一人，且甲、乙在同一路口的分配方案共有(　　) A．18種 B．24種 C．36種 D．72種 答案：C 9．六個人從左至右排成一行，最左端只能排甲或乙，最右端不能排甲，則不同的排法共有(　　) A．192種 B．216種 C．240種 D．288種 解析：若最左端排甲，其他位置共有A＝120種排法；若最左端排乙，最右端共有4種排法，其余4個位置有A＝24種排法

6、，所以共有120＋4×24＝216種排法． 答案：B 10．7人站成兩排隊列，前排3人，后排4人，現(xiàn)將甲、乙、丙三人加入隊列，前排加一人，后排加兩人，其他人保持相對位置不變，則不同的加入方法種數(shù)為(　　) A．120 B．240 C．360 D．480 解析：前排3人有4個空，從甲、乙、丙3人中選1人插入，有CC種方法；對于后排，若插入的2人不相鄰有A種，若相鄰有CA種．故共有CC(A＋CA)＝360種，選C. 答案：C 11．將A，B，C，D，E，F(xiàn)六個字母排成一排，且A，B均在C的同側(cè)，則不同的排法共有 種(用數(shù)字作答)． 解析：“小集團”

7、處理，特殊元素優(yōu)先，則不同的排法共有CCAA＝480(種)． 答案：480 12．(20xx·山西八校聯(lián)考)從數(shù)字0,1,2,3,4中任意取出3個不重復的數(shù)字組成三位數(shù)，則組成的三位數(shù)中是3的倍數(shù)的個數(shù)是 ． 解析：若取出的3個數(shù)字中包含0，則數(shù)字0,1,2或0,2,4滿足題意，共組成8個三位數(shù)；若取出的3個數(shù)字中不包含0，則數(shù)字1,2,3或2,3,4滿足題意，共組成2A＝12個三位數(shù)．綜上，共有20個三位數(shù)滿足題意． 答案：20 13．在8張獎券中有一、二、三等獎各1張，其余5張無獎．將這8張獎券分配給4個人，每人2張，不同的獲獎情況有

8、 種(用數(shù)字作答)． 解析：分情況：一種情況將有獎的獎券按2張、1張分給4個人中的2個人，種數(shù)為CCA＝36；另一種將3張有獎的獎券分給4個人中的3個人，種數(shù)為A＝24，則獲獎情況總共有36＋24＝60(種)． 答案：60 14．用紅、黃、藍三種顏色去涂圖中標號為1,2，…，9的9個小正方形，使得任意相鄰(有公共邊)的小正方形所涂顏色都不相同，且標號為“3,5,7”的小正方形涂相同的顏色，則符合條件的所有涂法共有 種. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 解析：首先看圖形中的3,5,7，有C＝3種涂法．對于2，有兩種涂法，對

9、于4有兩種涂法．當2,4涂的顏色相同時，1有2種涂法；當2,4涂的顏色不同時，1有1種涂法．根據(jù)對稱性可知共有3×(2×2＋2×1)2＝108種涂法． 答案：108 B組——能力提升練 1．(20xx·長沙市模擬)C＝(　　) A．2m＋n B. C．2nC D．2mC 解析：由組合數(shù)公式可得CC＝·＝＝·＝CC，所以C＝C(C＋C＋…＋C)＝C(1＋1)m＝C2m，故選D. 答案：D 2．設(shè)集合A＝{(x1，x2，x3，x4)|xi∈{－1,0,1}，i＝1,2,3,4}，那么集合A中滿足條件“x＋x＋x＋x≤3”的元素個數(shù)為(　　) A．60 B．65 C．80

10、 D．81 解析：根據(jù)題中x＋x＋x＋x≤3考慮x1，x2，x3，x4的可能取值：(1)4個數(shù)均為0，有1個；(2)有1個數(shù)取值為0，另外3個數(shù)從{－1,1}中取，共有C·23＝32個；(3)有2個數(shù)取值為0，另外2個數(shù)從{－1,1}中取，共有C·22＝24個；(4)有3個數(shù)取值為0，另外1個數(shù)從{－1,1}中取，共有C·2＝8個．所以集合A中滿足條件的元素個數(shù)為1＋32＋24＋8＝65，故選B. 答案：B 3．將3本相同的小說，2本相同的詩集全部分給4名同學，每名同學至少1本，則不同的分法有(　　) A．24種 B．28種 C．32種 D．36種 解析：將3本相同的小說記為

11、a，a，a；2本相同的詩集記為b，b，將問題分成3種情況，分別是①aa，a，b，b，此種情況有A＝12種；②bb，a，a，a，此種情況有C＝4種；③ab，a，a，b，此種情況有A＝12種，總共有28種，故選B. 答案：B 4．某次聯(lián)歡會要安排3個歌舞類節(jié)目、2個小品類節(jié)目和1個相聲類節(jié)目的演出順序，則同類節(jié)目不相鄰的排法種數(shù)是 (　　) A．168 B．144 C．120 D．72 解析：先將3個歌舞類節(jié)目全排列，有A＝6種情況，排好后，有4個空位，因為3個歌舞類節(jié)目不能相鄰，則中間2個空位必須安排2個節(jié)目．分兩種情況討論： ①將中間2個空位安排1個小品類節(jié)目和1個相聲類節(jié)目，

12、有CA＝4種情況，排好后，最后1個小品類節(jié)目放在兩端，有2種情況，此時同類節(jié)目不相鄰的排法種數(shù)是6×4×2＝48種； ②將中間2個空位安排2個小品類節(jié)目，有A＝2種情況，排好后，有6個空位，相聲類節(jié)目有6個空位可選，即有6種情況，此時同類節(jié)目不相鄰的排法種數(shù)是6×2×6＝72種． 綜合①②，可知同類節(jié)目不相鄰的排法種數(shù)是48＋72＝120，故選C. 答案：C 5．(20xx·合肥模擬)某校開設(shè)5門不同的數(shù)學選修課，每位同學可以從中任選1門或2門課學習，甲、乙、丙三位同學選擇的課沒有一門是相同的，則不同的選法共有(　　) A．330種 B．420種 C．510種 D．600種

13、解析：當甲、乙、丙三位同學都只選1門，不同的選法有A＝60(種)；當甲、乙、丙三位同學有一位選1門，另外兩位選2門，不同的選法有CCCC＝90(種)；當甲、乙、丙三位同學有兩位選1門，另一位選2門，不同的選法有CCCC＝180(種)，共有60＋90＋180＝330(種)． 答案：A 6．(20xx·九江模擬)8名學生和2位老師站成一排合影，2位老師不相鄰的排法種數(shù)為(　　) A．AA B．AC C．AA D．AC 解析：不相鄰問題用插空法，8名學生先排有A種排法，產(chǎn)生9個空，2位老師插空有A種排法，所以共有AA種排法．故選A. 答案：A 7．某大學的8名同學準備拼車去旅游，其

14、中大一、大二、大三、大四每個年級各兩名，分乘甲、乙兩輛汽車，每車限坐4名同學(乘同一輛車的4名同學不考慮位置)，其中大一的孿生姐妹需乘同一輛車，則乘坐甲車的4名同學中恰有2名同學來自同一年級的乘車方式共有 (　　) A．24種 B．18種 C．48種 D．36種 解析：由題意，第一類，大一的孿生姐妹在甲車上，甲車上剩下兩名要來自不同的年級，從三個年級中選兩個為C＝3，然后分別從選擇的年級中再選擇一名學生為CC＝4，故有3×4＝12種． 第二類，大一的孿生姐妹不在甲車上，則從剩下的3個年級中選擇一個年級的兩名同學在甲車上為C＝3，然后再從剩下的兩個年級中分別選擇一人為CC＝4，這時共

15、有3×4＝12種．根據(jù)分類加法計數(shù)原理得，共有12＋12＝24種不同的乘車方式，故選A. 答案：A 8．某微信群中有甲、乙、丙、丁、戊五個人玩搶紅包游戲，現(xiàn)有4個紅包，每人最多搶一個，且紅包被全部搶完，4個紅包中有2個6元，1個8元，1個10元(紅包中金額相同視為相同紅包)，則甲、乙都搶到紅包的情況有(　　) A．18種 B．24種 C．36種 D．48種 解析：若甲、乙搶的是一個6元和一個8元的紅包，剩下2個紅包，被剩下的3人中的2個人搶走，有AA＝12種；若甲、乙搶的是一個6元和一個10元的紅包，剩下2個紅包，被剩下的3人中的2個人搶走，有AA＝12種；若甲、乙搶的是一個8和

16、一個10元的紅包，剩下2個紅包，被剩下的3人中的2個人搶走，有AC＝6種；若甲、乙搶的是兩個6元的紅包，剩下2個紅包，被剩下的3人中的2個人搶走，有A＝6種，根據(jù)分類加法計數(shù)原理可得，共有36種情況，故選C. 答案：C 9．某通訊公司推出一組手機卡號碼，卡號的前七位數(shù)字固定，后四位數(shù)從“0000”到“9999”共10 000個號碼中選擇．公司規(guī)定：凡卡號的后四位恰帶有兩個數(shù)字“6”或恰帶有兩個數(shù)字“8”的一律作為“金雞卡”，享受一定優(yōu)惠政策．如后四位數(shù)為“2663”“8685”為“金雞卡”．則這組號碼中“金雞卡”的張數(shù)為(　　) A．484 B．972 C．966 D．486 解

17、析：①當后四位數(shù)中有兩個“6”時，“金雞卡”共有C×9×9＝486張；②當后四位數(shù)中有兩個“8”時，“金雞卡”共有C×9×9＝486張．但這兩種情況都包含了后四位數(shù)是由兩個“6”和兩個“8”組成的這種情況，所以要減掉C＝6張，即“金雞卡”共有486×2－6＝966張． 答案：C 10．(20xx·河南八市質(zhì)檢)將標號為1,2,3,4的四個籃球分給三位小朋友，每位小朋友至少分到一個籃球，且標號1,2的兩個籃球不能分給同一個小朋友，則不同的分法種數(shù)為(　　) A．15 B．20 C．30 D．42 解析：四個籃球中兩個分到一組有C種分法，三組籃球進行全排列有A種，標號1,2的兩個籃球

18、分給同一個小朋友有A種分法，所以有CA－A＝36－6＝30種分法，故選C. 答案：C 11．從甲、乙等8名志愿者中選5人參加周一到周五的社區(qū)服務，每天安排一人，每人只參加一天，若要求甲、乙兩人至少選一人參加，且當甲、乙兩人都參加時，他們參加社區(qū)服務的日期不相鄰，那么不同的安排種數(shù)為 ．(用數(shù)字作答) 解析：根據(jù)題意，分2種情況討論，若只有甲、乙其中一人參加，有C·C·A＝3 600(種)， 若甲乙兩人都參加，有C·A·A＝1 440(種)． 則不同的安排種數(shù)為3 600＋1 440＝5 040. 答案：5 040 12．(20xx·龍巖質(zhì)檢)若用1,

19、2,3,4,5,6,7這七個數(shù)字中的六個數(shù)字組成沒有重復數(shù)字，且任何相鄰兩個數(shù)字的奇偶性不同的六位數(shù)，則這樣的六位數(shù)共有 個(用數(shù)字作答)． 解析：分兩步進行，第一步，先將1,3,5,7選3個進行排列，有A＝24(種)排法；第二步，再將2,4,6這3個數(shù)插空排列有2A＝12(種)排法，由分步計數(shù)原理得，共有24×12＝288(個)． 答案：288 13．用0到9這10個數(shù)字，可以組成沒有重復數(shù)字的三位偶數(shù)的個數(shù)為 ． 解析：首先應考慮“0”，當0排在個位時，有A＝9×8＝72(個)，當0不排在個位時，有AA＝4×8＝32(個)．當不含0時，有A·A＝4×7×8＝224(個)，由分類加法計數(shù)原理，得符合題意的偶數(shù)共有72＋32＋224＝328(個)． 答案：328 14．(20xx·臨沂模擬)某學校安排甲、乙、丙、丁四位同學參加數(shù)學、物理、化學競賽，要求每位同學僅報一科，每科至少有一位同學參加，且甲、乙不能參加同一學科，則不同的安排方法有 種． 解析：(間接法)把四位同學分成3組，有C＝6種分法，然后進行全排列，即CA＝36(種)，去掉甲、乙在一個組的情況，當甲、乙在一個組時，參加的方式有A＝6(種)，故符合題意的安排方法為36－6＝30(種)． 答案：30