《新編浙江高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)教師用書:第1部分 重點強化專題 專題3 突破點6 古典概型 Word版含答案》由會員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《新編浙江高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)教師用書:第1部分 重點強化專題 專題3 突破點6 古典概型 Word版含答案(5頁珍藏版)》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。
1、
專題三 概率及期望與方差
建知識網(wǎng)絡(luò) 明內(nèi)在聯(lián)系
[高考點撥] 本專題涉及面廣,往往以生活中的熱點問題為依托,在浙江新高考中的考查方式十分靈活,背景容易創(chuàng)新.基于上述分析,本專題按照“古典概型”“隨機變量及其分布”兩個方面分類進行引導(dǎo),強化突破.
突破點6 古典概型
(對應(yīng)學(xué)生用書第24頁)
[核心知識提煉]
提煉1古典概型問題的求解技巧
(1)直接列舉:涉及一些常見的古典概型問題時,往往把事件發(fā)生的所有結(jié)果逐一列舉出來,然后進行求解.
(2)畫樹狀圖:涉及一些特殊古典概型問題時,直接列舉容易出錯,通過畫樹狀圖,列舉過程更具有直觀性、條理性,使列
2、舉結(jié)果不重、不漏.
(3)逆向思維:對于較復(fù)雜的古典概型問題,若直接求解比較困難,可利用逆向思維,先求其對立事件的概率,進而可得所求事件的概率.
(4)活用對稱:對于一些具有一定對稱性的古典概型問題,通過列舉基本事件個數(shù)結(jié)合古典概型的概率公式來處理反而比較復(fù)雜,利用對稱思維,可以快速解決.
提煉2求概率的兩種常用方法
(1)將所求事件轉(zhuǎn)化成幾個彼此互斥的事件的和事件,利用概率加法公式求解概率.
(2)若一個較復(fù)雜的事件的對立面的分類較少,可考慮利用對立事件的概率公式,即“正難則反”.它常用來求“至少”或“至多”型事件的概率.
[高考真題回訪]
回訪 古典概型
1.(2
3、0xx·浙江高考)從裝有3個紅球、2個白球的袋中任取3個球,則所取的3個球中至少有1個白球的概率是( )
A. B.
C. D.
D [“所取的3個球中至少有1個白球”的對立事件是“所取的3個球都不是白球”,因而所求的概率P=1-=1-=.]
2.(20xx·浙江高考)在3張獎券中有一、二等獎各1張,另1張無獎.甲、乙兩人各抽取1張,兩人都中獎的概率是________.
[記“兩人都中獎”為事件A,
設(shè)中一、二等獎及不中獎分別記為1,2,0,那么甲、乙抽獎結(jié)果有(1,2),(1,0),(2,1),(2,0),(0,1),(0,2),共6種.
其中甲、乙都
4、中獎有(1,2),(2,1),2種,所以P(A)==.]
3.(20xx·浙江高考)從3男3女共6名同學(xué)中任選2名(每名同學(xué)被選中的機會均等),這2名都是女同學(xué)的概率等于__________.
[用A,B,C表示三名男同學(xué),用a,b,c表示三名女同學(xué),則從6名同學(xué)中選出2人的所有選法為:AB,AC,Aa,Ab,Ac,BC,Ba,Bb,Bc,Ca,Cb,Cc,ab,ac,bc,共15種選法,其中都是女同學(xué)的選法有3種,即ab,ac,bc,故所求概率為=.]
(對應(yīng)學(xué)生用書第25頁)
熱點題型1 古典概型
題型分析:古典概型是高考考查概率的核心,問題背景大多是取球、選人、組數(shù)等
5、,求解的關(guān)鍵是準確列舉基本事件,難度較小.
【例1】 (1)(20xx·浙東北教學(xué)聯(lián)盟高三一??荚?)袋子里有大小、形狀相同的紅球m個,黑球n個(m>n>2).從中任取1個球是紅球的概率記為p1.若將紅球、黑球個數(shù)各增加1個,此時從中任取1個球是紅球的概率記為p2;若將紅球、黑球個數(shù)各減少1個,此時從中任取1個球是紅球的概率記為p3,則( )
A.p1>p2>p3 B.p1>p3>p2
C.p3>p2>p1 D.p3>p1>p2
(2)已知M={1,2,3,4},若a∈M,b∈M,則函數(shù)f(x)=ax3+bx2+x-3在R上為增函數(shù)的概率是( )
【導(dǎo)學(xué)號:68
6、334080】
A. B.
C. D.
(1)B (2)A [(1)由題意得p1=,p2=,p3=,則==1+,==1+,==1+,則-=-=<0,-=-=>0,所以>>,所以p3>p1>p2,故選D.
(2)記事件A為“函數(shù)f(x)=ax3+bx2+x-3在R上為增函數(shù)”.
因為f(x)=ax3+bx2+x-3,所以f′(x)=3ax2+2bx+1.
因為函數(shù)f(x)在R上為增函數(shù),所以f′(x)≥0在R上恒成立.
又a>0,所以Δ=(2b)2-4×3a=4b2-12a≤0在R上恒成立,即a≥.
所以當(dāng)b=1時,有a≥,故a可取1,2,3,4,共4個數(shù);
7、當(dāng)b=2時,有a≥,故a可取2,3,4,共3個數(shù);
當(dāng)b=3時,有a≥3,故a可取3,4,共2個數(shù);
當(dāng)b=4時,有a≥,故a無可取值.
綜上,事件A包含的基本事件有4+3+2=9(種).
又a,b∈{1,2,3,4},所以(a,b)共有4×4=16(種).
故所求事件A的概率為P(A)=.故選A.]
[方法指津]
利用古典概型求事件概率的關(guān)鍵及注意點
1.關(guān)鍵:正確列舉出基本事件的總數(shù)和待求事件包括的基本事件數(shù).
2.注意點:(1)對于較復(fù)雜的題目,列出事件數(shù)時要正確分類,分類時應(yīng)不重不漏.
(2)當(dāng)直接求解有困難時,可考慮求其對立事件的概率.
[變式訓(xùn)練1]
8、 (20xx·溫州調(diào)研)若將甲、乙兩個球隨機放入編號為1,2,3的三個盒子中,每個盒子的放球數(shù)量不限,則在1,2號盒子中各有一個球的概率是________.
[將甲、乙兩個球隨機放入編號為1,2,3的三個盒子中,每個盒子的放球數(shù)量不限,則有3×3=9種不同放法,其中在1,2號盒子中各有一個球的結(jié)果有2種,故所求概率是.]
熱點題型2 互斥事件與對立事件的概率
題型分析:互斥事件與對立事件的概率常與古典概型等交匯命題,主要考查學(xué)生的分析轉(zhuǎn)化能力,難度中等.
【例2】 現(xiàn)有甲、乙、丙、丁4個學(xué)生課余參加學(xué)校社團文學(xué)社與街舞社的活動,每人參加且只能參加一個社團的活動,且參加每個社團是等可
9、能的.
(1)求文學(xué)社和街舞社都至少有1人參加的概率;
(2)求甲、乙同在一個社團,且丙、丁不同在一個社團的概率.
[解] 甲、乙、丙、丁4個學(xué)生課余參加學(xué)校社團文學(xué)社與街舞社的情況如下:
文學(xué)社
街舞社
1
甲乙丙丁
2
甲乙丙
丁
3
甲乙丁
丙
4
甲丙丁
乙
5
乙丙丁
甲
6
甲乙
丙丁
7
甲丙
乙丁
8
乙丙
甲丁
9
甲丁
乙丙
10
乙丁
甲丙
11
丙丁
甲乙
12
甲
乙丙丁
13
乙
甲丙丁
14
丙
甲乙丁
15
丁
甲乙丙
16
甲乙丙丁
共有
10、16種情形,即有16個基本事件. 6分
(1)文學(xué)社或街舞社沒有人參加的基本事件有2個,
故所求概率為=. 9分
(2)甲、乙同在一個社團,且丙、丁不同在一個社團的基本事件有4個,故所求概率為=. 12分
[方法指津]
1.直接求法:將所求事件分解為一些彼此互斥事件的和,運用互斥事件概率的加法公式計算.
2.間接求法:先求此事件的對立事件,再用公式P(A)=1-P()求解,即運用逆向思維(正難則反),特別是“至多”“至少”型題目,用間接求法會較簡便.
提醒:應(yīng)用互斥事件概率的加法公式的前提是確定各個事件是否彼此互斥.
[變式訓(xùn)練2] (名師押題)根據(jù)以往統(tǒng)計資料,某地
11、車主購買甲種保險的概率為0.5,購買乙種保險但不購買甲種保險的概率為0.3.
(1)求該地1位車主至少購買甲、乙兩種保險中的1種的概率;
(2)求該地1位車主甲、乙兩種保險都不購買的概率.
【導(dǎo)學(xué)號:68334081】
[解] 記事件A為“該車主購買甲種保險”,事件B為“該車主購買乙種保險但不購買甲種保險”,事件C為“該車主至少購買甲、乙兩種保險中的1種”,事件D為“該車主甲、乙兩種保險都不購買”. 4分
(1)由題意得P(A)=0.5,P(B)=0.3, 6分
又C=A∪B,所以P(C)=P(A∪B)=P(A)+P(B)=0.5+0.3=0.8. 12分
(2)因為D與C是對立事件,所以P(D)=1-P(C)=1-0.8=0.2. 15分