新版高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)學(xué)案訓(xùn)練課件： 第10章 計(jì)數(shù)原理、概率、隨機(jī)變量及其分布 第8節(jié) 二項(xiàng)分布與正態(tài)分布學(xué)案 理 北師大版

《新版高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)學(xué)案訓(xùn)練課件： 第10章 計(jì)數(shù)原理、概率、隨機(jī)變量及其分布 第8節(jié) 二項(xiàng)分布與正態(tài)分布學(xué)案 理 北師大版》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《新版高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)學(xué)案訓(xùn)練課件： 第10章 計(jì)數(shù)原理、概率、隨機(jī)變量及其分布 第8節(jié) 二項(xiàng)分布與正態(tài)分布學(xué)案 理 北師大版（9頁珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、 1

2、 1 第八節(jié)　二項(xiàng)分布與正態(tài)分布 [考綱傳真]　(教師用書獨(dú)具)1.了解條件概率的概念，了解兩個(gè)事件相互獨(dú)立的概念.2.理解n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)的模型及二項(xiàng)分布，并能解決一些簡(jiǎn)單問題.3.借助直觀直方圖認(rèn)識(shí)正態(tài)分布曲線的特點(diǎn)及曲線所表示的意義． (對(duì)應(yīng)學(xué)生用書第185頁) [基礎(chǔ)知識(shí)填充] 1．條件概率 在已知B發(fā)生的條件下，事件A發(fā)生的概率叫作B發(fā)生時(shí)A發(fā)生的條件概率，

3、用符號(hào)P(A|B)來表示，其公式為P(A|B)＝(P(B)＞0)． 2．相互獨(dú)立事件 (1)一般地，對(duì)兩個(gè)事件A，B，如果P(AB)＝P(A)P(B)，則稱A，B相互獨(dú)立． (2)如果A，B相互獨(dú)立，則A與，與B，與也相互獨(dú)立． (3)如果A1，A2，…，An相互獨(dú)立，則有 P(A1A2…An)＝P(A1)P(A2)…P(An)． 3．獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)與二項(xiàng)分布 (1)獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn) 在相同條件下重復(fù)做的n次試驗(yàn)稱為n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)，其中Ai(i＝1,2，…，n)是第i次試驗(yàn)結(jié)果，則 P(A1A2A3…An)＝P(A1)P(A2)P(A3)…P(An)． (2)二項(xiàng)分布 進(jìn)行n

4、次試驗(yàn)，如果滿足以下條件： ①每次試驗(yàn)只有兩個(gè)相互對(duì)立的結(jié)果，可以分別稱為“成功”和“失敗”； ②每次試驗(yàn)“成功”的概率均為p，“失敗”的概率均為1－p； ③各次試驗(yàn)是相互獨(dú)立的． 用X表示這n次試驗(yàn)中成功的次數(shù)，則 P(X＝k)＝Cpk(1－p)n－k(k＝0,1,2，…，n) 若一個(gè)隨機(jī)變量X的分布列如上所述，稱X服從參數(shù)為n，p的二項(xiàng)分布，簡(jiǎn)記為X～B(n，p)． 4．正態(tài)分布 (1)正態(tài)曲線的特點(diǎn)： ①曲線位于x軸上方，與x軸不相交； ②曲線是單峰的，它關(guān)于直線x＝μ對(duì)稱； ③曲線在x＝μ處達(dá)到峰值； ④曲線與x軸之間的面積為1； ⑤當(dāng)σ一定時(shí)，曲線的位置由μ

5、確定，曲線隨著μ的變化而沿x軸平移； ⑥當(dāng)μ一定時(shí)，曲線的形狀由σ確定，σ越小，曲線越“瘦高”，表示總體的分布越集中；σ越大，曲線越“矮胖”，表示總體的分布越分散． (2)正態(tài)分布的三個(gè)常用數(shù)據(jù) ①P(μ－σ＜X≤μ＋σ)＝68.3%； ②P(μ－2σ＜X≤μ＋2σ)＝95.4%； ③P(μ－3σ＜X≤μ＋3σ)＝99.7%. [基本能力自測(cè)] 1．(思考辨析)判斷下列結(jié)論的正誤．(正確的打“√”，錯(cuò)誤的打“×”) (1)相互獨(dú)立事件就是互斥事件．(　　) (2)若事件A，B相互獨(dú)立，則P(B|A)＝P(B)．(　　) (3)P(AB)表示事件A，B同時(shí)發(fā)生的概率，一定有P

6、(AB)＝P(A)·P(B)．(　　) (4)在正態(tài)分布的分布密度上，函數(shù)：f(x)＝e中，σ是正態(tài)分布的標(biāo)準(zhǔn)差．(　　) (5)二項(xiàng)分布是一個(gè)用公式P(X＝k)＝Cpk(1－p)n－k，k＝0,1,2，…，n表示的概率分布列，它表示了n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中事件A發(fā)生的次數(shù)的概率分布．(　　) [答案]　(1)×　(2)√　(3)×　(4)√　(5)√ 2．已知P(B|A)＝，P(AB)＝，則P(A)等于(　　) A． B． C． D． C　[由P(AB)＝P(A)P(B|A)，得＝P(A)， 所以P(A)＝.] 3．(教材改編)小王通過英語聽力測(cè)試的概率是，他連續(xù)測(cè)試3次，那么

7、其中恰有1次獲得通過的概率是(　　) A．　　　　B．　　　　C．　　　　D． A　[所求概率P＝C··＝.] 4．(20xx·全國卷Ⅰ)投籃測(cè)試中，每人投3次，至少投中2次才能通過測(cè)試．已知某同學(xué)每次投籃投中的概率為0.6，且各次投籃是否投中相互獨(dú)立，則該同學(xué)通過測(cè)試的概率為(　　) A．0.648 B．0.432 C．0.36　　 D．0.312 A　[3次投籃投中2次的概率為P(k＝2)＝C×0.62×(1－0.6)，投中3次的概率為P(k＝3)＝0.63，所以通過測(cè)試的概率為P(k＝2)＋P(k＝3)＝C×0.62×(1－0.6)＋0.63＝0.648.故選A．]

8、5．已知隨機(jī)變量ξ服從正態(tài)分布N(2，σ2)，且P(ξ＜4)＝0.8，則P(0＜ξ＜4)＝________. 0.6　[由P(ξ＜4)＝0.8，得P(ξ≥4)＝0.2. 又正態(tài)曲線關(guān)于x＝2對(duì)稱． 則P(ξ≤0)＝P(ξ≥4)＝0.2， 所以P(0＜ξ＜4)＝1－P(ξ≤0)－P(ξ≥4)＝0.6.] (對(duì)應(yīng)學(xué)生用書第186頁) 條件概率 　(1)(20xx·西寧檢測(cè)(一))盒中裝有10個(gè)乒乓球，其中6個(gè)新球，4個(gè)舊球，不放回地依次摸出2個(gè)球使用，在第一次摸出新球的條件下，第二次也摸出新球的概率為(　　) A．　　　　　 B． C． D． (2)(20x

9、x·東北三省三校二模)甲、乙兩人從1,2,3，…，10中各任取一數(shù)(不重復(fù))，已知甲取到的數(shù)是5的倍數(shù)，則甲數(shù)大于乙數(shù)的概率為________． (1)B　(2)　[(1)“第一次摸出新球”記為事件A，則P(A)＝，“第二次摸出新球”記為事件B，則P(AB)＝＝， 所以P(B|A)＝＝＝，故選B． (2)由于已知甲取到的數(shù)是5的倍數(shù)，那么所有的取數(shù)的基本事件有(5,1)，(5,2)，(5,3)，(5,4)，(5,6)，(5,7)，(5,8)，(5,9)，(5,10)，(10,1)，(10,2)，(10,3)，(10,4)，(10,5)，(10,6)，(10,7)，(10,8)，(10,9

10、)，共18種，而滿足甲數(shù)大于乙數(shù)的基本事件有13種，故所求的概率為P＝.] [規(guī)律方法]　條件概率的兩種求法 (1)定義法：先求P(A)和P(AB)，再由P(B|A)＝求P(B|A). (2)基本事件法：借助古典概型概率公式，先求事件A包含的基本事件數(shù)n(A)，再求事件AB所包含的基本事件數(shù)n(AB)，得P(B|A)＝. (3)P(AB)的求法：AB即事件的交，即同時(shí)發(fā)生，法一、A與B相互獨(dú)立，用概率乘法公式.法二、A與B有公共基本事件時(shí)用古典概型. [跟蹤訓(xùn)練]　(20xx·河北“五個(gè)一名校聯(lián)盟”二模)某個(gè)電路開關(guān)閉合后會(huì)出現(xiàn)紅燈或綠燈閃爍，已知開關(guān)第一次閉合后出現(xiàn)紅燈的概率為，兩

11、次閉合后都出現(xiàn)紅燈的概率為，則在第一次閉合后出現(xiàn)紅燈的條件下第二次閉合后出現(xiàn)紅燈的概率為(　　) 【導(dǎo)學(xué)號(hào)：79140372】 A． B． C． D． C　[設(shè)“開關(guān)第一次閉合后出現(xiàn)紅燈”為事件A，“第二次閉合后出現(xiàn)紅燈”為事件B，則由題意可得P(A)＝，P(AB)＝，則在第一次閉合后出現(xiàn)紅燈的條件下第二次閉合出現(xiàn)紅燈的概率是P(B|A)＝＝＝.故選C．] 相互獨(dú)立事件同時(shí)發(fā)生的概率 　(20xx·重慶調(diào)研(二))甲、乙、丙三人各自獨(dú)立地加工同一種零件，已知甲加工的零件是一等品且乙加工的零件不是一等品的概率為，乙加工的零件是一等品且丙加工的零件也是一等

12、品的概率為，甲加工的零件是一等品且丙加工的零件也是一等品的概率為，記A，B，C分別為甲、乙、丙三人各自加工的零件是一等品的事件． (1)分別求出事件A，B，C的概率P(A)，P(B)，P(C)； (2)從甲、乙、丙三人加工的零件中隨機(jī)各取1個(gè)進(jìn)行檢驗(yàn)，記這3個(gè)零件是一等品的個(gè)數(shù)為ξ，求隨機(jī)變量ξ的分布列． [解]　(1)由題設(shè)條件有 即 解得P(A)＝，P(B)＝，P(C)＝. (2)由(1)知P()＝，P()＝，P()＝，ξ的可能取值為0,1,2,3. ∴P(ξ＝0)＝P()＝××＝， P(ξ＝1)＝P(A)＋P(B)＋P(C) ＝××＋××＋××＝， P(ξ＝2)＝P(

13、AB)＋P(AC)＋P(BC)＝××＋××＋××＝， P(ξ＝3)＝P(ABC)＝××＝. ∴ξ的分布列為 ξ 0 1 2 3 P [規(guī)律方法]　求相互獨(dú)立事件同時(shí)發(fā)生的概率的方法 (1)首先判斷幾個(gè)事件的發(fā)生是否相互獨(dú)立. (2)求相互獨(dú)立事件同時(shí)發(fā)生的概率的方法主要有： ①利用相互獨(dú)立事件的概率乘法公式直接求解； ②正面計(jì)算較繁或難以入手時(shí)，可從其對(duì)立事件入手計(jì)算. (3)理解A＝12A3＋A123＋1A23的含義. [跟蹤訓(xùn)練]　(20xx·南寧質(zhì)檢)某企業(yè)有甲、乙兩個(gè)研發(fā)小組，他們研發(fā)新產(chǎn)品成功的概率分別為和.現(xiàn)安排甲組研發(fā)新產(chǎn)品A，乙組研

14、發(fā)新產(chǎn)品B，設(shè)甲、乙兩組的研發(fā)相互獨(dú)立． (1)求至少有一種新產(chǎn)品研發(fā)成功的概率； (2)若新產(chǎn)品A研發(fā)成功，預(yù)計(jì)企業(yè)可獲利潤(rùn)120萬元；若新產(chǎn)品B研發(fā)成功，預(yù)計(jì)企業(yè)可獲利潤(rùn)100萬元．求該企業(yè)可獲利潤(rùn)的分布列． [解]　記E＝{甲組研發(fā)新產(chǎn)品成功}，F(xiàn)＝{乙組研發(fā)新產(chǎn)品成功}．由題設(shè)知P(E)＝，P()＝，P(F)＝，P()＝，且事件E與F，E與，與F，與都相互獨(dú)立． (1)記H＝{至少有一種新產(chǎn)品研發(fā)成功}，則＝，于是P()＝P()P()＝×＝. 故所求的概率為P(H)＝1－P()＝1－＝. (2)設(shè)企業(yè)可獲利潤(rùn)為X萬元，則X的可能取值為0,100,120,220.因?yàn)镻(X＝

15、0)＝P()＝×＝， P(X＝100)＝P(F)＝×＝， P(X＝120)＝P(E)＝×＝， P(X＝220)＝P(EF)＝×＝. 故所求X的分布列為 X 0 100 120 220 P 獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)與二項(xiàng)分布 　一款擊鼓小游戲的規(guī)則如下：每盤游戲都需要擊鼓三次，每次擊鼓要么出現(xiàn)一次音樂，要么不出現(xiàn)音樂；每盤游戲擊鼓三次后，出現(xiàn)一次音樂獲得10分，出現(xiàn)兩次音樂獲得20分，出現(xiàn)三次音樂獲得100分，沒有出現(xiàn)音樂則扣除200分(即獲得－200分)．設(shè)每次擊鼓出現(xiàn)音樂的概率為；且各次擊鼓出現(xiàn)音樂相互獨(dú)立． (1)設(shè)每盤游戲獲得的分?jǐn)?shù)為X，求X

16、的分布列； (2)玩三盤游戲，至少有一盤出現(xiàn)音樂的概率是多少？ [解]　(1)X的可能取值有－200,10,20,100. 根據(jù)題意，有P(X＝－200)＝C·＝， P(X＝10)＝C＝， P(X＝20)＝C＝， P(X＝100)＝C＝. 所以X的分布列為 X －200 10 20 100 P (2)由(1)知：每盤游戲出現(xiàn)音樂的概率是 P＝＋＋＝. 則玩三盤游戲，至少有一盤出現(xiàn)音樂的概率是 P1＝1－C＝. [規(guī)律方法]　1.獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)的實(shí)質(zhì)及應(yīng)用 獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)的實(shí)質(zhì)是相互獨(dú)立事件的特例，應(yīng)用獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)公式可以簡(jiǎn)化求概率的過程. 2

17、.判斷某概率模型是否服從二項(xiàng)分布Pn(X＝k)＝Cpk(1－p)n－k的三個(gè)條件 (1)在一次試驗(yàn)中某事件A發(fā)生的概率是同一個(gè)常數(shù)p. (2)n次試驗(yàn)不僅是在完全相同的情況下進(jìn)行的重復(fù)試驗(yàn)，而且每次試驗(yàn)的結(jié)果是相互獨(dú)立的. (3)該公式表示n次試驗(yàn)中事件A恰好發(fā)生了k次的概率. [跟蹤訓(xùn)練]　在一次數(shù)學(xué)考試中，第22題和第23題為選做題．規(guī)定每位考生必須且只需在其中選做一題．設(shè)4名學(xué)生選做每一道題的概率均為. (1)求其中甲、乙兩名學(xué)生選做同一道題的概率； (2)設(shè)這4名學(xué)生中選做第23題的學(xué)生個(gè)數(shù)為ξ，求ξ的分布列． [解]　(1)設(shè)事件A表示“甲選做第22題”，事件B表示“乙

18、選做第22題”，則甲、乙兩名學(xué)生選做同一道題的事件為“AB＋　”，且事件A、B相互獨(dú)立． 故P(AB＋　)＝P(A)P(B)＋P()P()＝×＋×＝. (2)隨機(jī)變量ξ的可能取值為0,1,2,3,4，且ξ～B，則P(ξ＝k)＝C 4－k＝C(k＝0,1,2,3,4)． 故ξ的分布列為 ξ 0 1 2 3 4 P 正態(tài)分布 　(1)(20xx·東北三省三校二模)已知隨機(jī)變量X～N(0，σ2)，若P(|X|<2)＝a，則P(X>2)的值為(　　) A． B． C．1－a D． (2)已知某批零件的長(zhǎng)度誤差(單位：毫米)服從正態(tài)分布N(

19、0,32)，從中隨機(jī)取一件，其長(zhǎng)度誤差落在區(qū)間(3,6)內(nèi)的概率為(　　) 【導(dǎo)學(xué)號(hào)：79140373】 (參考數(shù)據(jù)：若隨機(jī)變量ξ服從正態(tài)分布N(μ，σ2)，則P(μ－σ＜ξ＜μ＋σ)＝68.26%，P(μ－2σ＜ξ＜μ＋2σ)＝95.44%，P(μ－3σ＜ξ＜μ＋3σ)＝99.74%. A．4.56%　　　　　 B．13.59% C．27.18% D．31.74% (1)A　(2)B　[(1)根據(jù)正態(tài)分布可知P(|X|<2)＋2P(X>2)＝1，故P(X>2)＝，故選A． (2)由正態(tài)分布的概率公式知P(－3＜ξ＜3)＝0.682 6，P(－6＜ξ＜6)＝0.954 4，故P(

20、3＜ξ＜6)＝＝＝0.135 9＝13.59%，故選B．] [規(guī)律方法]　解決有關(guān)正態(tài)分布的求概率問題的關(guān)鍵是充分利用正態(tài)曲線的對(duì)稱性及曲線與x軸之間的面積為1，把待求區(qū)間內(nèi)的概率向已知區(qū)間內(nèi)的概率轉(zhuǎn)化.解題時(shí)要充分結(jié)合圖形進(jìn)行分析、求解，要注意數(shù)形結(jié)合思想及化歸思想的運(yùn)用. (1)應(yīng)熟記P(μ－σ100)＝＝0.2，所以該班學(xué)生數(shù)學(xué)成績(jī)?cè)?10分以上的人數(shù)為0.2×50＝10.]